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华东师大版初中八年级数学上册第13章全等三角形素养综合检测课件
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这是一份华东师大版初中八年级数学上册第13章全等三角形素养综合检测课件，共50页。
第13章 素养综合检测(满分100分, 限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2024四川遂宁射洪中学期中)下列语句是命题的是 ( )A.你喜欢数学吗? B.小明是男生C.大庙香水梨 D.出门戴口罩B解析 根据命题的定义,表示判断的语句叫做命题,可知只有 B选项是命题.故选B.2.如图,AC与BD相交于点O,∠D=∠C,添加下列哪个条件后, 仍无法证明△ADO≌△BCO? ( ) A.AD=BC B.AC=BDC.OD=OC D.∠ABD=∠BACB解析 添加AD=BC,根据A.A.S.可证明△ADO≌△BCO;添加 AC=BD,不能证明△ADO≌△BCO;添加OD=OC,根据A.S.A. 可证明△ADO≌△BCO;添加∠ABD=∠BAC,得OA=OB,根据 A.A.S.可证明△ADO≌△BCO.故选B.3.(2023河南南阳唐河期末)下列命题是假命题的是 ( )A.若x2=y2,则x=yB.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C.若一个三角形有两个角相等,则这个三角形是等腰三角形D.等腰三角形底边上的高平分它的顶角A解析 A.若x2=y2,则x=±y,故本选项的命题是假命题,符合题 意;B.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形,是真命题, 不符合题意;C.若一个三角形有两个角相等,则这个三角形是 等腰三角形,是真命题,不符合题意;D.根据等腰三角形的三 线合一可知,等腰三角形底边上的高平分它的顶角,是真命 题,不符合题意.故选A.4.(2023吉林长春绿园一模)观察下列尺规作图的痕迹: 图① 图② 图③ 图④其中,能够说明AB>AC的是 ( )A.图①、图② B.图②、图③C.图①、图③ D.图③、图④C 解析 题图①中,由作图可知,EB=EC,∵EA+EC>AC,∴EA+ EB>AC,即AB>AC.题图③中,由作图可知,AT=AC,∵点T在线 段AB上,∴AB>AT,即AB>AC.故选C.5.下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是 ( )A.a=3,b=3,c=4B.a∶b∶c=2∶3∶4C.∠B=50°,∠C=80°D.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2解析 A.∵a=3,b=3,c=4,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形;B.∵ a∶b∶c=2∶3∶4,∴a≠b≠c,∴△ABC不是等腰三角形;C.∵ ∠B=50°,∠C=80°,∴∠A=180°-∠B-∠C=50°,∴∠A=∠B,∴ AC=BC,∴△ABC是等腰三角形;D.∵∠A∶∠B∶∠C=1∶ 1∶2,∴∠A=∠B,∴AC=BC,∴△ABC是等腰三角形.故选B.B6.(教材变式·P99T4)如图,E是∠AOB的平分线上的一点,EC ⊥OA于点C,ED⊥OB于点D,连结CD,若∠ECD=25°,则∠AOB= ( ) A.50° B.45° C.40° D.25°A解析 ∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,∴ED=EC,∴∠EDC=∠ECD=25°,∵∠ODE=∠OCE=90°,∴∠ODC=∠OCD=65°,∴∠AOB=180°-∠ODC-∠OCD=50°,故选A.7.(新考向·现实生活)(2023河南南阳宛城期末)如图,小明家仿 古家具的一块三角形形状的玻璃坏了,需要重新配一块.小明 通过电话给玻璃店老板提供相关数据,为了方便表述,将该三 角形记为△ABC,提供下列各组元素的数据,配出来的玻璃不 一定符合要求的是 ( ) A.AB,BC,CA B.AB,BC,∠BC.AB,AC,∠B D.∠A,∠B,BCC 解析 A.三角形三边分别相等,两三角形全等,三角形形状确 定,故此选项不合题意;B.三角形两边及其夹角分别相等,两 三角形全等,三角形形状确定,故此选项不合题意;C.AB,AC, ∠B,无法确定三角形的形状,故此选项符合题意;D.三角形两 角及其中一组等角的对边分别相等,两三角形全等,三角形形 状确定,故此选项不合题意.故选C.8.(2024福建泉州惠安一中期中)如图,△ABC中,D点在AB上, E点在BC上,DE所在直线为AB的垂直平分线.若∠B=∠C,且 ∠EAC>90°,则根据图中标示的角,下列叙述正确的是( ) A.∠1=∠2,∠1=∠3B.∠1=∠2,∠1>∠3C.∠1≠∠2,∠1∠3B解析 ∵DE所在直线为AB的垂直平分线,∴∠BDE=∠ADE, BE=AE,∴∠B=∠BAE,∴∠1=∠2,∵∠EAC>90°,∴∠3+∠C ∠3,∴∠1=∠2,∠1> ∠3,故选B.9.(易错题)如图,已知点P是射线OD上一动点(不与O重合),∠ AOD=30°,当△AOP为等腰三角形时,∠A的度数为( )A.120°B.30°或75°C.30°或75°或120°D.120°或75°或45°或30°C 解析 解决此题时易因没有考虑等腰三角形腰的情况而漏 解.分三种情况:①当OA=OP时,∠A=∠OPA= (180°-∠O)= ×(180°-30°)=75°;②当AO=AP时,∠APO=∠O=30°,∴∠A=180°-∠O-∠APO=120°;③当PO=PA时,∠A=∠O=30°.综上所述,当△AOP为等腰三角形时,∠A=30°或75°或120°.故 选C.10.(2023四川资阳期末)如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC =90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交 AB、AC于点E、F.以下四个结论:①AE=CF;②△EPF是等腰 直角三角形; ③ = S△ABC;④EF=AP.其中正确的是 ( )A.①②③ B.①②④C.②③④ D.①②③④A解析 ∵AB=AC,∠BAC=90°,点P是BC的中点,∴∠BAP=∠CAP=45°=∠B=∠C,∠APB=∠APC=90°,∴AP=PC,∵∠EPF =90°,∴∠EPF=∠APC,∴∠APE=∠CPF,在△AEP和△CFP中,∴△AEP≌△CFP(A.S.A.),∴AE=CF,PE=PF,故①正确;∴△EPF是等腰直角三角形,故②正确;∴ =S△ACP= S△ABC,故③正确;由已知条件无法得出EF=AP,故④错误.故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11.(新独家原创)把命题“直角三角形的两个锐角互余”改 写成“如果……,那么……”的形式为 ;它的逆命题是 .该逆命题是 命题(填“真”或“假”). 如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角互余 两个锐角互余的三角形是直角三角形真解析 如果后面跟条件,那么后面跟结论,将命题的结论与条 件对调可得其逆命题.两个角互余,说明第三个角是直角,故 逆命题是真命题.12.(新独家原创)若实数m,n满足 +n2=16n-64,且m,n是等腰三角形的两边长,则该等腰三角形的周长是 .20解析 ∵ +n2=16n-64,∴ +n2-16n+64=0,∴ +(n-8)2=0,∴m-4=0,n-8=0,解得m=4,n=8.若m为腰长,∵4+4=8,∴构不成三角形;若m为底边长,则三角形三边长分别是8,8,4,∵8+4AB>AC,在BC边上取一点P,使∠APC=2 ∠ABC.小路的作法如下:①作AB边的垂直平分线,交BC于点P,交AB于点Q;②连结AP.请你根据小路同学的作图方法,利用直尺(无刻度)和圆规完 成作图(保留作图痕迹);并完成以下推理,注明其中蕴含的数学依据:∵PQ所在直线是AB的垂直平分线,∴AP= ,(依据: )∴∠ABC= ,(依据: )∴∠APC=2∠ABC. ∵PQ所在直线是AB的垂直平分线,解析 完成作图,如图.∴AP=BP,(依据:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的 距离相等)∴∠ABC=∠BAP,(依据:等边对等角)∴∠APC=2∠ABC.21.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为边BC上的中线,E为 AC上一点,且AE=AD,∠BAD=50°,求∠CDE的度数.解析 ∵AB=AC,AD为BC边上的中线,∴∠ADC=90°,∠CAD =∠BAD=50°,又∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED= =65°,∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-65°=25°.22.(燕尾型)(2023吉林长春一零八学校期中)(8分)如图,点P是 ∠BAC的平分线AD上的一点,AC=9,AB=5,PB=3,求PC长的取 值范围.解析 在AC上截取AE=AB,连结PE,如图,∵AC=9,∴CE=AC-AE=AC-AB=9-5=4,∵点P是∠BAC的平分线AD上的一点,∴∠CAD=∠BAD,在△APE和△APB中, ∴△APE≌△APB(S.A.S.),∴PE=PB=3,∵4-3
