黑龙江省齐齐哈尔地区2024届九年级下学期中考预测（三）数学试卷(含解析)

这是一份黑龙江省齐齐哈尔地区2024届九年级下学期中考预测（三）数学试卷(含解析)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：120分 时间：120分钟
一、单选题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．下列各数中最小的是（ ）
A．B．C．D．
2．数学中处处存在着美，从三国时期的赵爽弦图，到19世纪的莱洛三角形，再到近代的科克曲线和谢尔宾斯基三角形，这种特殊的数学之美，令人沉迷．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图B．莱洛三角形
C．科克曲线D．谢尔宾斯基三角形
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．某花店连续一周销售玫瑰花的数量（单位：枝）分别为12，10，12，14，15，12，16．关于这组数据，明明得出如下结果，其中错误的是（ ）
A．平均数是13B．众数是12C．中位数是14D．方差是
5．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
6．某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知，，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是矩形的一边延长线上一点，是上一动点，连接与矩形的边交于点，连接，，若，，的面积为，设，则下列图象能反映与之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
8．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费40元，毽子单价2元，跳绳单价5元，购买方案有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
9．如图，在中，，平分，．按下列步骤作图：①以点C为圆心、适当长度为半径画弧，分别交直线，于点E，F；②分别以点E，F为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线；③以点A为圆心、适当长度为半径画弧，交于点H，I；④分别以点H，I为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点J，作直线，交于点K；⑤连接．则的长是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，拋物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在和两点之间（不包含端点）．则下列结论中：①；②；③；④一元二次方程的两个根分别为，；⑤（其中）．正确的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（共7小题，每小题3分，共计21分）
11．空气质量指数以六大污染物臭氧、一氧化碳、二氧化硫、二氧化氮)浓度作为分指标．我们经常说的 就是指环境空气中空气动力学当量直径小于等于 的颗粒物，也称细颗粒物．数据 用科学记数法表示为 ．
12．函数中自变量x的取值范围是 ．
13．草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、江边草和斑茅草为原材料进行编织缠绕的云南特有的传统草编工艺品．某兴趣小组根据草锅盖的特征制作了一个圆锥模型，并用测量工具测量其尺寸，如图所示，由图中的数据可知圆锥模型的侧面积为 ．
14．如果关于的分式方程有负整数解，且关于的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数的和为 ．
15．如图，直线与反比例函数只有唯一的公共点A，与反比例函数交于点 C，与 x轴交于点B，如果，则k的值为
16．如图，矩形ABCD中，，将该矩形绕着点A旋转，得到四边形，使点D在直线上，那么线段的长度是 ．
17．在直角坐标系中，直线与x轴交于点，以为边长作等边，过点作平行于x轴，交直线于点,以为边长作等边,过点作平行于x轴，交直线于点，以为边长作等边，则等边的边长是 ．
三、解答题（共7小题，共计69分）
18．（1）（6分）计算：．
（2）（4分）分解因式：．
19．（5分）解方程：；
20．（8分）在2024年4月23日“世界读书日”之前，我校为了了解学生的阅读情况，对学生在2023年读课外书的数量进行了调查．下面是根据随机抽取的部分学生的读书数量情况整理的表格和两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题．
被调查人数条形统计图 被调查人数扇形统计图
(1)此次抽样调查共调查了 名学生；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)请说明样本数据中，学生读书数量的中位数落在哪个范围内；
(4)我校共有名学生，估计在2023年读课外书的数量超过本的学生有多少名？
21．（10分）如图，内接于是的直径，是的切线，连接并延长交 于点，交于点，且．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
22．（10分）甲骑摩托车，乙骑自行车从A地出发沿同一路线匀速骑行至B地，设乙行驶的时间为x（），甲、乙两人之间的距离y（）关于时间x（）的函数关系，如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
(1)乙的速度为 ，两地相距 ；
(2)求图中线段的解析式；
(3)甲出发多少小时，甲、乙二人途中相距，直接写出答案．
23．（12分）折纸是一种常见的游戏，九年级兴趣小组以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断：如图1，在矩形纸片中，，首先沿过点B的直线翻折，使点A落在边上的点E处，折痕为，连接；此时，就可以得到一个四边形，则四边形的形状是哪种特殊的四边形？答：____．
(2)深入探究：继续沿过点E的直线翻折，使点C落在边上的点G处，折痕为，连接，延长交于点M，连接．
①求证：；
②猜想线段和的数量关系，并证明；
(3)拓展应用：延长交矩形的边于点N，若，直接写出的值．
24．（14分）抛物线与x轴交于点和点，与y轴交点A．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，连接，在y轴的负半轴是否存在点Q，使得？若存在，求Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点P是抛物线上的一个动点，且点P在第三象限内．
①如图2，连接与直线交于点D，求的最大值；
②如图3，过点P作y轴的垂线，交y轴于点M，若与相似，求此时点P的横坐标．
参考答案：
1．B
解析：解：，
，
最小的是，
故选：B．
2．C
解析：
解：A、既不是轴对称也不是中心对称图形，故该选项是错误的；
B、是轴对称但不是中心对称图形，故该选项是错误的；
C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故该选项是正确的；
D、是轴对称但不是中心对称图形，故该选项是错误的；
故选：C
3．C
解析：解：A、与不是同类型，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．C
解析：解：平均数，故A选项不符合题意；
该组数据中，12出现的次数最多，因此众数是12，故B选项不符合题意；
将该组数据从小到大排列为10，12，12，12，14，15，16，处在中间位置的数是12，因此中位数是12，故C选项符合题意；
方差，故D选项不符合题意；
故选C．
5．A
解析：解：该几何体的三视图可知该几何体为一个五棱柱，
且五边形底面在左右两侧，前面平面面积小于后面平面面积，
所以，选项A符合题意．
故选：A．
6．B
解析：解：∵某一时刻在阳光照射下，，且，，
∴，，
∴．
故选：B．
7．B
解析：解：当点与点重合时，如图，
四边形是矩形，
，
，
，
．
．
①当时，点在上，
过点作于点，如图，
则，
，
，
，
此时对应的函数图象是一条以和为端点的线段；
②当时，此时点在线段上，如图，
四边形是矩形，
，
，
．
，
此时对应的函数的图象为一条以和为端点的线段，
综上，下列图象能反映与之间函数关系的是，
故选：B．
8．B
解析：解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：
2x+5y=40，
y=8-x，
∵x、y都是正整数，
∴x=5时，y=6；
x=10时，y=4；
x=15时，y=2；
∴购买方案有3种．
故选B．
9．A
解析：解：如图所示，分别延长交延长线与Q，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由作图方法可知平分，，
∴同理可证明，
∴，
∴是的中位线，
∴，
∵
∴，
∴，
故选：A．
10．C
解析：解：依题得：该抛物线的对称轴是，即；
点的对称点坐标是；．
时，有，即，
①错误；
，
，
又将代入抛物线解析式中得，
，即，
又，
，
，
②正确；
将顶点坐标代入抛物线解析式中得，
即，
，
又，
，则，
③正确；
一元二次方程即，
即，
可解得，，
④一元二次方程的两个根分别为，正确；
时，在该抛物线中有，
，
，
，
⑤（其中）正确；
综上，②③④⑤正确，故正确的个数为个．
故选：．
11．
解析：解：由题意可得，
故答案为：．
12．且
解析：解：∵，
∴且，
解得：且，
故答案为：且．
13．
解析：根据题意得，圆锥的底面半径为4，高为3
∴母线长为
∴圆锥模型的侧面积为．
故答案为：．
14．
解析：解：分式方程去分母得：，
解得：，
由分式方程有负整数解，得到且，
即，且，
不等式组整理得：，
由解集为，得到，即，
∴，且，
整数，
∵由分式方程有负整数解
∴取整数
∴
∴
故答案为：．
15．
解析：解：联立方程组得
整理得：
∵只有一个交点，
舍去负值，
，
∴一次函数解析式为
∴联立方程组得
解得：，（舍去），
∴点，
∵当时，
∴
∴线段的中点的横坐标为：，纵坐标为：，
∴，
∴
∴
在反比例函数图象上，
∴，
，
故答案为：
16．或
解析：解：由旋转性质可知：，，当点D在线段上时，如图1，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴
∴，
当点D在线段延长线上时，如图2，
同理可得：，
∴，
故答案为：或．
17．
解析：直线与x轴交于点，
， ， 边长为 ，
直线与x轴夹角为，，
，
轴，
，
，
，的边长为，
同理可得：，的边长为，
由此变化规律可得： 的边长是，
的边长为，
故答案为： ．
18．（1）；（2）.
解析：（1）解：原式
．
（2）
，
，
．
19．(1)，
解析：解：，
∴，
∴，
解得：，；
20．(1)
(2)见解析
(3)D组8~本
(4)名
解析：（1）解：此次抽样调查共调查了学生(名)．
故答案为∶．
（2）C组的人数为：(名)．
补全条形统计图如下：
（3）共有个数据，
其中位数是第个数据的平均数，而第个数据均落在 D 组内，
学生读书数量的中位数落在D组8~本．
（4）估计2023年读课外书的数量超过本的学生有 名)
21．(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：是的直径，
，
∴．
是的切线，
，即，
，
．
（2）解：连接，如图所示，
，
．
是的直径，
，
，
．
，
．
，即点是的中点，
是边的中线，
∴，
，
．
22．(1)10，25
(2)
(3)或
解析：（1）解：由图知，乙骑自行车先从A地出发后，甲骑摩托车才从A地出发，
乙的速度为（），
由图知，乙骑自行车先从A地出发后，行至B地，
两地相距（），
故答案为：10，25．
（2）解：由点时，甲追上乙，
甲的速度为（），
，
设图中线段的解析式为，
由图知，，，
，
解得，
图中线段的解析式为；
（3）解：设图中线段的解析式为，
由图知，，，
，
解得，
图中线段的解析式为，
甲、乙二人途中相距，
或，
解得或，
（），（），
甲出发或，甲、乙二人途中相距．
23．(1)正方形
(2)①见解析；②，见解析
(3)或
解析：（1）∵四边形是矩形，
∴，
由折叠得，，，
∴四边形是正方形，
故答案为：正方形；
（2）①∵点C落在边上的点G处，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②如图1，
在上截取，
由①知：，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）如图2，
当交于N时，此时．
∵，
∴，，
∴，，
设，
∴，，
∴， （舍去），
∴，
如图3，
当N在时，延长，，交于点W，
设，则，，，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，（舍去），，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
综上所述：或．
24．(1)
(2)
(3)①有最大值为；②或
解析：（1）解：将，两点代入得：
，
解得：，
抛物线解析式为：；
（2）解：存在，
，
时，
即，
设点Q坐标为，
把代入得：，
∴，
∴，
∵，
，
解得：，
故Q点的坐标为；
（3）解：①过点P作轴垂线交直线于点E如图：
设直线的解析式为：，
将代入得，
，
解得：，
∴直线的解析式为：，
设点P的坐标为则E的坐标为，
，
，
，
，，
，
，
当时，有最大值为；
②设点则点，
当，点M在点A的上方时，
，，
，
即，
解得：或（舍去），
此时点P的横坐标；
当，点M在点A的下方时，
，，
，
即，
解得：或（舍去），
此时点P的横坐标；
当，点M在点A的下方时，
，，
，
即，
解得：（舍去）或（舍去）；
当，点M在点A的上方时，
，，
，
即，
解得：（舍去）或（舍去）；
综上分析可知：点P的横坐标为：或．
2023 年本校学生读课外书数量分组
A
B
C
D
E
0
1~3本
4~7本
8~本
超过本