华师大版八年级上册3 多项式与多项式相乘评课课件ppt

这是一份华师大版八年级上册3 多项式与多项式相乘评课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了基础过关全练，x3-y3，能力提升全练，素养探究全练等内容，欢迎下载使用。

知识点3　多项式与多项式相乘
1.(2023北京东城期末)计算(2m+1)(3m-2),结果正确的是 (        )A.6m2-m-2B.6m2+m-2C.6m2-2D.5m-1
解析    (2m+1)(3m-2)=6m2-4m+3m-2=6m2-m-2.故选A.
2.下列算式计算结果为x2-x-12的是 (　    )A.(x+3)(x-4)B.(x-3)(x+4)C.(x-3)(x-4)D.(x+3)(x+4)
解析    A.(x+3)(x-4)=x2-x-12;B.(x-3)(x+4)=x2+x-12;C.(x-3)(x-4) =x2-7x+12;D.(x+3)(x+4)=x2+7x+12.故选A.
3.(整体思想)(2024甘肃武威七中期末)当x2+x=5时,(1-x)(2+x) 的值是 (　    )A.3　　　    B.-3　　　    C.7　　　    D.-7
解析　∵x2+x=5,∴(1-x)(2+x)=2+x-2x-x2=2-x-x2=2-(x2+x)=2-5= -3,∴(1-x)(2+x)的值是-3.故选B.
4.(易错题)(2024四川遂宁射洪外国语学校月考)已知多项式 A是8次多项式,多项式B是3次多项式,则A·B的次数 (　    )A.是24　　　    B.不高于11C.是11　　　    D.无法确定
解析　多项式相乘的实质是将其转化为单项式相乘,单项式 的次数是所有字母的指数和,多项式A是8次多项式,多项式B 是3次多项式,则A·B的次数是8+3=11,故选C.
5.(新独家原创)计算:(1)(x-y)(x2+xy+y2)=　　　    .(2)(2x-y)(4x2+2xy+y2)=　　　    .(3)(2x-2y)(4x2+4xy+4y2)=　　　    .
解析    (1)原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3.(2)原式=8x3+4x2y+2xy2-4x2y-2xy2-y3=8x3-y3.(3)原式=8x3+8x2y+8xy2-8x2y-8xy2-8y3=8x3-8y3.
6.(类比思想)已知a,b为常数,对于任意x的值都满足(x-10)(x- 6)+a=(x-8)(x-b),则a+b的值为　　　    .
解析　∵(x-10)(x-6)+a=(x-8)(x-b),∴x2-6x-10x+60+a=x2-bx-8x+8b,∴x2-16x+(60+a)=x2-(b+8)x+8b,∴ 解得 ∴a+b=4+8=12.
7.计算:(1)(2024吉林长春南关期末)(2m+1)(3m-5).(2)(2024吉林长春榆树期末)(x+2y)(2x-3y).(3)(2024吉林长春双阳期末)(3x-1)(2x2+3x-4).(4)(2a+b)(a-2b)+2a(b-a).(5)2x(x-4)-(2x-3)(x+2).
解析    (1)原式=6m2-10m+3m-5=6m2-7m-5.(2)原式=2x2-3xy+4xy-6y2=2x2+xy-6y2.(3)原式=6x3+9x2-12x-2x2-3x+4=6x3+7x2-15x+4.(4)原式=2a2-4ab+ab-2b2+2ab-2a2=-ab-2b2.(5)原式=2x2-8x-(2x2-3x+4x-6)=2x2-8x-2x2+3x-4x+6=-9x+6.
8.(2024重庆城口期末)一块长为(2a+3b)厘米,宽为(2a+b)厘米 的长方形纸片如图所示,将长方形纸片的四个角各剪去一个 边长为a厘米的小正方形.(1)试用含a,b的代数式表示长方形纸片剩余部分的面积.(2)若a=5,b=10,请求出长方形纸片剩余部分的面积.
解析    (1)由题意得,长方形纸片剩余部分的面积为(2a+3b)(2 a+b)-4a2=4a2+2ab+6ab+3b2-4a2=(8ab+3b2)平方厘米.(2)当a=5,b=10时,8ab+3b2=8×5×10+3×102=8×5×10+3×100=40 0+300=700.答:当a=5,b=10时,长方形纸片剩余部分的面积为700平方厘 米.
9.(方程思想)(2024四川绵阳仙游期末,5,★★☆)已知(4x-2)与 (3x2+mx+1)的乘积中不含x2项,则m的值是 (　    )A.2　　　    B.3　　　    C. 　　　    D.- 
解析    (4x-2)(3x2+mx+1)=12x3+(4m-6)x2+(4-2m)x-2,∵乘积中 不含x2项,∴4m-6=0,解得m= .故选C.
10.(2023四川眉山东坡期末,6,★★☆)若多项式x2-(x-a)(x+2b) -2的值与x的取值无关,则a,b一定满足 (　    )A.a=1,b=1　　　    B.a=2bC.b=2a　　　    D.a=-2b
解析    x2-(x-a)(x+2b)-2=x2-(x2-ax+2bx-2ab)-2=x2-x2+ax-2bx+2 ab-2=(a-2b)x+2ab-2,∵多项式x2-(x-a)(x+2b)-2的值与x的取值 无关,∴a-2b=0,∴a=2b.故选B.
11.(新考向·实践探究试题)(2023湖北随州中考,9,★★☆)设 有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽 为b的C类长方形纸片若干张.如图,要拼一个边长为a+b的正 方形,需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼 一个长为3a+b、宽为2a+2b的长方形,则需要C类纸片的张数 为 (　    )  A B C D
A.6　　　    B.7　　　    C.8　　　    D.9
解析　∵(3a+b)(2a+2b)=6a2+6ab+2ab+2b2=6a2+8ab+2b2,∴ 若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的长方形,则需要C类纸片 的张数为8.故选C.
12.(新考向·新定义试题)(2024重庆渝中巴蜀中学月考,6,★★☆)4个数a,b,c,d排列成 ,我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为 =ad-bc.若 =13,则x=　　　    .
解析　∵ =13,∴(x-2)(x-2)-(x+3)·(x+1)=13,∴x2-4x+4-x2-4x-3=13,∴-8x=12,解得x=- .
13.(方程思想)(2024重庆江北中学期中,24,★★☆)已知关于x 的代数式(ax-3)(2x+1)-4x2+m化简后不含有x2项和常数项,且 an+mn=1,求2n3-9n2+8n的值.
解析    (ax-3)(2x+1)-4x2+m=2ax2+ax-6x-3-4x2+m=(2a-4)x2+(a- 6)x+m-3,∵化简后不含有x2项和常数项,∴2a-4=0,m-3=0,解得a=2,m= 3,将a=2,m=3代入an+mn=1得,2n+3n=1,即n= ,∴2n3-9n2+8n=2× -9× +8× = - + = .
14.(转化思想)(2024河南南阳新野期末,20,★★☆)甲、乙两 人共同计算一道整式乘法题:(2x+a)·(3x+b).甲由于把第一个 多项式中的“+a”看成了“-a”,得到的结果为6x2+11x-10; 乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-9x +10.(1)求正确的a、b的值.(2)计算这道乘法题的正确结果.
解析    (1)由题意得,(2x-a)(3x+b)=6x2+2bx-3ax-ab=6x2+(2b- 3a)x-ab=6x2+11x-10.(2x+a)(x+b)=2x2+2bx+ax+ab=2x2+(2b+a)x+ab=2x2-9x+10.∴ 解得 (2)(2x-5)(3x-2)=6x2-4x-15x+10=6x2-19x+10.
15.(推理能力)(新考向·规律探究试题)(2024广东湛江廉江期末)观察下列计算:(a-b)(a+b)=a2-b2;(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4.(1)猜想:(a-1)(an-1+an-2+…+a+1)=　　　    (其中n为正整数,且 n≥2).(2)利用(1)猜想的结论计算:210+29+28+27+…+23+22+2+1.