新高考数学解答题核心考点分解训练与突破01概率计算含解析答案

这是一份新高考数学解答题核心考点分解训练与突破01概率计算含解析答案，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．甲乙两人在一座7层大楼的第一层进入电梯，假设每人从第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲乙两人离开电梯的楼层数的和是8的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，则甲得到4本的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．2023年3月13日，第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京人民大会堂闭幕，为记录这一历史时刻，来自省的3名代表和省的3名代表合影留念.假设6名代表站成一排，则省的3名代表互不相邻，且省的3名代表也互不相邻的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．抛掷一个质地均匀的骰子两次，记第一次得到的点数为a，第二次得到的点数为b，则函数没有极值点的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．袋子中有大小相同的个白球和个红球，从中任取个球，已知个球中有白球，则恰好拿到个红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．一袋里装有带编号的红色，白色，黑色，蓝色四种不同颜色的球各两个，从中随机选4个球，已知有两个是同一颜色的球，则另外两个球不是同一颜色的概率为（ ）．
A．B．C．D．
7．三位同学参加某项体育测试，每人要从跑、引体向上、跳远、铅球四个项目中选出两个项目参加测试，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．为了支援与促进边疆少数民族地区教育事业发展，某市教育系统选派了三位男教师和两位女教师支援新疆，这五名教师被分派到三个不同地方对口支援，每位教师只去一个地方，每个地方至少去一人，其中两位女教师分派到同一个地方的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．已知，为两个随机事件，，，，，则（ ）
A．0.1B．C．0.33D．
10．已知事件A、B满足，，则（ ）
A．B．
C．事件相互独立D．事件互斥
11．已知，，，则（ ）．
A．B．C．D．
12．已经连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，都出现了正面向上的结果，第3次随机地抛掷这枚硬币，则其正面向上的概率为（ ）
A．B．C．D．1
13．已知事件,,，，则（ ）
A．B．C．D．
14．某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%．若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（ ）
A．0.23B．0.47C．0.53D．0.77
二、填空题
15．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有编号为1，2的黑球和编号为1，2，3的白球，从中随机取出两个球，在取出的球颜色不同的条件下，球的编号之和为奇数的概率为 ．
16．盒中装有5个大小、质地相同的小球，其中3个白球和2个黑球．两位同学先后轮流不放回摸球，每次摸一球，当摸出第二个黑球时结束游戏，或能判断出第二个黑球被哪位同学摸到时游戏也结束．设游戏结束时两位同学摸球的总次数为，则 ．
17．甲､乙两选手进行乒乓球比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，若比赛采用3局2胜制（即先胜两局者获胜），则乙获胜的概率是 .
18．某学校物理兴趣小组有6个男生，4个女生，历史兴趣小组有5个男生，7个女生，先从两个兴趣小组中随机选取一个兴趣小组，再从所取的兴趣小组中随机抽取一个学生，则该学生是男生的概率是 ．
19．某农业种植基地在三块实验地种植同一品种的马铃薯，甲地块产出马铃薯中一级品的个数占，乙地块产出马铃薯中一级品的个数占，丙地块产出马铃薯中一级品的个数占．已知甲、乙、丙地块产出的马铃薯个数之比为，现将三个地块产出的马铃薯混放一堆，则如果取到的一个马铃薯是一级品，那么它是由甲地块产出的概率为 ．
20．袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率为 .
21．某学校有、两个餐厅，已知同学甲每天中午都会在这两个餐厅中选择一个就餐，如果甲当天选择了某个餐厅，他第二天会有的可能性换另一个餐厅就餐，假如第天甲选择了餐厅，则第天选择餐厅的概率为 .
22．设A，B是一个随机试验中的两个事件，若，，，则 .
23．口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球2个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次仍取得红球的概率为 .
24．已知某地区内狗的寿命超过15岁的概率是0.6，超过20岁的概率是0.2.那么该地区内，一只寿命超过15岁的狗，寿命能超过20岁的概率是 .
25．甲乙两人射击，甲射击两次，乙射击一次.甲每次射击命中的概率是，乙命中的概率是，两人每次射击是否命中都互不影响，则在两人至少命中两次的条件下，甲恰好命中两次的概率为 .
26．已知，，则 .
27．某公司员工小明上班选择自驾、坐公交车、骑共享单车的概率分别为、、，而他自驾、坐公交车、骑共享单车迟到的概率分别为、、，结果今天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率为 ．
28．用试剂检验并诊断疾病，表示被检验者患疾病，表示判断被检验者患疾病．用试剂检验并诊断疾病的结论有误差，已知，，且人群中患疾病的概率．若有一人被此法诊断为患疾病，则此人确实患疾病的概率 ．
29．在排球比赛的小组循环赛中，每场比赛采用五局三胜制．甲、乙两队小组赛中相见，积分规则如下：以或获胜的球队积3分，落败的球队积0分；以获胜的球队积2分，落败的球队积1分．若甲队每局比赛获胜的概率为0.6，则在甲队本场比赛所得积分为3分的条件下，甲队前2局比赛都获胜的概率是 ．(用分数表示)
30．某电子设备厂所用的元件由甲、乙两家元件厂提供，根据以往的记录，这两个厂家的次品率分别为0.01，0.03，提供元件的份额分别为0.90，0.10．设这两个厂家的产品在仓库里是均匀混合的，且无任何区分的标志，现从仓库中随机取出一个元件，取到的元件是次品的概率为 ．
31．某科研型农场试验了生态柳丁的种植，在种植基地从收获的果实中随机抽取100个，得到其质量（单位：g）的频率分布直方图及商品果率的频率分布表如图．已知基地所有采摘的柳丁都混放在一起，用频率估计概率，现从中随机抽取1个柳丁，则该柳丁为商品果的概率为 ．
32．甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为．由抽签确定第次投篮的人选，第次投篮的人是甲、乙的概率各为．则求第次投篮的人是甲的概率为 .
33．某同学连续两天在学校信息图文中心2楼和3楼进行拓展阅读，第一天等可能地从信息图文中心2楼和3楼中选择一层楼进行阅读.如果第一天去2楼的条件下第二天还在2楼阅读的概率为0.7；第一天去3楼的条件下第二天去2楼阅读的概率为0.8，该同学第二天去3楼阅读的概率为 .
34．某同学在一次考试中，8道单选题中有6道有思路，2道没思路，有思路的有的可能性能做对，没思路的有的可能性做对，则他在8道题中随意选择一道题，做对的概率是 .
35．已知盒中有3个红球，2个蓝球，若无放回地从盆中随机抽取两次球，每次抽取一个，则第二次抽到蓝球的概率为 ．
36．设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占45%、35%、20%，甲、乙车间生产的产品的次品率分别为2%和3%.现从中任取一件，若取到的是次品的概率为2.95%，则推测丙车间的次品率为 .
37．某中学高一､高二､高三的学生人数比例为，假设该中学高一､高二､高三的学生阅读完《红楼梦》的概率分别为，若从该中学三个年级的学生中随机选取1名学生，则这名学生阅读完《红楼梦》的概率不大于0.233，已知该中学高三的学生阅读完《红楼梦》的概率不低于高一的学生阅读完《红楼梦》的概率，则的取值范围是 .
38．若10个篮球中有7个已打足气，3个没有打足气．已知小明用打足气的篮球投篮，命中率为，用没有打足气的篮球投篮，命中率为，则小明任拿一个篮球投篮，命中的概率为 ．
39．人们为了了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化，现假设人们经分析估计利率下调的概率为0.75，利率不变的概率为0.25．根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为0.8，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为0.3，则该支股票价格将上涨的概率为 ．
40．某次女排比赛的其中一场半决赛在甲、乙两队之间进行，比赛采用五局三胜制．甲队中有一名主力队员，在其上场比赛的情况下，甲队每局取胜的概率为，在其不上场比赛的情况下，甲队每局取胜的概率为，甲队从全队战术、队员体力等各方面综合考量，决定该主力队员每局比赛上场的概率为．已知甲队已经取得了第一局比赛的胜利，则最终甲队以3：0战胜乙队的概率为 ．
41．某校中学生篮球队集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）.每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回.已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，则第二次训练时恰好取到1个新球的概率为 .
42．设某公路上经过的货车与客车的数量之比为，货车中途停车修理的概率为，客车为.今有一辆汽车中途停车修理，该汽车是货车的概率为 ．
43．有一个邮件过滤系统，它可以根据邮件的内容和发件人等信息，判断邮件是不是垃圾邮件，并将其标记为垃圾邮件或正常邮件.对这个系统的测试具有以下结果：每封邮件被标记为垃圾邮件的概率为，被标记为垃圾邮件的有的概率是正常邮件，被标记为正常邮件的有的概率是垃圾邮件，则垃圾邮件被该系统成功过滤（即垃圾邮件被标记为垃圾邮件）的概率为 .
44．甲和乙两个箱子中各装有10个除颜色外完全相同的球，其中甲箱中有4个红球、3个白球和3个黑球，乙箱中有5个红球、2个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用、和表示由甲箱取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，用B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则
45．某人下午5：00下班，他所积累的资料如表所示
某日他抛一枚硬币决定乘地铁回家还是乘汽车回家，结果他是5：47到家的，则他是乘地铁回家的概率为 ．
46．袋中有10个黑球，5个白球．现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球．若已知取出的球全是白球，则掷出3点的概率为 ．
47．某同学连续两次投篮，已知第一次投中的概率为0.8，在第一次投中的情况下，第二次也投中的概率为0.7，且第一次投不中，第二次投中的概率为0.5，则在第二次投中的条件下，第一次也投中的概率为 ．
48．通信渠道中可传输的字符为，，三者之一，传输三者的概率分别为，，.由于通道噪声的干扰，正确地收到被传输字符的概率为，收到其他字符的概率为，假定字符前后是否被歪曲互不影响．若收到的字符为，则传输的字符是的概率为 ．
49．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%，第2台加工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，如果该零件是次品，那么它是第3台车床加工出来的概率为 ．
50．同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应.由长期的经验知，三家的正品率分别为，三家产品数所占比例为，混合在一起.现取到一件产品为正品，则它是由甲、乙、丙三个厂中 （填甲、乙、丙）厂生产的可能性最大？
51．有三个笼子，里面分别放有两只雄兔一只雌兔、两只雄兔两只雌兔、以及三只雌兔.如果在从一个笼子里拿出一只雄兔之后，那么再从这个笼子里取出雄兔的概率为 .
52．一学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为p，若第一次及格则第二次及格的概率也为p；若第一次不及格则第二次及格的概率为．若已知他第二次已经及格，则他第一次及格的概率为 ．
53．某同学喜爱篮球和跑步运动.在暑假期间，该同学下午去打篮球的概率为.若该同学下午去打篮球，则晚上一定去跑步；若下午不去打篮球，则晚上去跑步的概率为.已知该同学在某天晚上去跑步，则下午打过篮球的概率为 .
54．已知在自然人群中，男性色盲患者出现的概率为7%，女性色盲患者出现的概率为0.5%．今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，则此人是男性的概率是 ．
质量/g
商品果率
0.7
0.8
0.8
0.9
0.7
到家时间
5：35~5：39
5：40~5：44
5：45~5：49
5：50~5：54
晚于5：54
乘地铁到家的概率
0.10
0.25
0.45
0.15
0.05
乘汽车到家的概率
0.30
0.35
0.20
0.10
0.05
参考答案：
1．C
【分析】分别求出总的基本事件个数和甲乙两人离开电梯的楼层数的和是8的基本事件个数，再用古典概型概率计算公式求解即可.
【详解】记事件“A=甲乙两人离开电梯的楼层数的和是8”
由题意总的基本事件为：两个人各有6种不同的下法，故共有36种结果，
则事件包含两人分别从2楼和6楼下，3楼和5楼下，均从4楼下，
共有种不同下法，
所以事件的概率为：，
故选：C.
2．A
【分析】先讨论分书的总方法，再求概率即可.
【详解】解：可以分为三类情况：①“2，2，2型”，有（种）方法；
②“1，2，3型”，有（种）方法；
③“1，1，4型”，有（种）方法，所以一共有（种）方法．
甲得到4本方法，.
故选：A
3．B
【分析】先求出6名代表站成一排的所以排法，再求A省的3名代表互不相邻，且B省的3名代表也互不相邻的所有排法，利用古典概型概率公式求其概率.
【详解】6名代表站成一排的所有排法共有种排法，
省的3名代表互不相邻，且省的3名代表也互不相邻的排法可分为两类：
第一类：省的3名代表坐在第位置，共有种排法，
第二类：省的3名代表坐在第位置，共有种排法，
所以省的3名代表互不相邻，且省的3名代表也互不相邻的排法共有种排法，
所以事件省的3名代表互不相邻，且省的3名代表也互不相邻的概率.
故选：B.
4．A
【分析】函数没有极值点，转化为的，再列举符合条件的基本事件,得出概率结果.
【详解】，若没有极值点，
则，即．
由题意知，所有的基本事件为36个，其中满足的有，，，，，，，，，共有9个，
所以．
故选：A.
5．A
【分析】先求总的取球方法，再求恰好取到两个红球的方法，利用古典概率可得答案.
【详解】因为取到的3个球中有白球，所以共有种方法，
3个球中恰好有两个红球的取法共有种，
设事件“取到的3个球中有白球，且恰好有2个红球”，
则.
故选：A.
6．C
【分析】根据给定条件，利用古典概率求出至少有两个球颜色相同的概率，再求出两球颜色相同、另外两球颜色不同的概率即可求解作答.
【详解】记至少有两个球颜色相同的事件为，两球颜色不同的事件为，
因此，，
所以有两个是同一颜色的球，则另外两个球不是同一颜色的概率为.
故选：C
7．C
【分析】求出三个同学选择两个项目的试验的基本事件数，再求出有且仅有两人选择的项目完全相同的事件含有的基本事件数，即可列式作答.
【详解】三个同学选择两个项目的试验的基本事件数有个，它们等可能，
有且仅有两人选择的项目完全相同的事件含有的基本事件数有个，
所以有且仅有两人选择的项目完全相同的概率.
故选：C
8．C
【分析】按照两位女教师分派到同一个地方时，男老师也分配到该地方的人数为标准进行分类讨论,根据古典概型公式计算即可
【详解】五名教师被分派到三个不同地方对口支援，每位教师只去一个地方，每个地方至少去一人，分派方案可按人数分为3，1，1或2，2，1两种情况, 则有：种方法；
两位女教师分派到同一个地方根据题意，分派方案可分为两种情况：
若两位女教师分配到同一个地方，且该地方没有男老师，则有：种方法；
若两位女教师分配到同一个地方，且该地方有一位男老师，则有：种方法；
故一共有：种分派方法,
这五名教师被分派到三个不同地方对口支援，每位教师只去一个地方，每个地方至少去一人，其中两位女教师分派到同一个地方的概率为.
故选：
9．B
【分析】根据互斥、对立事件的加法公式和条件概率公式和乘法公式即可求解。
【详解】，
所以，
，
所以，
所以，
即，
所以，
即，
解得，
故选：B.
10．C
【分析】利用对立事件概率求法得，结合已知即独立事件的充要条件判断C，由于未知其它选项无法判断.
【详解】由题设，
所以，即相互独立，同一试验中不互斥，
而未知，无法确定、.
故选：C
11．D
【分析】根据互斥事件的并事件的概率加法公式，条件概率公式，独立事件的概率公式即可求解.
【详解】,
即，解得.
故选：D.
12．C
【分析】记为3次抛掷的结果，.写出所有的样本点，设出事件，根据古典概型的概率公式，求出前两次正面向上的概率以及三次正面向上的概率，然后即可根据条件概率的公式，求出答案.
【详解】记抛掷一枚质地均匀的硬币正面向上为1，反面向上为0，
记为3次抛掷的结果，.
则试验的所有结果可能为，，，，，，，，，共有8个样本点.
其中，前2次都出现了正面向上的结果，包含的样本点有，，共2个；
3次都为正面向上，包含的样本点有，共1个.
设前2次都出现了正面向上为事件，3次都为正面向上为事件，
则，，
显然，
所以，在前2次都出现了正面向上的结果下，第3次正面向上的概率.
故选：C.
13．C
【分析】由条件概率的公式以及对立事件之间的关系列出方程组，解方程组即可得.
【详解】由条件概率公式可知,即①,
,即②,
而，所以③，
又已知④,
①②③④联立可得.
故选：C
14．D
【分析】根据全概率公式进行分析求解即可.
【详解】由图可知医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩的占比分别为70%，20%，10%，
记事件分别表示选到医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩，则，且两两互斥，
所以，
又三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%，
记事件为“选到绑带式口罩”，则
所以由全概率公式可得选到绑带式口罩的概率为.
故选：D.
15．/
【分析】由组合数公式、分步乘法以及分类加法计数原理即可计算概率.
【详解】由题意取出的球颜色不同的取法数有，若球的编号之和为奇数，
当选编号为1的黑球时，可以选编号为2的白球，
当选编号为2的黑球时，可以选编号为1，3的白球，
即在取出的球颜色不同的条件下，球的编号之和为奇数的取法数有种，
所以在取出的球颜色不同的条件下，球的编号之和为奇数的概率为.
故答案为：.
16．/
【分析】分析出游戏结束时两位同学摸球的情形，求解即可.
【详解】当时，游戏结束时两位同学摸球的情况为：白黑黑，黑白黑，白白白，
则.
故答案为：.
17．0.352.
【分析】乙获胜的情况有两种：一是乙连胜前2局；二是前2局乙一胜一负，第三局乙胜.由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出乙获胜的概率.
【详解】乙获胜的情况有两种：一是乙连胜前2局；二是前2局乙一胜一负，第三局乙胜.
则乙获胜的概率为：.
故答案为：0.352.
18．
【分析】根据全概率公式计算可得答案.
【详解】该学生是男生的概率是.
故答案为：.
19．
【分析】由题意分别求出甲地以及三个地方的一级品个数，再结合条件概率即可得解.
【详解】由甲、乙、丙地块产出的马铃薯个数之比为，设甲、乙、丙地块产出的马铃薯个数分别为．
现将三个地块产出的马铃薯混放一堆，由于甲地块产出马铃薯中一级品个数占，
所以甲地块产出马铃薯中一级品个数为，
乙地块产出马铃薯中一级品个数为，
丙地块产出马铃薯中一级品个数为，
所以三块地总共产出一级品个数为．
所以任取一个马铃薯是一级品的概率为0.69．
由条件概率可知，若取到的一个马铃薯是一级品，则其是由甲地块产出的概率为．
故答案为：.
20．
【分析】根据条件概率的计算公式即可求解.
【详解】记事件A为第1次摸到白球，事件为第2次摸到黑球，
则，
所以.
故答案为：.
21．
【分析】根据全概率公式可得出，可得出，由此可得出数列为等比数列，确定该数列的首项和公比，即可求得数列的通项公式.
【详解】当且时，若甲在第天选择了餐厅，
那么在第天有的可能性选择餐厅，
若甲在第天选择了餐厅，那么在第天有的可能性选择餐厅，
所以第天选择餐厅的概率，
即，所以.
又由题意得，，所以是以为首项，为公比的等比数列，
所以，所以.
故答案为：.
22．/0.3
【分析】利用和事件的概率公式和条件概率公式求解即可.
【详解】由，有，
又由，有，
可得．
故答案为：
23．/
【分析】由古典概型概率、条件概率即可得解.
【详解】甲从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球后，
此时袋中有5个球，红球2个，白球2个，黄球1个，
所以第二次仍取得红球的概率为.
故答案为：.
24．
【分析】根据条件概率公式计算即可.
【详解】设：狗的寿命超过15岁，：狗的寿命超过20岁，则所要求的就是.
依题意有.又因为，所以，
从而，因此.
所以一只寿命超过15岁的狗，寿命能超过20岁的概率是，
故答案为：.
25．
【分析】由相互独立事件的概率乘法公式以及对立事件的概率公式求得甲射击目标恰好命中两次的概率和甲乙两人至少命中两次的概率，再利用条件概率公式可得答案.
【详解】甲射击目标恰好命中两次的概率为，
则甲乙二人全部命中的概率为，
设两人至少命中两次为事件A，甲恰好命中两次为事件B，
，
，
所以.
故答案为:.
26．
【分析】求出的值，利用条件概率公式可求得的值.
【详解】因为，则，
所以，.
故答案为：.
27．
【分析】设小明迟到为事件，小明自驾为事件，求出，，利用条件概率公式计算即可求出结果.
【详解】设小明迟到为事件，小明自驾为事件，
则，，
所以在小明迟到的条件下，他自驾去上班的概率为.
故答案为：.
28．
【分析】利用条件概率公式求出、的值，可得出的值，再利用条件概率公式可求得的值.
【详解】由条件概率公式可得，
，
由条件概率公式可得，
所以，，
所以，.
故答案为：.
29．
【分析】设“甲队本场比赛所得积分为3分”为事件，“甲队前2局比赛都获胜”为事件，分甲队以或获胜，求得，再由条件概率公式求解即可.
【详解】甲队以获胜，即三局都是甲胜，概率是，
甲队以获胜，即前三局有两局甲胜，第四局甲胜，概率是，
设“甲队本场比赛所得积分为3分”为事件，“甲队前2局比赛都获胜”为事件，
甲队以获胜，即前2局都是甲胜，第4局甲胜，概率是，
则，，
则在甲队本场比赛所得积分为3分的条件下，
甲队前2局比赛都获胜的概率.
故答案为：.
30．0.012
【分析】利用全概率公式计算即可.
【详解】设事件“取得一件次品”事件：“取得次品是甲厂生产”，：“取得次品是乙厂生产”，
由题意可知,
所以由全概率公式知取得次品的概率为.
故答案为：
31．/
【分析】
结合频率分布直方图及商品果率的频率分布表，利用全概率公式可直接求得答案.
【详解】
记事件 “从柳丁中任取1个为商品果”，由全概率公式可得
，
故答案为：.
32．
【分析】
记“第次投篮的人是甲”为事件，“第次投篮的人是乙”为事件，设，由题意可得，根据数列知识，构造等比数列即可解出；
【详解】记“第次投篮的人是甲”为事件，“第次投篮的人是乙”为事件，
设，依题可知，，
则，
即，
构造等比数列，
设，解得，则，
又，则，所以是首项为，公比为的等比数列，
即，．
则第次投篮的人是甲的概率为.
故答案为：
33．/
【分析】利用全概率公式可求答案.
【详解】设事件“第天去2楼阅读”， 事件“第天去3楼阅读”，
则，，；
所以 .
故答案为：
34．
【分析】根据全概率公式求解即可.
【详解】设事件表示“考生答对”，设事件表示“考生选到有思路的题”
则小明从这道题目中随机抽取道做对的概率为：
.
故答案为：.
35．/0.4
【分析】分两种情况，由全概率公式求出答案.
【详解】第一次抽到红球，第二次抽到蓝球的概率为，
第一次抽到蓝球，第二次抽到蓝球的概率为，
故第二次抽到蓝球的概率为.
故答案为：
36．5%
【分析】令A表示“取到的是一件次品”，，， 分别表示取到的产品是由甲、乙、丙车间生产的，设，由全概率公式即可求解.
【详解】解：令A表示“取到的是一件次品”，，， 分别表示取到的产品是由甲、乙、丙车间生产的，显然是样本空间S的一个划分，且有，，.由于，，设，
由全概率公式得：
，
而，故.
故答案为：5%.
37．
【分析】根据全概率公式可知任选1名学生概率为，由该中学高三的学生阅读完《红楼梦》的概率不低于高一的学生阅读完《红楼梦》的概率可得，从而可求解.
【详解】若从该中学三个年级的学生中随机选取1名学生，
则这名学生阅读完《红楼梦》的概率为，解得.
因为该中学高三的学生阅读完《红楼梦》的概率不低于高一的学生阅读完《红楼梦》的概率，所以.
故的取值范围是.
故答案为：.
38．/
【分析】根据独立事件的乘法公式和全概率的加法公式计算即可求解.
【详解】由题意知，小明任意拿一个球投篮命中的概率为
.
故答案为：0.72
39．/
【分析】设出事件，利用全概率公式进行求解.
【详解】记“利率下调”为事件A，“价格上涨”为事件C，则“利率不变”为事件，
由题意知，，，，，
所以．
故答案为：
40．/0.36
【分析】根据全概率公式即可求解.
【详解】记事件“每局比赛甲队战胜乙队”，“甲队的主力队员上场比赛”，“甲队第一局获胜的条件下，甲队以3：0战胜乙队”．由已知得，，，所以，
于是．
故答案为：
41．
【分析】求出第一次取到0个、1个、2个新球的概率，再结合条件概率及全概率公式列式计算即得.
【详解】用表示第一次取到个新球的事件，用表示第二次训练时恰好取到1个新球的事件，
则，且两两互斥，，
，
因此，
所以第二次训练时恰好取到1个新球的概率为.
故答案为：
42．
【分析】设“中途停车修理”为事件， “经过的是货车”为事件， “经过的是客车” 为事件，则，然后代入贝叶斯公式计算.
【详解】设“中途停车修理”为事件， “经过的是货车”为事件， “经过的是客车” 为事件，则，，，，，由贝叶斯公式有.
故答案为：
43．
【分析】记“正常邮件”，“标记为正常邮件”，根据题设有，，，再应用对立事件、条件概率、全概率及贝叶斯公式求垃圾邮件被该系统成功过滤的概率.
【详解】记“正常邮件”，“标记为正常邮件”，则，，，
所以，，
故，
所以.
故答案为：
44．
【分析】由题设求出，，，利用全概率公式、条件概率公式进行求解即可．
【详解】由题意得，，，
若发生，此时乙箱中有6个红球，2个白球和3个黑球，则，
先发生，此时乙箱中有5个红球，3个白球和3个黑球，则，
先发生，此时乙箱中有5个红球，2个白球和4个黑球，则．
，
；
.
故答案为：
45．
【分析】设事件H表示“乘地铁回家”， 事件T表示“到家时间在5：45~5：49之间”，由条件可得，，，然后利用贝叶斯公式算出即可.
【详解】设事件H表示“乘地铁回家”，则事件表示“乘汽车回家”．
到家时间为5：47，属于区间5：45~5：49，
设事件T表示“到家时间在5：45~5：49之间”，则所求概率为．
易知，，因为他是由掷硬币决定乘地铁回家还是乘汽车回家，所以．
由贝叶斯公式得．
故答案为：
46．/0.04835
【分析】根据贝叶斯公式进行求解即可.
【详解】设B＝{取出的球全是白球}，
Ai＝{掷出i点}(i＝1，2，…，6)，则由贝叶斯公式，得
．
故答案为：
47．
【分析】设事件A表示“第一次投中”，事件B表示“第二次投中”，根据贝叶斯公式直接求解.
【详解】设事件A表示“第一次投中”，事件B表示“第二次投中”，由贝叶斯公式可得:
故答案为：.
48．
【分析】以表示事件“收到的字符是”，分别表示传输的字符为，，，根据已知得到，，，利用贝叶斯公式可计算求得.
【详解】以表示事件“收到的字符是”，表示事件“传输的字符为”，表示事件“传输的字符为”，表示事件“传输的字符为”，根据题意有：
，，，，
，；
根据贝叶斯公式可得：
.
故答案为：.
49．
【分析】利用贝叶斯公式即可求得答案.
【详解】记事件：车床加工的零件为次品，记事件：第台车床加工的零件，
则，，，，，，
任取一个零件是次品的概率为
如果该零件是次品，那么它是第3台车床加工出来的概率为
.
故答案为：.
50．丙
【分析】利用全概率公式求得“取到一件产品为正品”的概率，再根据贝叶斯公式求得正确答案.
【详解】“取到一件产品为正品”的概率为，
则它是甲厂的概率为，
是乙厂的概率为，
是丙厂的概率为，
所以它是丙厂生产的概率最大.
故答案为：丙
51．
【分析】由贝叶斯公式与全概率公式求解，
【详解】记三个笼子分别为，
若从一个笼子里拿出一只雄兔，则该笼子为的概率为，
该笼子为的概率为，该笼子为的概率为，
故此时再从从这个笼子里取出雄兔的概率为，
故答案为：
52．
【分析】由条件概率的性质和全概率公式计算即可.
【详解】设“该学生第i次及格”为事件Ai，i＝1，2，
显然A1，A2为样本空间的一个完备事件组，
且已知P（A1）＝p，P（A2|A1）＝p，P（）＝1﹣p，P（A2|）．
由全概率公式得，P（A2）＝P（A1）P（A2|A1）+P（）P（A2|）（1+p）．
由贝叶斯公式得，P（A1|A2）．
故答案为：．
53．
【分析】利用全概率公式和贝叶斯公式进行求解即可.
【详解】设下午打篮球为事件，晚上跑步为事件，易知，，
∴，
∴.
故答案为：
54．
【分析】以事件表示“选出的是男性”，则事件表示“选出的是女性”，以事件表示“选出的人是色盲患者”.由已知得，，.根据贝叶斯公式可求得答案.
【详解】解：以事件表示“选出的是男性”，则事件表示“选出的是女性”，以事件表示“选出的人是色盲患者”.
由题意，知，，.
由贝叶斯公式，可知此色盲患者是男性的概率为
.
故答案为：.