初中数学1 等腰三角形的性质课文课件ppt

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知识点1　等腰三角形的概念及性质
1.已知等腰三角形的一个底角为50°,则这个等腰三角形的顶 角为 (　    )A.50°　　　    B.60°　　　    C.70°　　　    D.80°
解析　∵等腰三角形中的一个底角为50°,等腰三角形的两 底角相等,∴等腰三角形的顶角度数为180°-50°×2=80°.故选 D.
2.(2023吉林长春第二实验中学期中)如图,在△ABC中,AB= AC,AD⊥BC,且BC=4,则BD的长为 (　    ) A.1　　　    B.2　　　    C.3　　　    D.4
解析　∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD= BC=2.故选B.
3.(2024福建泉州南安期末)如图,在△ABC中,AB=AC,点D是 BC的中点,∠B=40°,下列结论中不正确的是 (　    ) A.AD⊥BC　　　    B.∠C=40°C.AD平分∠BAC　　　    D.∠DAC=40°
解析　∵AB=AC,∴∠C=∠B=40°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C= 100°,∵点D是BC的中点,∴AD⊥BC,AD平分∠BAC,∴∠DAC= ∠BAC=50°.故A、B、C都正确,D不正确,故选D.
4.(方程思想)(2024甘肃天水麦积月考)如图,在△ABC中,BC= BA,点D在AB上,AC=CD=DB,则∠B= (　    ) A.30°　　　    B.36°　　　    C.45°　　　    D.60°
解析　设∠B=x°,∵BD=CD,∴∠BCD=∠B=x°,∵AC=CD,∴ ∠CDA=∠A,又∵∠CDA=∠B+∠BCD,∴∠CDA=∠A=2x°,∵BA=BC,∴∠BCA=∠A=2x°,∵∠B+∠A+∠BCA=180°,∴x+2x+2x=180,∴x=36,即∠B=36°.故选B.
5.如图,O是△ABC内一点,OA=OB=OC,∠BAC=70°,则∠1等 于 (　    ) A.20°　　　    B.30°　　　    C.35°　　　    D.40°
解析　∵OA=OB=OC,∴∠OAB=∠OBA,∠1=∠OCB,∠OAC =∠OCA,∵∠BAC=70°,∴∠OAB+∠OAC=70°,∴∠OBA+∠OCA=70°,∴∠1+∠OCB=180°-∠BAC-(∠OBA+∠OCA)=40°,∴∠1=∠OCB=20°.故选A.
6.(分类讨论思想)在等腰三角形ABC中,∠A=2∠B,则∠C的 度数为　　　     .
解析　设∠B=x°,则∠A=2x°,当∠A是顶角时,∠A+2∠B=180°,即4x=180,解得x=45,此时∠C=∠B=45°;当∠A是底角时,2∠A+∠B=180°,即5x=180,解得x=36,此时∠C=∠A=72°.综上,∠C的度数为45°或72°.
7.(2024福建泉州期末)如图,AB=AC=CD,DA=DE,∠BAC=36°, 则∠BAE的度数为　　　    . 
解析　∵AB=AC,∠BAC=36°,∴∠B=∠ACB= =72°,∵∠ACB是△ACD的一个外角,∴∠ACB=∠CAD+∠ADC,∵CA=CD,∴∠CAD=∠ADC=36°,∵∠ADC是△ADE的一个外角,∴∠ADC=∠DAE+∠E=36°,∵DA=DE,∴∠DAE=∠E=18°,∴∠BAE=180°-∠B-∠E=90°.
8.(2024河南许昌魏都期中)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为 BC边上的中线,∠CAD=40°,EF为过点A的一条直线,且EF∥ BC,求∠BAE的度数. 
解析　在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,∴AD⊥BC, AD平分∠BAC,∴∠ADB=90°,∠BAD=∠CAD=40°,∴∠B=50°,∵EF∥BC,∴∠BAE=∠B=50°.
9.(2024上海浦东新区期末)如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BEF=∠CFH,BE=CF,M是EH的中点.求证:FM⊥EH.
证明　∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△BEF与△CFH中,  ∴△BEF≌△CFH(),∴EF=FH,∵M是EH的中点,∴FM⊥EH.
知识点2　等边三角形的概念及性质
10.(2024吉林辽源龙山期末)如图,△ABC是等边三角形,点D 在边AC上,∠DBC=35°,则∠ADB的度数为 (　    ) A.25°　　　    B.60°　　　    C.85°　　　    D.95°
解析　∵△ABC是等边三角形,∴∠C=60°,∴∠ADB=∠DBC+∠C=35°+60°=95°.故选D.
11.(2024辽宁大连西岗期末)如图,△ABC是等边三角形,AD 为中线,E为AB上一点,且AD=AE,则∠EDB等于 (　    ) A.15°　　　    B.20°　　　    C.25°　　　    D.30°
解析　∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=∠C=60°,∵AD是等边三角形ABC的中线,∴∠BAD= ∠BAC=30°,AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,∵∠AED+∠ADE+∠BAD=180°,∴∠ADE=75°,∴∠EDB=15°.故选A.
12.(2024甘肃武威二十六中期末改编)如图,△ABC是等边三 角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD.求∠BDE的度数. 
解析　∵△ABC为等边三角形,BD是中线,∴∠ACB=60°,∠BDC=90°.∵CE=CD,∴∠CDE=∠E,∵∠ACB=∠CDE+∠E, ∴∠CDE=∠E=30°.∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°+30°=120°.
13.(2022辽宁鞍山中考,6,★☆☆)如图,在△ABC中,AB=AC, ∠BAC=24°,延长BC到点D,使CD=AC,连结AD,则∠D的度数 为(M8113005)(　    ) A.39°　　　    B.40°　　　    C.49°　　　    D.51°
解析　∵AB=AC,∠BAC=24°,∴∠B=∠ACB=78°.∵CD=AC,∴∠CAD=∠D,∵∠ACB=∠D+∠CAD,∴∠D= ∠CAD= ∠ACB=39°.
14.(2023四川眉山中考,4,★☆☆)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠ACD的度数为 (　    )  A.70° 　　  B.100° C.110°　　　    D.140°
解析　∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵∠A=40°,∴∠B=∠ACB = = =70°.∵∠ACD是△ABC的一个外角,∴∠ACD=∠A+∠B=40°+70°=110°.
15.(非负性求值法)(2021青海中考,3,★★☆)已知a,b是等腰 三角形的两边长,且a,b满足 +(2a+3b-13)2=0,则此等腰三角形的周长为 (　    )A.8　　　    B.6或8C.7　　　    D.7或8
解析　∵ +(2a+3b-13)2=0,∴ 解得 当b为底边长时,三角形的三边长为2,2,3,符合题意,∴周长为 7;当a为底边长时,三角形的三边长为2,3,3,符合题意,∴周长为 8.综上,等腰三角形的周长为7或8.故选D.
16.(情境题·现实生活)(2023河南南阳宛城期末,9,★★☆)如图,AOB是一钢架,且∠AOB=15°,为了使钢架更加坚固,需在 其内部添加一些钢管EF、FG、GH,…,添加的钢管长度都与 OE相等,则最多能添加这样的钢管 (　    ) A.2根　　　    B.4根C.5根　　　    D.无法确定
解析　如图,∵∠AOB=15°,OE=FE,∴∠AOB=∠EFO=15°, ∴∠GEF=∠AOB+∠EFO=15°+15°=30°,∵EF=GF,∴∠EGF =∠GEF=30°,∴∠GFH=∠AOB+∠EGF=15°+30°=45°,∵GH =GF,∴∠GHF=∠GFH=45°,∴∠HGQ=∠GHF+∠AOB=45° +15°=60°,∵GH=HQ,∴∠GQH=∠HGO=60°,∴∠QHB=∠ HQG+∠AOB=60°+15°=75°,∵QH=QM,∴∠QMH=∠QHB= 75°,∴∠HQM=180-75°-75°=30°,∴∠OQM=60°+30°=90°,易 知此时无法再添加钢管,∴最多能添加这样的钢管5根.故选 C.
17.(2024河南安阳期末,15,★★☆)如图,△ABC是等腰三角 形,AB=AC,D,E是BC边上的两点,∠ADE=∠AED,延长AE至 点F,使AF=AC,已知∠BAD=20°,则∠EFC的度数为　　       .
解析　∵AB=AC,∴∠B=∠ACE,又∵∠ADE=∠AED,∴∠ ADB=∠AEC,∴△ABD≌△ACE(),∴∠EAC=∠BAD=20°,∵AF= AC,∴∠EFC=∠ACF= (180°-∠EAC)= ×(180°-20°)=80°.
18.(方程思想)如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AC=CD,且 AD=BD.求△ABC的三个内角的度数.
解析　设∠B=x,∵AB=AC,∴∠C=∠B=x,∵AC=CD,∴∠CAD=∠CDA,∵AD=BD,∴∠BAD=∠B=x,由三角形外角的性质得∠CDA=∠B+∠BAD=2x,∵∠C+∠CAD+∠CDA=180°,∴x+2x+2x=180°,解得x=36°,∴∠C=36°,∠B=36°,∴∠BAC=180°-36°-36°=108°,∴△ABC的三个内角的度数分别是108°,36°,36°.
19.(2021浙江温州中考,18,★★☆)如图,BE是△ABC的角平 分线,在AB上取点D,使DB=DE.(1)求证:DE∥BC.(2)若∠A=65°,∠AED=45°,求∠EBC的度数.