[数学]浙江省杭州市“桐·浦·富·兴”教研联盟2023-2024学年高二下学期5月调研测试数学试题

这是一份[数学]浙江省杭州市“桐·浦·富·兴”教研联盟2023-2024学年高二下学期5月调研测试数学试题，共3页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 已知等差数列的前项和为 ， 若 ， 则（ ）
A . 36 B . 48 C . 96 D . 24
2. 某校一次数学考试成绩服从正态分布 ， 已知 ， 则（ ）
A . 0.15 B . 0.25 C . 0.3 D . 0.2
3. 已知随机变量的分布列如下，则（ ）
A . B . C . D .
4. 已知函数在上可导，且满足 ， 则曲线在点处的切线方程为（ ）
A . B . C . D .
5. 已知是一个随机试验中的两个事件，且 ， 则（ ）
A . B . C . D .
6. 某班上有5名同学相约周末去公园拍照，这5名同学站成一排，其中甲､乙两名同学要求站在一起，丙同学不站在两端，不同的安排方法数有（ ）
A . 24 B . 12 C . 48 D . 36
7. 已知函数 ， 对任意 ， 总有成立，则实数的取值范围为（ ）
A . B . C . D .
8. 记表示不超过的最大整数， ， 如 ， 已知数列的通项公式为 ， 数列满足 ， 则（ ）
A . 23 B . 22 C . 24 D . 25
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 对两个变量和进行回归分析，则下列说法正确的是（ ）
A . 在比较两个回归模型的拟合程度时，决定系数越大，拟合效果越好 B . 若变量和具有线性相关关系，则回归直线方程至少经过样本点的其中一个点 C . 建立两个回归模型，模型1的线性相关系数 ， 模型2的线性相关系数 ， 则模型1的线性相关性更强 D . 残差图中的点均匀地分布在一条水平的带状区域内，该带状区域宽度越窄，模型的拟合效果越好
10. 已知 ， 则下列说法正确的是（ ）
A . B . C . D .
11. 已知函数 ， 其中 ， 则下列选项正确的是（ ）
A . 若 ， 则 B . C . ， 使有两解，则 D . 有最大值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 已知数列满足 ， 且 ， 则____________________.
13. 已知盒子内有大小相同，质地均匀的2个红球和3个白球，现从中取两个球，记随机变量为取出的红球的个数，则____________________.
14. 已知函数满足 ， 且 ， 当时， ， 则不等式的解集为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 已知函数在处的切线与直线垂直.
（1） 求；
（2） 求的极值.
16. 为贯彻落实《健康中国行动（2023-2030年）》､《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》等文件精神，某高中学校学生发展中心随机抽查了100名学生，其中男生与女生人数之比为 ， 并对他们进行了“是否喜欢体育运动”的问卷调查，得到如下统计结果：
参考公式：.
（1） 请根据要求完成列联表，并根据独立性检验，判断是否有的把握认为“是否喜欢体育运动”与性别有关；
（2） 为了了解学生不喜欢体育运动的原因，从上述不喜欢体育运动的同学中随机选3位同学进行咨询，所选的3人中已知至少有两位是男生的条件下，求另外一位是女生的概率.
17. 已知数列的前项和为 ， 且 ， 数列为等比数列，且.
（1） 求数列的通项公式；
（2） 若数列满足 ， 记数列的前项和为 ， 数列的前项和为 ， 试比较与的大小.
18. 有一款闯关游戏，其规则如下：一颗棋子位于数轴原点处，若掷出的骰子大于或者等于3，则棋子向右移动一个单位（从0移动到1），若掷出的骰子小于或者等于2，则棋子向右移动两个单位（从0移动到2），若棋子移动到99处，则“闯关失败”，若棋子移动到100处，则“闯关成功”，无论“闯关失败”或者“闯关成功”都将停止游戏，记棋子在坐标处的概率为.
（1） 求；
（2） 求证：为等比数列（其中），并求出；
（3） 若有5人同时参加此游戏，记随机变量为“闯关成功”的人数，求（结果保留两位有效数字）.
19. 已知函数.
（1） 当时，求的单调区间；
（2） 若关于的方程有两根（其中），
①求的取值范围；
②当时，求的取值范围.题号
一
二
三
四
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