河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二下学期数学期末考试数学试卷(无答案)

这是一份河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二下学期数学期末考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟，分值150分，命题人：甄健华 审核人：刘越超）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知关于的不等式成立的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则（ ）
A．B．0C．1D．2
4．某公司为庆祝年利润实现目标，计划举行答谢联欢会，原定表演6个节目，已排成节目单，开演前又临时增加了2个互动节目．如果保持原节目的顺序不变，那么不同排法的种数为（ ）．
A．42B．56C．30D．72
5．恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比值，恩格尔系数越小，消费结构越完善，生活水平越高．某学校社会调查小组通过调查得到如下数据：
若与之间具有线性相关关系，老张年个人消费支出总额为2.8万元，据此估计其恩格尔系数为（ ）
（参考数据：，
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，）
A．0.148B．0.138C．0.248D．0.238
6．已知定义在上的函数满足，且，则的解集是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数及其导函数的定义域均为，与均为偶函数，且，则（ ）
A．0B．2024C．1D．2025
8．从集合的非空子集中随机取出两个不同的集合，，则在的条件下，恰有1个元素的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知，，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
10．关于函数下列结论正确的是（ ）
A．图象关于轴对称B．图象关于原点对称
C．在上单调递增D．恒大于0
11．水平相当的甲、乙、丙三人进行乒乓球擂台赛，每轮比赛都采用3局2胜制（即先赢2局者胜），首轮由甲乙两人开始，丙轮空；第二轮在首轮的胜者与丙之间进行，首轮的负者轮空，依照这样的规则无限地继续下去．以下说法正确的是（ ）
A．在有甲参与的一轮比赛中，甲获胜的局数为随机变量，则
B．记前6轮比赛中甲参与的轮次数为随机变量，则
C．甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率为
D．记事件“第轮甲轮空”，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．函数在处有极值10，则实数_________．
13．设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则_________．
14．已知函数有两个零点，则的取值范围为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题13分）某高校实行提前自主招生，老师从6个不同的试题中随机抽取4个让学生作答，至少答对3个才能通过初试，已知某学生能答对这6个试题中的4个．
（1）求该学生能通过自主招生初试的概率；
（2）若该学生答对的题数为，求的分布列以及数学期望．
16．（本题15分）已知二次函数的最小值为，且是其一个零点，都有．
（1）求的解析式；
（2）求在区间上的最小值；
（3）若关于的不等式在区间上有解，求实数的取值范围．
17．（本题15分）电信诈骗是指通过电话、网络和短信方式，编造虚假信息，设置骗局，对受害人实施远程诈骗的犯罪行为．随着5G时代的全面来临，借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延，不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生．为了调查同学们对“反诈”知识的了解情况，某校进行了一次抽样调查．若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表．经过计算，依据小概率值的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别有关，但依据小概率值的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别无关．
（1）求的值；
（2）为了增强同学们的防范意识，该校举办了主题为“防电信诈骗，做反诈达人”的知识竞赛．已知全校参加本次竞赛的学生分数近似服从正态分布，若某同学成绩满足，则该同学被评为“反诈标兵”；若，则该同学被评为“反诈达人”．
（i）试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”；
（ii）若全校共有50名同学被评为“反诈达人”，试估计参与本次知识竞赛的学生人数．（四舍五入后取整）
附：，其中．
若，则，，
18．（本题17分）设函数的定义域，若对任意，均有成立，则称为“无奇”函数．
（1）判断函数①和②是否为“无奇”函数，说明理由；
（2）若函数是“无奇”函数，求实数的取值范围．
19．（本题17分）已知函数有三个极值点，，，且．
（1）求实数的取值范围；
（2）若2是的一个极大值点，证明：．
年个人消费总额/万元
1
1.5
2
2.5
3
恩格尔系数
0.9
0.8
0.5
0.2
0.1
性别
不了解
了解
合计
女生
男生
合计
0.10
0.05
0.025
0.01
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828