黑龙江省齐齐哈尔地区2024届九年级下学期中考预测（二）数学试卷(含解析)

这是一份黑龙江省齐齐哈尔地区2024届九年级下学期中考预测（二）数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了的倒数的相反数为，下列运算正确的是，水是生命之等内容，欢迎下载使用。
满分：120分 时间：120分钟
1．的倒数的相反数为（ ）
A．10B．C．D．
2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．水是生命之．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：10，5，6，8，9，9，7，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．9，8B．9，9C．8.5，9D．8，9
5．如图，直线，A、B是上两点，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点C，连接，分别以B，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点D，作射线，交于点E，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．

（第5题图） （第6题图） （第7题图）
6．如图，电路图上有个开关，电、小灯泡和线路都能正常工作，若随机闭合个开关，则小灯泡发光的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．如图1所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组合而成，现要得到一个几何体，它的主视图与左视图如图2，则至多还能拿走这样的小正方体（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图1，点P从正方形的顶点A出发，沿直线运动到该正方形内部一点，再从该点沿另一条直线运动到顶点D，设点P的运动路程为x，，图2是点P运动时y随x的变化的关系图象，则正方形的边长为（ ）
A．4B．C．2D．1

（第8题图） （第10题图）
9．“母亲节”当天，小明去花店为妈妈选购鲜花，若康乃馨每枝2元，百合每枝3元，小明计划用30元购买这两种鲜花（两种都买），则不同的购买方案共有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
10．如图，二次函数的图象与x轴负半轴交于，顶点坐标为，有以下结论：①；②；③若点，，，均在函数图象上，则；④对于任意m都有；⑤点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得，则a的范围为．其中结论正确的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
11．福岛第一核电站核废水即便被海水稀释后放射量仍达到贝克勒尔，数据用科学记数法表示为 ．
12．如图，点在同一直线上， ，要使，则只需添加一个适当的条件是 ．
13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的轴截面面积为 ．
14．如图，在中，，点A在反比例函数（，）的图象上，点B，C在x轴上，，若的面积等于2，则k的值为 ．
15．若关于的分式方程有正整数解，则整数 ．
16．在△ABC中，CO是AB边上的中线，∠AOC＝60°，AB＝2，点P是直线OC上的一个动点，则当△PAB为直角三角形时，边AP的长为 ．

（第12题图） （第13题图） （第14题图） （第17题图）
17．抛物线的图象如图所示，点在抛物线第一象限的图象上．点在y轴的正半轴上，都是等腰直角三角形，则 ．

18．（1）（6分）计算：．
（2）（4分）因式分解：
19．（5分）解方程：
20．（8分）2024年3月22日是第32届世界水日，为了解同学们对节约和保护水资知识的掌握情况，学校开展了节约和保护水资的知识竞赛，从全校1000名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
请根据统计图回答下列问题；
(1)补全上面不完整的条形统计图；
(2)被抽取的学生成绩的平均数是________分，这些学生成绩的中位数是______分；
(3)求扇形图中得100分学生的圆心角度数；
(4)根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是多少?
21．（10分）如图，是的直径，四边形内接于，连接，，过点D作交的延长线于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，的半径为，求的长．
22．（10分）五一小长假时，小鑫和小许相约去龙沙动植物园游玩，小鑫骑自行车，小许骑电动车先后从学校出发沿同一路线匀速骑行，小鑫先出发，小许到达龙沙动植物园后原地等待小鑫．小许在骑行过程中的速度始终保持．设小鑫骑行的时间为（单位：），小许、小鑫两人之间的距离（单位：）关于的函数图象如图所示，请解决以下问题：

(1)小鑫的速度为______，学校与动植物园相距______，点的坐标为______；
(2)求小许和小鑫第一次相遇后，两人之间的距离与小鑫骑行的时间之间的函数关系式，并写出的取值范围；
(3)请直接写出小许出发多长时间，两人相距．
23．（12分）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断：
操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接．
（2）迁移探究：
①如图1，当点M在上时，______°，______°．
②改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），如图2，判断与的数量关系，并说明理由．
③已知正方形纸片的边长为8，当时，直接写出的长．
（3）拓展应用：
正方形的边长为8，点P在边上，将沿直线翻折，使得点A落在正方形内的点M处，连接并延长交正方形一边于点G．当时，则的长为______．
24．（14分）综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点且与轴的正半轴交于点．
(1)求的值及抛物线的解析式．
(2)如图①，若点为直线上方抛物线上一动点，当时，求点的坐标；
(3)如图②，若是线段的上一个动点，过点作直线垂直于轴交直线和抛物线分别于点、，连接．设点的横坐标为．
①当为何值时，线段有最大值，并写出最大值为多少；
②是否存在以，，为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．C
解析：解：的倒数为，的相反数为，
∴的倒数的相反数为，
故选：C．
2．B
解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．B
解析：解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
故选B．
4．A
解析：解：数据为：10，5，6，8，9，9，7，从小至大排列为，
故这组数据的众数和中位数分别是9，8．
故选：A．
5．C
解析：∵，
∴，
根据基本作图，
∴，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
故选C．
6．A
解析：解：画树状图如下：
由树状图可知，共有种等结果，其中能使小灯泡发光的有种，
∴小灯泡发光的概率为，
故选：．
7．C
解析：解：由题意可知，该几何体的底层至少需要3个小正方体，上层至少需要2个小正方体，
所以至多还能拿走这样的小正方体3个．
故选：C．
8．C
解析：解：∵设点P的运动路程为x，，图2是点P运动时y随x的变化的关系图象，
∴当时，点P在的垂直平分线上，
当时，逐渐为0，且点P运动的两段路径都为直线，
如图：连接，且它们的交点为O，
∴，
∵四边形为正方形，
则，
，
故选：C．
9．B
解析：解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得：，
∴．
∵x，y均为正整数，
∴或或或，
∴小明有4种购买方案．
故选：B．
10．B
解析：解：∵函数开口向上，与y轴交于负半轴，
∴，，
∵顶点坐标为，即对称轴为直线，
，
，
，故①错误；
由图可知，当时，，
，即，故②正确；
抛物线开口向上，
∴离对称轴距离越大，y越大，
又∵，，，
∴；故③正确；
∵函数开口向上，
∴在对称轴处函数有最小值，
∴，即故④正确；
由题意可知：M，N到对称轴的距离为，
当抛物线的顶点到x轴的距离刚好等于时，此时顶点与M、N两个点恰好构成等腰直角三角形，
∴当抛物线的顶点到x轴的距离大于等于时在x轴下方的抛物线上存在点P，使得，
∴，
把代入解析式得，
∴，
，
，
解得：，故⑤正确；
故选：B．
11．
解析：解：．
故答案为：．
12．（答案不唯一）
解析：解：∵，
∴，即：，
∵，
∴，
∴，即：，
∴当时，根据，可得：；
故答案为：（答案不唯一）．
13．
解析：解：圆锥的底面周长cm，
设圆锥的母线长为，
由题意得，解得，
由勾股定理可得：圆锥的高
所以该圆锥的轴截面面积为
故答案为．
14．3
解析：解：设，则，
，
，
，
过点A作轴于点E，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
15．2或/或2
解析：解：去分母得，，
整理得，，
解得，
∵分式方程有正整数解，
∴的值为1或2或4，且，
解得或，
故答案为：2或．
16．或或1
解析：解：如图1，当∠APB＝90°，点P在CO的延长线上时，
∵AO＝BO，∴PO＝BO，
∵∠AOC＝60°，∴∠BOP＝60°，
∴△BOP为等边三角形，
∴∠ABP＝60°，
∵AB＝2，
∴AP＝AB•sin60°＝2×；
如图2，当∠ABP＝90°时，
∵∠AOC＝∠BOP＝60°，
∴BP＝，
在直角△ABP中，由勾股定理，得AP＝；
如图3，当∠APB＝90°时，点P在CO上时，
∵AO＝BO，∠APB＝90°，
∴PO＝AO，
∵∠AOC＝60°，
∴△AOP为等边三角形，
∴AP＝AO＝1；
综上，AP＝或或1．
故答案为：或或1．
17．
解析：解：设,
∵是等腰直角三角形，
∴,
∴的坐标为，代入二次函数，则，解得或（舍），
设,
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴的坐标为，代入二次函数，得，解得或（舍），
同理可求出，，
∴，
根据勾股定理可得，
故答案为．
18．（1）；（2）
解析：（1）解：
．
（2）原式=
=
=
19.
∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
20．(1)见解析
(2)96.4，96
(3)
(4)450名
解析：（1）解：由图象可知：分数为92分的人数为：6，其所占比为：10%．
∴随机被抽查的学生总数：（人），
∵分数为94分的人数所占比为：20%．
∴分数为94分的人数为： （人），
（2）解：被抽取的学生成绩的平均数是分，
根据图象，这些学生成绩的中位数是96分，
故答案为：96.4，96；
（3）解：扇形图中得100分学生的圆心角度数为；
（4）解： （名），
答：估计全校1000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是450名．
21．(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：如图，连接，
∵，是半径，
∴，
∵是的直径，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∵是半径，
∴是的切线；
（2）解：由题意知，，
由勾股定理得，，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得，，
∴的长为．
22．(1)10，25，
(2)
(3)小时或小时
解析：（1）解：由图可得，小鑫的速度为：，
小鑫走的总路程为：，
，
∴学校与动植物园相距25km；
解得：，
，
∴点的坐标为；
故答案为：，25，；
（2）解：设两人相遇对应的时间为，
，
解得，
即两人第一次相遇时对应的点的坐标为，
当时，设两人之间的距离与小鑫骑行的时间之间的函数关系式是，
点，在函数图象上，
，
解得，
即当时，两人之间的距离与小鑫骑行的时间之间的函数关系式是；
当时，设两人之间的距离与小鑫骑行的时间之间的函数关系式是，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即当时，设两人之间的距离与小鑫骑行的时间之间的函数关系式是；
所以；
（3）解：由题意可得：或，
解得或，
，，
答：小许出发或，两人相距．
23．（2）①，；②．理由见解析；③或；（3）4或
解析：解：①由折叠的性质得：，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
故答案为：30；15
②．理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，由折叠的性质得：，，
，
，
；
③由折叠的性质得，
∵，
∴，
当点Q在线段上时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
当点Q在线段上时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上所述，的长为或；
（3）解：如图，连接交于点J，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵由折叠得到的，
∴，
∴；
如图，连接交于点O，过点M作，
∵，
，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴，
∴；
综上所述，的值为4或．
故答案为：4或
24．(1)，
(2)的坐标为
(3)①当时，线段有最大值为4；②存在，当的值为或时，以，，为顶点的三角形与相似
解析：（1）解：直线与轴交于点，
，
，
直线的表达式为；
当时，，
点的坐标为，
将点的坐标为，点的坐标为，代入，
得：，
解得：，
抛物线的解析式为；
（2）如图，过点作轴交抛物线于点，过点作的垂线，垂足为，
轴，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，
的坐标为，
将点的坐标代入解析式可得，，
解得或（舍去）
的坐标为；
（3）①由（1）可知，直线的解析式为：，
点的横坐标为，
点的坐标为，点的坐标为，
设线段的长度为，
则
，
当时，线段有最大值为4；
②存在，理由如下：
由图形可知，
若与相似，则需要分两种情况，
当时，由（2）可知，，此时；
当时，过点作轴交抛物线于点，
令，
解得（舍或，
综上，当的值为或时，以，，为顶点的三角形与相似．评卷人
得分
一、单选题（共10小题，每小题3分，共计30分）
评卷人
得分
二、填空题（共7小题，每小题3分，共计21分）
评卷人
得分
三、解答题（共7小题，共计69分）