新高考数学解答题核心考点分解训练与突破解三角形01基本量法解三角形含解析答案

这是一份新高考数学解答题核心考点分解训练与突破解三角形01基本量法解三角形含解析答案，共25页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，．则（ ）
A．1B．C．D．
2．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则（ ）
A．B．C．D．
3．中，角的对边分别为，且，，，那么满足条件的三角形的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．无数个
4．在中，若，则（ ）
A．25B．5C．4D．
5．在中，若，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．在中，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．在中，，，为边上的中点，且的长度为，则（ ）
A．B．C．D．
8．在中，，，点满足，，则的长为（ ）
A．B．C．D．6
9．如图，在平面四边形中，，，，，，则（ ）
A．1B．3C．2D．4
10．为测量河对岸的直塔AB的高度，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C，D，测得的大小为60°，点C，D的距离为200m，在点C处测得塔顶A的仰角为45°，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，则直塔AB的高为（ ）
A．100mB．C．D．200m
11．圣·索菲亚教堂（英语： SAINTSOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位. 其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A教堂顶C的仰角分别是和，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ）
A．20mB．30mC． mD． m
12．在中，已知，D是边上一点，如图，，则（ ）
A．B．C．2D．3
13．小明同学学以致用，欲测量学校教学楼的高度，他采用了如图所示的方式来进行测量，小明同学在运动场上选取相距20米的C，D两观测点，且C，D与教学楼底部B在同一水平面上，在C，D两观测点处测得教学楼顶部A的仰角分别为，，并测得，则教学楼AB的高度是（ ）
A．20米B．米C．米D．25米
14．圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）.当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为29.5°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为76.5°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（ ）
A．B．
C．D．
15．已知的内角所对的边分别为，则的面积为（ ）
A．B．C．27D．36
16．在中，若，则的面积是（ ）
A．1B．C．D．
17．已知的内角，，的对边分别为，，，的面积为，，，则（ ）
A．2B．C．4D．16
18．在中，，，其面积为，则等于（ ）
A．4B．C．D．
19．已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，（表示的面积），则（ ）
A．B．C．D．
20．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且外接圆的周长为，则的周长为（ ）
A．20B．C．27D．
21．在中，角、、对的边分别为、、．若，，，则角等于（ ）
A．B．C．D．
22．在中，内角的对边分别为，若，则（ ）
A．B．C．5D．6
23．在中，内角所对的边分别是，已知，，，则的大小为（ ）
A．B．
C．或D．或
24．在中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则（ ）
A．B．或C．D．或
25．在中，，则（ ）
A．B．C．D．
26．在中，角，B，所对的边分别为，，，已知，，为使此三角形有两个，则满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
27．如图，满足，则（ ）
A．B．C．D．
28．在，已知，，，则边上的高等于（ ）
A．B．C．D．
29．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则边上的中线长为（ ）
A．49B．7C．D．
30．如图所示，在平面四边形中，是等边三角形，，，，则的面积为（ ）
A．B．C．14D．
二、多选题
31．在中，内角所对的边分别为，，，，则（ ）
A．
B．
C．
D．的面积为或
32．在中，内角，，所对的边分别为，，，根据下列条件判断三角形的情况，则正确的是（ ）
A．，，，有两解B．，，，有两解
C．，，，只有一解D．，，，只有一解
三、填空题
33．在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对边的长，已知，，，则边AB的长是 ．
34．在锐角中，内角A､B､C所对的边分别是，若，，，则
35．在中，，的角平分线交BC于D，则 ．
36．在中，，边上的中线长为 .
37．在中，若，，点在边上，为的平分线，的面积为，则的值为 ．
38．在中，D是边BC上的点，AD平分，且面积是面积的2倍，，则边 ．
39．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，且的周长和面积分别是10和，则 .
40．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则的面积为 ．
41．在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，，则 ．
42．在中，，，且的面积，则边BC的长为 .
43．宝塔山是延安的标志，是革命圣地的象征，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的进程，在中国老百姓的心中具有重要地位.如图，在宝塔山的山坡A处测得，从A处沿山坡直线往上前进到达B处，在山坡B处测得，，则宝塔CD的高约为 m.（，，结果取整数）
参考答案：
1．B
【分析】首先由诱导公式求出，再根据正弦定理计算可得；
【详解】解：依题意
由正弦定理，即，解得；
故选：B
2．B
【分析】利用正弦定理可得，将数据代入可得：，再利用大边对大角即可求解.
【详解】因为，所以.
因为，所以.
故选：.
3．C
【分析】利用余弦定理求出的值即可求解.
【详解】因为在中，，，，由余弦定理可得：
，所以，也即，
解得：，所以满足条件的三角形的个数有2个，
故选：.
4．B
【分析】利用余弦定理直接求解.
【详解】在中，若，，，
由余弦定理得.
故选：B
5．A
【分析】根据题意由余弦定理直接求得答案.
【详解】在中，若，，,
则,即，即，
解得 ，舍去，
故选：A
6．B
【解析】先由数量积的定义求得,再由余弦定理求解即可
【详解】因为,,
所以,
所以,
因此由余弦定理得,
故,
故选:B
【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形,考查数量积的应用
7．A
【分析】根据，结合余弦定理可得到，由此可整理得到；在中，利用余弦定理可得，解方程组可求得.
【详解】
在中，；
在中，；
，，又，
，
整理可得：，即，
，；
在中，，
，解得：（舍）或，
.
故选：A.
8．A
【分析】把用表示后，利用模的平方转化为数量积计算可求得，然后再由余弦定理得．
【详解】因为，
所以，
设，则得，
即，因为，故解得，即，
所以．
故选：A．
【点睛】关键点点睛：本题考查向量在几何中的应用，解题关键是利用向量的线性运算表示出向量，然后平方抒发向量的模转化为数量积的运算，即利用数量积求线段长．
9．C
【分析】设，由正弦定理得，，两式相除即可求出.
【详解】设，在中，由正弦定理可得①，
由可得，则，，
在中，由正弦定理可得②，
①②两式相除，得，即，
整理得，化简得，故.
故选:C
【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题.
10．A
【分析】根据画出图形，设，结合条件可得，，然后根据余弦定理即得.
【详解】设，则，，
∴，
在中，由余弦定理可得
，
∴，
∴(负值舍去)，即直塔AB的高为100m.
故选：A.
11．D
【分析】在在中，求出，在中，利用正弦定理求出，再解即可得解.
【详解】由题意可知，在中，，
则，
所以，
在中，，
则，
由正弦定理得，
所以，
在中，，
则，所以，
所以小明估算索菲亚教堂的高度为.
故选：D.
12．B
【分析】在中利用余弦定理求得，在中由正弦定理可求得．
【详解】 ，根据余弦定理，
，，，根据正弦定理，
则．
故选：B
13．A
【分析】根据仰角可得，，在三角形利用余弦定理即可求解.
【详解】设教学楼的高度为，
在直角三角形中，因为，所以，
在直角三角形中，因为，所以，
所以，
在中，由余弦定理可得，
代入数值可得解得或（舍），
故选:A.
14．D
【分析】利用正弦定理结合条件即可求得正确答案.
【详解】由题可知 ，在△BAD中由正弦定理得：，
即，又因为在中，，
所以.
故选：D
15．C
【分析】根据余弦定理求出，再根据求出，再根据面积公式求解.
【详解】由余弦定理得：
即即，即
所以，又因为，所以
所以的面积为
故选：C
16．D
【分析】利用余弦定理得，联立解出值，求出,再利用三角形面积公式即可求出答案.
【详解】由余弦定理得，代入，得
，联立化简得，
解得或（舍去），故，
，则,
故.
故选：D.
17．B
【分析】由三角形面积公式得到，进而求出，由余弦定理求出答案.
【详解】由题意，，所以，，
所以，
解得或（舍去）．
故选：B
18．C
【分析】根据三角形面积公式可得的值，再结合余弦定理即可求得.
【详解】由题意知，则
由余弦定理得
即.
故选:C.
19．C
【分析】根据余弦定理及面积公式化简可的，，再用余弦定理即可求的值.
【详解】解：由余弦定理可得，即①，
又，即②，
①代入②可得，整理可得，则③，
③代入①可得，由余弦定理可得．
故选：C.
20．D
【分析】利用三角形的外接圆周长求出外接圆半径，根据同角三角函数关系求出，从而得到的长，结合及正弦定理得到，从而得到三角形周长.
【详解】设的外接圆半径为，则，解得：，
因为，由，，
可得，，
所以，，
因为，
由正弦定理可得：，
所以的周长为.
故选：D.
21．A
【分析】根据题意，由余弦定理代入计算，即可得到结果.
【详解】由余弦定理可得，，故.
故选：A.
22．A
【分析】根据余弦定理计算直接得出结果.
【详解】由余弦定理可得
，所以.
故选：A.
23．A
【分析】
利用正弦定理求解即可.
【详解】在中由正弦定理可得，即，解得，
又因为，所以，
所以，
故选：A
24．D
【分析】根据，利用正弦定理求解.
【详解】解：在中，，
由正弦定理得，
所以，
所以或，
故选：D
25．A
【分析】先利用二倍角公式求，再运用余弦定理求即可.
【详解】因为，
所以，
由余弦定理可得，
因为，
所以，
所以.
故选：A.
26．C
【分析】为使此三角形有两个，只需满足bsinA＜a＜b，即可求a范围．
【详解】为使此三角形有两个，即bsinA＜a＜b，
∴2×＜a＜2，解得：3＜a＜2，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形解的情况，考查特殊角的三角函数值，属于基础题．
27．A
【分析】先用余弦定理求出，进而求出，再使用进行求解.
【详解】在三角形BCD中，由余弦定理得：，
因为，所以角C为锐角，所以，
在三角形ABC中，
故选：A
28．A
【分析】先利用余弦定理求出，再求出的面积，即得解.
【详解】解：∵，
∴，，
，
所以，
所以，
所以.
故选：A．
29．D
【分析】根据面积公式结合已知数据，即可求得，根据余弦定理即可求得，结合中线的向量表达即可求得中线长度.
【详解】因为，故可得，
根据余弦定理可得，故，
不妨取中点为，故，
故.
即边上的中线长为.
故选：.
30．D
【分析】设，在中，由余弦定理求得，设，结合正弦定理求得，得到，进而求得的值，利用三角形的面积公式，即可求解.
【详解】设，
在中，由余弦定理可知，
整理可得，解得，
设，由正弦定理知，解得，所以，
所以，
所以.
故选：D.
31．AD
【分析】对于A，利用正弦定理即可得解；对于B，利用小边对小角判断得的范围，再利用三角函数的平方关系即可得解；对于C，利用余弦定理即可得解；对于D，利用三角形面积公式即可得解.
【详解】对于A，因为，，，
所以由，得，解得，故A正确；
对于B，因为，所以，故，
因为，所以，故B错误；
对于C， 由，得，解得或，
经检验，与都满足要求，故C错误；
对于D，当时，；
当时，；
所以的面积为或，故D正确.
故选：AD.
32．CD
【分析】利用正弦定理，逐项计算判断三角形解的情况即可.
【详解】对于A，因为，，则，由正弦定理，
得，显然有唯一结果，即只有一解，A错误；
对于B，，，，由正弦定理得，无解，B错误；
对于C，，，，有，则，
由正弦定理得，有唯一解，C正确；
对于D，，，，有，则，此时，有唯一解，D正确.
故选：CD
33．8
【分析】由得，由得，在中使用正弦定理求出AB.
【详解】因为，，所以，，
又因为，所以，
又因为，在中由正弦定理得.
故答案为：8.
34．
【分析】利用正弦定理即得.
【详解】由正弦定理可得，，
∴.
故答案为：.
35．
【分析】方法一：利用余弦定理求出，再根据等面积法求出；
方法二：利用余弦定理求出，再根据正弦定理求出，即可根据三角形的特征求出．
【详解】
如图所示：记，
方法一：由余弦定理可得，，
因为，解得：，
由可得，
，
解得：．
故答案为：．
方法二：由余弦定理可得，，因为，解得：，
由正弦定理可得，，解得：，，
因为，所以，，
又，所以，即．
故答案为：．
【点睛】本题压轴相对比较简单，既可以利用三角形的面积公式解决角平分线问题，也可以用角平分定义结合正弦定理、余弦定理求解，知识技能考查常规．
36．
【分析】取中点，由余弦定理得及可得答案.
【详解】如图取中点，连接，且，
由余弦定理得，
，
所以.
故答案为：.
37．
【分析】设，利用得到，再由条件得到，联立即可求出.
【详解】设，因为，又，，为的平分线，
得到，整理得到，
又的面积为，所以，得到，
联立，消得到，解得或（舍去）.

故答案为：.
38．2
【分析】由正弦定理、三角形面积公式、角平分线定理结合余弦定理解三角形即可.
【详解】
如图所示，即
由
由正弦定理可得：，
两式作商得：
设，则，由余弦定理得：
故答案为：2
39．3
【分析】根据三角形的面积公式和余弦定理求解.
【详解】因为，所以，所以，
所以.
因为，所以，
所以，
所以.
由余弦定理可得，
即，所以，
则，解得.
故答案为:3.
40．
【分析】由余弦定理及已知条件可得，再由三角形的面积公式即可得答案.
【详解】解：因为，，
所以，
因为，
所以，
得，
故．
故答案为：
41．
【分析】利用余弦定理列方程求解.
【详解】由余弦定理得即，
解得（舍），
故答案为:.
42．
【分析】利用面积公式，可求解，再由余弦定理
，可得解.
【详解】由面积公式：
由余弦定理：
故答案为：
【点睛】本题考查了面积公式，余弦定理综合应用，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.
43．44
【分析】根据题意可得为等腰三角形，即可得，然后在中利用正弦定理可求得结果.
【详解】因为，，，
所以，
所以，所以，
因为，
所以，
，
在中，由正弦定理得，
，
所以
所以，
故答案为：44.