青岛版九年级上册数学第1章图形的相似学情评估试卷（含答案解析）

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青岛版九年级上册数学第1章图形的相似学情评估试卷(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.【新独家原创】如图,用放大镜看一个等腰三角形,该三角形边长放大到原来的10倍后,下列结论不正确的是 (　　)A.角的大小不变B.周长是原来的10倍C.底边上的高是原来的10倍D.面积是原来的10倍2.如图,练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点A,B,C都在横格线上.若线段AB=6,则线段AC的长为 (　　)A.12　　　B.18　　　C.24　　　D.303.(2023辽宁大连期中)如图所示的两个五边形相似,则以下a,b,c,d的值错误的是(　　)A.a=3　　　B.b=4.5　　　C.c=4　　　D.d=84.如图,已知△ABC的六个元素,其中a、b、c表示三角形三边的长,则甲、乙、丙、丁四个三角形中与△ABC不一定相似的是(　　)A.甲　　　B.乙　　　C.丙　　　D.丁5.【主题教育·中华优秀传统文化】(2022江西宜春丰城期末)中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法制作地图时,会利用测杆、水准仪和照板来测量距离.在如图所示的测量距离AB的示意图中,记照板“内芯”的高度为EF.观测者的眼睛(图中用点C表示)与BF在同一水平线上,则下列结论正确的是 (　　)A.CECA=CFBF　　　B.CFBF=EFAB　　　C.CEAE=EFAB　　　D.CECA=EFAB6.(2022河南南阳西峡期中)如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形,点O是位似中心,若OA∶AA'=2∶1,则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积之比等于 (　　)A.1∶2　　　B.1∶4　　　C.2∶3　　　D.4∶97.如图,△ABC中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B'的横坐标是a,则点B的横坐标是(　　)A.-12a　　B.-12(a+1) C.-12(a-1)　　D.-12(a+3)　　 　第7题图 第8题图8.(2022山东聊城阳谷期中)圆桌上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射到桌面后,在地面上形成阴影,如图,已知桌面的直径为1.2 m,桌面距离地面1 m,若灯泡距离地面3 m,则地面上阴影部分的面积为 (　　)A.0.36π m2　　B.0.81π m2 C.2π m2　　D.3.24π m29.【双垂直模型】(2023山东济南外国语学校月考)如图,嘉嘉在A时测得一棵4 m高的树的影长DF为8 m,若A时和B时两次日照的光线互相垂直,则B时的影长DE为 (　　)A.2 m　　B.25 m　　　C.4 m　　D.42 m　　第9题图 第10题图10.(2022江苏宿迁泗阳模拟)如图,在△ABC中,CH⊥AB于H,CH=h,AB=c,若内接正方形DEFG的边长是x,则h、c、x的数量关系为 )(　　)A.x2+h2=c2　　B.12x+h=c C.h2=xc　　D.1x=1ℎ+1c二、填空题(每小题3分,共18分)11.【 X字模型】如图,已知△OAB与△OA'B'是相似比为1∶2的位似图形,点O为位似中心,若△OAB内一点P(x,y)与△OA'B'内一点P'是一对对应点,则P'的坐标是　　　　. 　　第11题图 第12题图12.如图,已知△AOB三个顶点的坐标分别为A(8,0),O(0,0),B(8,-6),点M为OB的中点.以点O为位似中心,把△AOB的边长缩小为原来的12,得到△A'OB',点M'为OB'的中点,则MM'的长为　　　　.13.如图,AB∥GH∥CD,点H在BC上,AC与BD交于点G,AB=2,CD=3,则GH的长为　　　.　　　第13题图 第14题图14.(2022北京中考)如图,在矩形ABCD中,若AB=3,AC=5,AFFC=14,则AE的长为　　　　. 15.【跨学科·物理】如图,从点A(0,2)发出一束光,经x轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过的路径的长为　　　　.16.(2022湖北襄阳中考)如图,在△ABC中,D是AC的中点,△ABC的角平分线AE交BD于点F,若BF∶FD=3∶1,AB+BE=33,则△ABC的周长为　　　　. 三、解答题(共52分)17.(6分)我们把顶点在正方形网格格点上的三角形称为格点三角形,在7×4的网格中,格点△ABC和格点△DEF如图所示.求证:△ABC∽△DEF.18.【新课标例81变式】(8分)如图,一天早上,小军正向着教学楼AB走去,他发现教学楼后面有一水塔DC,可过了一会儿抬头一看,发现看不到水塔了.经过了解,教学楼、水塔的高分别为20 m和30 m,它们之间的距离为30 m,小军身高为1.6 m(眼睛到头顶的距离忽略不计).小军要想看到水塔,他与教学楼的距离至少为多少?19.(2023山东泰安新泰模拟)(8分)在一次数学测验活动中,小明到操场测量旗杆AB的高度.他手拿一支铅笔MN,边观察边移动(铅笔MN始终与地面垂直).如图,当小明移动到D点时,眼睛C与铅笔的顶端M、旗杆的顶端A共线,同时,眼睛C与它们的底端N、B也恰好共线.此时,测得DB=50 m,小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65 m,铅笔MN的长为0.16 m,请你帮助小明计算出旗杆AB的高度(结果精确到0.1 m).20.(9分)一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影长来测量一路灯CD的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与影长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影长恰好是线段AB的长,并测得AB=1.25 m,已知李明直立时的身高为1.75 m,求CD的长(结果精确到0.1 m).21.(2022山东潍坊期末)(9分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系,△OAB的顶点都在格点上,已知点A(-4,-2),B(-2,-6).(1)将△OAB向右平移4个单位长度得到△O1A1B1,请画出△O1A1B1;(2)将△OAB绕点O顺时针旋转90°,画出所得的△OA2B2,并写出点A2,B2的坐标;(3)以点O为位似中心,相似比为1∶2,将△OAB的边长缩小,画出缩小后的三角形.22.(2022河南濮阳期末)(12分)基础巩固(1)如图1,在△ABC中,D为AB上一点,∠ACD=∠B.求证:AC2=AD·AB.尝试应用(2)如图2,在平行四边形ABCD中,E为BC上一点,F为CD延长线上一点,∠BFE=∠A.若BF=6,BE=4,求AD的长.拓展提高(3)如图3,在菱形ABCD中,E是AB上一点,F是△ABC内一点.EF∥AC,AC=2EF,∠EDF=12∠BAD,直接写出线段DE与线段EF之间的数量关系.答案全解全析1.D　用放大镜将图形放大属于相似变换,角的大小不变,周长是原来的10倍,底边上的高是原来的10倍,面积是原来的100倍.故选D.2.C　如图,过点A作横格线的垂线,与点B,C所在横格线的交点分别为D,E,∵BD∥CE,∴ABAC=ADAE,即6AC=28,解得AC=24.故选C.3.D　∵两个五边形相似,∴2a=3b=c6=d9=57.5,∴a=3,b=4.5,c=4,d=6.故选D.4.A　甲三角形的两边AC,BC的夹角不一定等于72°,故与△ABC不一定相似,故满足题意;乙可以利用两边对应成比例且夹角相等得出相似;丙、丁可以利用两角对应相等得出相似.故选A.5.D　∵∠ABC=∠EFC=90°,∠C=∠C,∴△ABC∽△EFC,∴CECA=EFAB.故选D.6.D　∵OA∶AA'=2∶1,∴OA∶OA'=2∶3.∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似,∴AB∥A'B',四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',∴△OAB∽△OA'B',∴ABA'B'=OAOA'=23,∴四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比=ABA'B'2=49.故选D.7.D　如图,过B'作B'F⊥x轴于F,过B作BE⊥x轴于E.由题意得FO=a,CF=a+1,∴CE=12(a+1),∴点B的横坐标是-12(a+1)-1=-12(a+3).故选D.8.B　如图所示,由题意可知,DE∥BC,AG=3 m,FG=1 m,易证△ADE∽△ABC,∴DEBC=AFAG,即1.2BC=3−13,解得BC=1.8 m.∴地面上阴影部分的面积=π·1.822=0.81π(m2).故选B.9.A　由题意得CE⊥CF,CD=4 m,FD=8 m,∴∠ECF=90°,∴∠ECD+∠DCF=90°.∵CD⊥EF,∴∠CDE=∠CDF=90°,∴∠CFD+∠DCF=90°,∴∠ECD=∠CFD,∴Rt△CDE∽Rt△FDC,∴EDCD=CDFD,即CD2=ED·FD,∴42=8ED,解得ED=2 m,即B时的影长DE为2 m.故选A.10.D　如图,设CH与GF交于点M,∵四边形DEFG是正方形,∴GF∥DE,∠GDE=∠DGF=90°,∴GFAB=CMCH .∵CH⊥AB,∴∠DHM=90°,∴四边形DHMG是矩形,∴DG=MH.∵CH=h,AB=c,正方形DEFG的边长是x,∴MH=x,∴CM=CH-MH=h-x,∴xc=ℎ−xℎ,∴xc=1-xℎ,∴1c=1x-1ℎ,∴1x=1ℎ+1c.故选D.11.(-2x,-2y)解析　∵P(x,y),△OAB与△OA'B'的相似比为1∶2,点O为位似中心,∴P'的坐标是(-2x,-2y).12.52或152解析　如图,易得∠BAO=90°,在Rt△AOB中,OB=62+82=10.①当点M'在第四象限时,MM'=52;②当点M'在第二象限时,如图中△A″OB″所示,MM″=152.综上所述,MM'的长为52或152.13.65解析　∵AB∥GH,∴GHAB=CHBC,即GH2=CHBC①.∵GH∥CD,∴GHCD=BHBC,即GH3=BHBC②.①+②,得GH2+GH3=CHBC+BHBC.∵CH+BH=BC,∴GH2+GH3=1,解得GH=65.14.1解析　∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,AD∥BC.∵AB=3,AC=5,∴BC=AC2−AB2=52−32=4.∵AD∥BC,∴AEBC=AFFC=14,∴AE4=14,∴AE=1.15.41解析　如图,过点B作BD⊥x轴于D,设光线与x轴交于C,∵A(0,2),B(4,3),∴OA=2,BD=3,OD=4.易知∠ACO=∠BCD,又∠AOC=∠BDC=90°,∴△AOC∽△BDC,∴OA∶BD=OC∶DC=AC∶BC=2∶3,∴OC=25OD=25×4=85,∴AC=OA2+OC2=2415,∴BC=3415,∴AC+BC=41.故这束光从点A到点B所经过的路径的长为41.16.53解析　如图,过点F作FM⊥AB于点M,FN⊥AC于点N,过点D作DT∥AE交BC于点T.∵AE平分∠BAC,FM⊥AB,FN⊥AC,∴FM=FN,∴S△ABFS△ADF=BFDF=12AB·MF12AD·FN=3,∴AB=3AD.设AD=DC=a,则AB=3a.∵AD=DC,DT∥AE,∴ET=CT,∴BEET=BFDF=3.设ET=CT=b,则BE=3b.∵AB+BE=33,∴3a+3b=33,∴a+b=3,∴△ABC的周长=AB+AC+BC=5a+5b=53.17.证明　设每个小正方形的边长为1,由网格图及勾股定理得AC=1,BC=32,AB=5,DF=2,EF=6,DE=52,∴ACDF=22,BCEF=22,ABDE=22,∴ACDF=BCEF=ABDE,∴△ABC∽△DEF.18.解析　示意图如图所示,作EG⊥CD于G,交AB于H,易知AH=20-1.6=18.4(m),DG=30-1.6=28.4(m),HG=30 m.∵AH∥DC,∴EHEG=AHDG,∴EHEH+30=18.428.4,∴EH=55.2(m).∴小军要想看到水塔,他与教学楼的距离至少为55.2 m.19.解析　如图,过点C作CF⊥AB,垂足为F,交 MN于点E,则CF=DB=50 m,CE=0.65 m.∵MN∥AB,∴∠CMN=∠A,∠CNM=∠CBA,∴△CMN∽△CAB,∴CECF=MNAB,∴AB=MN·CFCE=0.16×500.65≈12.3(m).∴旗杆AB的高度约为12.3 m.20.解析　设CD的长为x m,∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,∴MA∥CD∥BN,∴BNCD=ABAC,MADC=EAEC,∵EA=MA,∴EC=CD=x m∴1.75x=1.25x−1.75,解得x=6.125≈6.1.∴CD的长约为6.1 m.21.解析　(1)如图,△O1A1B1即为所求.(2)如图,△OA2B2即为所求,A2(-2,4),B2(-6,2).(3)如图,△OA3B3和△OA4B4即为所求.22.解析　(1)证明:∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴ACAB=ADAC,∴AC2=AD·AB.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,BC=AD.∵∠BFE=∠A,∴∠BFE=∠C.∵∠FBE=∠CBF,∴△BFE∽△BCF,∴BFBC=BEBF,∴BF2=BC·BE.∵BF=6,BE=4,∴BC=9,∴AD=BC=9.(3)DE=2EF.详解:如图,延长DC、EF交于G,∵四边形ABCD是菱形,∴DC∥AB,∠ACD=12∠BAD.∵EF∥AC,∴四边形AEGC是平行四边形,∴EG=AC=2EF,∠G=∠ACD.∵∠EDF=12∠BAD,∴∠G=∠EDF,∵∠DEF=∠GED,∴△EDF∽△EGD,∴EDEG=EFED,∴ED2=EG·EF,∴ED2=2EF2,∴DE=2EF.