山东省菏泽市郓城县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（含详解）

这是一份山东省菏泽市郓城县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（含详解），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．近期，西安在全市开展大规模核算筛查时会向市民发放一张卡通贴纸，作为完成采样的凭证，最初四轮核酸筛查的贴纸是“秦岭四宝”图案，以下图案使轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．某篮球队员在罚球线投篮一次投中
B．任意画一个三角形，其内角和是180°
C．午饭后回到教室，打开的电脑上正在播放“校园零距离”
D．抛掷一枚正方体骰子，出现点数7朝上
4．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5
C．∠C＝∠A﹣∠BD．∠A：∠B：∠C＝9：12：15
5．用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，说明∠AOC＝∠BOC的依据是（ ）
A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等
6．如图，，，的垂直平分线交于点，连接，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．已知钓鱼杆的长为10米，露在水上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为（ ）

A．4米B．3米C．2米D．1米
8．金鱼公园是白银市的主要城市公园，是白银市市民和外来游客健身、休闲、娱乐的主要场所．周末小斌在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回千米，再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直，若BP＝5，CP＝12，则AD的长为（ ）
A．12B．13C．D．
10．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝42cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M，N运动的速度之比3：4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则线段AC的长为（ ）
A．18cmB．24cmC．18cm或28cmD．18cm或24cm
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．已知一粒米的质量是千克，用科学记数法表示为 ．
12．如图：若，，则 ．
13．已知三角形三个内角之比为1∶2∶3，则该三角形最大的内角为 度．
14．如图，三角形纸片，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为BD，则的周长为 cm．
15．按如图方式用火柴混搭三角形，三角形的每一条边只用一根火柴棍，火柴棍的根数与三角形的个数之间的关系式为 ．
16．向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于 ．
三、解答题（共8个大题，共72分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤）
17．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
18．如图，已知，，，点D在线段上，与平行吗？请说明理由．

19．1~6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重（）和月龄（月）的关系可以用来表示，其中是婴儿出生时的体重．
下面表格表示在1~6个月之间，这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系．
(1)上表反映的变化过程中，___________是自变量，___________是因变量；
(2)利用表中数据直接写出该婴儿体重（）和月龄（月）之间的关系式为___________；
(3)若某婴儿出生时的体重为，请计算该婴儿第个月时体重是多少？
20．生活中的数学：

(1)如图1，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何知识是______；
(2)如图2，把小河里的水引到田地A处，若要使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B．沿挖水沟即可，这里所运用的几何知识是____；
(3)如图3，要测量池塘沿岸上两点A、E之间的距离，可以在池塘周围取两条互相平行的线段和，且，点E是线段的中点，要想知道A、E之间的距离，只需要测出线段的长度，这样做合适吗？请说明理由．
21．如图，在中，垂直平分，分别交于，连接平分，交于F，若．求的度数；
22．如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6.
(1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？
(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为．

23．已知是的平分线，点P是射线上一点，点C，D分别在射线，上，连接，．
【发现问题】
如图①，当，时，则与的数量关系是_________．
【探究问题】
如图②，点C，D在射线，上滑动，且，当时，与在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由．

24．如图1，在四边形中，与相交于点O，，，过点A作交于点E．
(1)与相等吗？请说明理由．
(2)如图2，将沿折叠，点D的对应点为，请求出与的数量关系．
月龄x/月
1
2
3
4
5
6
体重y/g
4200
4900
5600
6300
7000
7700
参考答案
一、选择题
1．A
【解答】A.是轴对称图形，故本选项符合题意；
B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：A．
2．C
【解答】A．，故此选项计算错误，不符合题意；
B．，故此选项计算错误，不符合题意；
C．，此选项计算正确，符合题意；
D．，故此选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
3．B
【解答】解：A、某篮球队员在罚球线投篮一次投中，是随机事件，不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；
C、午饭后回到教室，打开的电脑上正在播放“校园零距离”，是随机事件，不符合题意；
D、抛掷一枚正方体骰子，出现点数7朝上，是不可能事件，不符合题意．
故选：B．
4．D
【解答】解：b2﹣c2＝a2
则b2＝a2+c2
△ABC是直角三角形，故选项A不符合题意；
a：b：c＝3：4：5，
设a＝3x，b＝4x，c＝5x，
a2+b2＝c2，
△ABC是直角三角形，故选项B不符合题意；
∠C＝∠A﹣∠B，
则∠A＝∠B+∠C，
∠A＝90°，
△ABC是直角三角形，故选项C不符合题意；
∠A：∠B：∠C＝9：12：15，
设∠A、∠B、∠C分别为9x、12x、15x，
则9x+12x+15x＝180°，
解得，x＝5°，
则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，
△ABC不是直角三角形，故选项D符合题意；
故选：D．
5．A
【解答】连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中，，
∴△ONC≌△OMC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC．
故选：A
6．B
【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
7．C
【解答】解：在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴；
故选：C．
8．D
【解答】解：由题意得，离起点的距离s先增加，然后不变，再减少，最后又增加，
故选：D．
9．D
【解答】解：过P点作PH⊥BC于H，如图，
∵AB∥CD，AD⊥AB，
∴AD⊥CD，∠ABC+∠DCB＝180°，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，
∴PH＝PA＝PD，∠PCB∠DCB，∠PBC∠ABC，
∴∠PBC+∠PCB（∠ABC+∠DCB）180°＝90°，
∴∠BPC＝90°，
∴BC，
∵PH•BCPB•PC，
∴PH ，
∴PA＝PD＝PH，
∴AD＝2PA．
故选：D．
10．C
【解答】解：设：BM＝3x，则BN＝4x，
∵∠A＝∠B＝90°，
当△ACM≌△BNM时，有BM＝AM，BN＝AC，
又AM+BM＝42，
∴3x+3x＝42，
∴x＝7．
∴AC＝BN＝4x＝28（cm）；
当△ACM≌△BMN时，有AM＝BN，BM＝AC，
又AM+BM＝42，
∴4x+3x＝42，
∴x＝6，
∴AC＝BM＝18（cm）；
故选：C．
二、填空题
11．
【解答】解：
故答案为：．
12．
【解答】∵∥,，
∴∠1的同位角是，
∴∠2.
故答案为：．
13．90
【解答】解：根据题意：设三角形三个内角分别为x，2x，3x，
∵三角形的内角和为180°，
∴x+2x+3x=180°，
解得：x=30°，
∴三个内角的度数分别是30°，60°，90°
故该三角形最大的内角为90度
故答案为90
14．
【解答】解：折叠这个三角形顶点落在边上的点处，
，，
，
，
的周长（cm）．
故答案为：．
15．
【解答】结合图形发现：搭第x个图形,需要3+2(x−1)=2x+1(根).
∴火柴棍的根数 (根)与三角形的个数x(个)之间的关系式为：y=2x+1.
故答案为y=2x+1.
16．
【解答】由图可以看出，一共有最小规格的正三角形16个，其中涂黑了的有6个.有等可能的情况之下，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于．故答案为.
三、解答题
17．
【解答】解：(1)
(2)解：
当时，
原式
18．
【解答】证明：∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
19．
【解答】（1）解：上表反应了体重和月龄（月）的关系，自变量是婴儿月龄（月），因变量是婴儿的体重，
故答案为：月龄；体重；
（2）解：由表格中两个变量对应值的变化规律可知，婴儿的月龄每增加个月，其体重就增加，
所以，，
答：体重和月龄（月）的之间数量关系式为；
（3）解：若出生时体重为，则体重和月龄之间的关系为：
当时，
答：该婴儿第个月时体重是．
20．
【解答】（1）解：一扇窗户打开后，用窗钩要将其固定，这里所运用的几何原理是三角形具有稳定性；
故答案为：三角形具有稳定性；
（2）过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，
运用的原理是：垂线段最短；
故答案为：垂线段最短；
（3）合理，
∵，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
在和中
∴，
∴，
∴想知道A、E之间的距离，只需要测出线段的长度．
21．
【解答】解：垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
；
22．
【解答】解：(1)P(指针指向偶数区域)＝.

(2)方法一：如图，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为.
方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数字不大于4的区域的概率是.
(解法合理就可以)
23．
【解答】解：[发现问题]
∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
在和中
，
∴，
∴；
[探究问题]
点P点作于E，于F，

∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
由（1）知：，
在和中
，
∴，
∴．
24．
【解答】（1）证明：
∵，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴
（2）证明：由（1）知，，
∴，
∵，
∴，
即，
∵将沿折叠，点D的对应点为，
∴，
∴．