这是一份北京课改版九年级上册数学第十九章二次函数和反比例函数学情评估试卷（含答案解析），共17页。
北京课改版九年级上册数学第十九章二次函数和反比例函数学情评估试卷(满分100分,限时60分钟)一、选择题(共8小题,每小题4分,共32分)1.(2023山东新泰期末)给出下列函数关系式:①y=-12x;②y=52x;③y=1−23x;④y=1x+2;⑤2xy=1;⑥-xy=2.其中,表示y是x的反比例函数的个数是 ( )A.3 B.4 C.5 D.62.(2023北京二十中月考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是常数)中,自变量x与函数y的对应值如下表:则一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c是常数)的两个根x1,x2(x1
0)的图象是 ( ) 7.(2021江苏盐城建湖二模)如图所示的是某二次函数的部分图象,有如下四个结论:①此二次函数表达式为y=-14x2-x+9;②若点B(-1,n)在这个二次函数图象上,则n>m;③该二次函数图象与x轴的另一个交点为(-4,0);④当01时,y随x的增大而增大.请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式: . 11.(2023重庆黔江武陵初中一模)如图,两个反比例函数y=kx和y=3x在第一象限内的图象依次是C1和C2,设点P在C1上,PC⊥x轴于点C,交C2于点A,PD⊥y轴于点D,交C2于点B,若四边形PAOB的面积为5,则k= . 12.(2022山东威海中考)正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,4).若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C,则k的值为 . 13.【数形结合思想】(2023四川成都温江期末)已知二次函数y=-x2+x+2及一次函数y=x+m,将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象(如图所示),当直线y=x+m与这个新图象有四个交点时,m的取值范围是 . 14.【规律探究题】如图,在抛物线y=x2的内部依次画正方形,使对角线在y轴上,另两个顶点落在抛物线上.按此规律类推,第2 023个正方形的边长是 . 三、解答题(共44分)15.(2023北京通州期末)(6分)如图,已知反比例函数y=kx(x>0)的图象与一次函数y=-x+b的图象交于点A(1,4),点B(4,n).(1)求n和b的值;(2)观察图象,不等式kx>-x+b的解集为 . 16.(2022北京西城期末)(6分)已知二次函数y=x2-2x-3.(1)将y=x2-2x-3化成y=a(x-h)2+k的形式,并写出它的图象的顶点坐标;(2)在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象;(3)当-1”“=”或“<”). 18.(2023北京八十中期中)(7分)如图,预防新型冠状病毒感染期间,某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区,隔离区一面靠墙(墙长8米),隔离区分成两个区域,中间用塑料膜隔开.已知整个隔离区塑料膜总长为12 m,如果隔离区出入口的大小不计,并且隔离区靠墙的面不能超过墙长.(1)设垂直于墙的一边AB的长度为x m,整个隔离区的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围;(2)求整个隔离区的面积的最大值.19.【分类讨论思想】(2023北京一六一中学分校期中)(8分)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),如果点Q(x,y')的纵坐标满足y'=x−y(当x≥y时),y−x(当x0,∴图象的开口向上,对称轴为直线x=-3,顶点坐标为(-3,6),∴当x<-3时,y随x的增大而减小,故选D.4.D ∵抛物线y=-2x2+1的顶点坐标为(0,1),抛物线y=-2(x+1)2+3的顶点坐标为(-1,3),∴将抛物线y=-2x2+1先向左平移1个单位,再向上平移2个单位,可得到抛物线y=-2(x+1)2+3.故选D.5.D ∵y=2(x-2)2+1中,a=2>0,∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=2,∵点A(-3,y1),B(3,y2),C(4,y3)到对称轴的距离分别为5、1、2个单位,∴根据二次函数的图象开口向上,点到对称轴的距离越小,y值就越小可得y20时,反比例函数y=4x的图象是D选项中的图象,故选D.7.C ①由题中图象的顶点为(2,9)可设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+9,将(8,0)代入y=a(x-2)2+9得0=36a+9,解得a=-14,∴y=-14(x-2)2+9=-14x2+x+8,故①错误.②由题中图象知对称轴为直线x=2,∵5.5-2>2-(-1),∴点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离,∴n>m,故②正确.③∵图象对称轴为直线x=2,且抛物线与x轴的一个交点为(8,0),∴图象与x轴的另一个交点为(-4,0),故③正确.④由题中图象可得当x=0时,y=8,当x=5.5时,y=m,当x=2时,y=9,∴当01时,y随x的增大而增大,∴抛物线解析式中的二次项系数a>0,对称轴x=-b2a≤1.∵图象过原点,∴抛物线解析式中的常数项c=0.∴解析式为y=x2-x.(答案不唯一)11.答案 8解析 ∵PC⊥x轴,PD⊥y轴,∴S矩形PCOD=k,S△AOC=S△BOD=12×3=32,∵四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD,∴k-32-32=5,解得k=8.12.答案 24解析 如图,作CE⊥y轴于E,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,AB=BC,∴∠OBA+∠CBE=90°,∵∠OBA+∠OAB=90°,∴∠OAB=∠CBE,∵∠AOB=∠CEB=90°,∴△AOB≌△BEC(AAS),∴OA=BE,OB=CE,∵点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,4),∴OA=2,OB=4,∴BE=2,CE=4,∴C(4,6),∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C,∴k=4×6=24.13.答案 -3-x+b的解集为x>4或00,∴x=4+5904,第二次投掷时,y=-0.09(x-3.8)2+2.97,当y=0时,-0.09(x-3.8)2+2.97=0,解得x=3.8±33,∵x>0,∴x=3.8+33,∴d1=4+5904>4+5764=4+244=10,d2=3.8+33<3.8+36=3.8+6=9.8,∴d1>d2.18.解析 (1)∵AB=x m,∴BC=(12-3x)m,∴S=x(12-3x),化简得S=-3x2+12x,根据题意,得不等式组12−3x≤8,12−3x>0,解得43≤x<4,∴S与x之间的函数关系式为S=-3x2+12x,x的取值范围为43≤x<4.(2)S=-3x2+12x=-3(x-2)2+12,∵43≤x<4,∴当x=2时,S的值最大,为12.答:整个隔离区的面积的最大值为12 m2.19.解析 (1)∵3<5,∴y'=5-3=2,∴点(3,5)的“关联点”的坐标为(3,2).(2)∵点P在函数y=x-2的图象上,∴点P的坐标为(x,x-2).∵x>x-2,∴点Q的坐标为(x,2).又∵点P与点Q重合,∴x-2=2,解得x=4,∴点P的坐标是(4,2).(3)由关联点的定义,得第一种情况:当m≥n时,点N的坐标为(m,m-n),∵N在函数y=2x2的图象上,∴m-n=2m2,即n=-2m2+m,∴yM=-2m2+m,yN=2m2,∴MN=|yM-yN|=|-4m2+m|,①当0≤m≤14时,-4m2+m≥0,∴MN=-4m2+m=-4m−182+116,∴当m=18时,线段MN有最大值,是116;②当140,即a>4,此时,无解;当a>0时,a-4<0,即a<4,∴04,解得-120时,12-74a4,解得0
