黑龙江省齐齐哈尔地区2024届九年级下学期中考预测（一）数学试卷(含解析)

这是一份黑龙江省齐齐哈尔地区2024届九年级下学期中考预测（一）数学试卷(含解析)，共27页。试卷主要包含了一个数的倒数是，这个数是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
满分：120分 时间：120分钟
1．一个数的倒数是，这个数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四种图案中，不是中心对称图形的为（ ）
A．中国移动B．中国联通
C．中国网通D．中国电信
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成．判断拿走图中的哪一个积木后，此图形主视图的形状会改变（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．为了参加年青少年校园足球校际联赛，某校足球队组织了次技能考试，其中小明同学的成绩（单位：分）如下表所示：
则小明同学这次成绩的中位数和众数分别为（ ）
A．分，分B．分，分C．分，分D．分，分
6．四个小朋友坐在如图所示的圆桌上做游戏，设4个座位分别为①、②、③、④，甲、乙两个小朋友先到，2人等可能地坐到①、②、③、④中的2个座位上，则甲、乙两个小朋友相邻而坐的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．超市购物车的侧面示意图如图所示，已知扶手与车底平行，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，E为矩形边上的一点，点P从点B沿折线运动到点C时停止，点Q从点B沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是．若P，Q同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知y与t的函数关系图象如图，则的面积为​（ ）
A．30B．25C．24D．20
9．王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支元，笔记本每本元，王芳同学花了20元钱，则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买，钱恰好花完)( )
A．6B．7C．8D．9
10．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．2024年3月初全国两会在北京召开，会议对2023年工作进行了回顾，经济总体呈现出回升向好趋势，国内生产总值超过126万亿元，增长率，增速居世界主要经济体前列．数“126000000000000”可以用科学记数法表示为 ．
12．如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是菱形，这个条件可以是________（写出一个即可）．
13．将一个底面圆的半径为，母线长为的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度．
14．若关于的分式方程的解是负数，则字母的取值范围是 ．
15．如图，在中，，，，点是的中点，点是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点，如果为直角三角形，那么的长为 ．
16．如图，点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，，连结交的图像于点，若是的中点，则的面积是 ．
17．在平面直角坐标系中，点、、、…在x轴的正半轴上，点、、…在直线上．若点的坐标为，且、、…均为等边三角形．则点的纵坐标为 ．
18．（6分）（1）计算：；
（4分）（2）因式分解：．
19．（5分）解一元二次方程：；
20．（8分）为了调查学生对防溺水知识的了解情况，甲、乙两校进行了相关知识测试，在两校各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如图：
甲校学生样本成绩频数分布表
b．甲校成绩在80≤m＜90的这一组的具体成绩是：86；86；87；87；88；89；89；89
c．甲、乙两校成绩的统计数据如表所示：
根据以如图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中a＝ ；m＝ ；
（2）补全甲校学生样本成绩频数分布直方图；
（3）在此次测试中，某学生的成绩是86分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”）；
（4）若甲校共有1200人，成绩不低于80分为“优秀”，则甲校成绩“优秀”的人数约为多少人？
21．（10分）如图，四边形中，，，，连接，以点B为圆心，长为半径作，交于点E．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
22．（10分）畲乡绿道是户外骑行的好去处，小明和爸爸在绿道骑车，两人骑车的路程s（米）与时间t（分）的关系如图所示．
(1)此次骑行全程________米，爸爸骑行________分钟时追上了小明；
(2)求出所在直线的函数关系式；
(3)当爸爸和小明相距1000米时，求t的值．
23．（12分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
(1)【观察与猜想】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，，则的值为______；
(2)如图2，在矩形ABCD中，，，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且，则的值为______；
(3)【类比探究】如图3，在四边形ABCD中，，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：；
(4)【拓展延伸】如图4，在中，，，，将沿BD翻折，点A落在点C处得，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，垂足为G，连接EF，若，求EF的长．
24．（14分）如图，抛物线y=a+3x+c(a≠0)与x轴交于点A(，0)和点B，与y轴交于点C(0，8)，点P为直线BC上方抛物线上的动点，连接CP，PB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△BCP的面积最大值；
(3)点M是抛物线的对称轴l上一动点．
①是否存在点M，使得△BEM为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
②请在平面内找到一点N，使得以B、E、M、N为顶点的四边形是菱形，并直接写出N点的坐标．
参考答案：
1．D
解析：解：∵，
∴一个数的倒数是，这个数是，
故选D
2．D
解析：解：、是中心对称图形，故A选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故D选项符合题意；
故选：D．
3．C
解析：解：、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
故选：．
4．B
解析：解：拿走图中的“乙”一个积木后，此图形主视图的形状会改变，第二列小正方形的个数由原来的两个变成一个．
故选：B．
5．D
解析：解：先把从小到大的顺序排列：，，，，，
∴中位数是第三个数据为分，
∵出现的次数最多，
∴众数为分，
故答案为：．
6．B
解析：解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲与乙相邻而坐的结果有8种，
甲与乙相邻而坐的概率为．
故选：B．
7．B
解析：解：，
，
，
，
故选：B．
8．C
解析：解：由图象可知，
，，
，
当时，，
，
，
故选：C．
9．C
解析：解；设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：
，
整理得：，
∴
∴y是偶数，
又∵，
∴
∴除以3的余数是1，
又∵，
∴，
解得，
∴．
具体方案如下：
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
综上所述，共有8种购买方案．
故选：C．
10．C
解析：解：∵抛物线顶点坐标为，
∴抛物线对称轴为直线，
∵图象与x轴的一个交点在，之间，
∴图象与x轴另一交点在，之间，
∴时，，
即，
故①正确，符合题意．
∵抛物线对称轴为直线，
∴，
∴，
∴时，，
故②正确，符合题意．
∵抛物线顶点坐标为，
∴有两个相等实数根，
∴，
∴，
故③正确，符合题意．
∵的最大函数值为，
∴有实数根，
故④错误，不合题意．
故选：C．
11．
解析：解：．
故答案为：．
12．（答案不唯一）
解析：是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠FAC=∠ECA，∠AFE=∠FEC，
∵AO=CO
∴△AOF≌△COE(AAS)
∴AF=CE
又∵AF=CE
四边形AECF 是平行四边形，
又∵
∴四边形AECF是菱形．
故答案为：（答案不唯一）
解析：∵将一个半径为4cm，母线长为10cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，
∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×4×10=40πcm2，
∴扇形面积为40π= ，
解得：n=144，
∴侧面展开图的圆心角是144°．
故答案为：144．
14．且
解析：解：，
方程两边同乘，得，
，
解得，，
∵关于的分式方程的解是负数，
，
解得，且，
故答案为：且．
15．2或
解析：解：①方法一：如图1，当时．
在中，，，
，
是的中点，
，
，，
，
又，
，
，即，
解得：，
设，则，
，
，
，
，
解得．
．
方法二：
过点作于点，设，，则，
将沿直线翻折，
，
，
，
；
②如图2中，当时，连接，作交的延长线于．
，，
，
，
将沿直线翻折，
，
，，
，
，
，
，
设，则，，
在中，，
，
解得，
．
则的长为．
方法二：
过点作于点，
设，，，
，
，
，
，
．
故答案为：2或．
16．
【分析】如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，可证，根据相似三角形的性质，反比例系数与几何图形面积的计算方法可得，设，则，根据点是中点，且在反比例函数的图象上，可得，由此即可求解．
解析：解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则，
∵点是中点，且在反比例函数的图象上，
∴，
∴，整理得，，
∴，
故答案为：．
17．
解析：解：如图，过点作轴，交直线于点，过点作轴于点，
，
，
当时，，即，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，即点的纵坐标为，
同理可得：点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
归纳类推得：点的纵坐标为（为正整数），
则点的纵坐标为，
故答案为：．
18．（1）；（2）；
解析：解：（1）原式
；
（2）解：原式
．
19．，；
解析：∵，即：，
∴，
∴，即：，
∴或，
∴，；
20．（1）1，87.5；（2）见解析；（3）乙；（4）840人
解析：解：（1）由题意可得，
a=20×0.05=1，b=20-（1+3+8+6）=2，
∴m=（87+88）÷2=87.5，
故答案为：1，87.5；
（2）补全的频数分布直方图如图所示；
（3）由表2可得，
在此次测试中，某学生的成绩是86分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是乙校学生，理由是乙校的中位数85＜86＜甲校的中位数87.5，
故答案为：乙；
（4）1200×（0.40+0.30）
=1200×0.70
=840（人），
即甲校成绩“优秀”的人数约为840人．
21．（1）相切，理由见解析；（2）
解析：解：（1）过点B作BF⊥CD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵CB=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
∴∠ADB=∠CDB，又BD=BD，∠BAD=∠BFD=90°，
∴△ABD≌△FBD（AAS），
∴BF=BA，则点F在圆B上，
∴CD与圆B相切；
（2）∵∠BCD=60°，CB=CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠CBD=60°
∵BF⊥CD，
∴∠ABD=∠DBF=∠CBF=30°，
∴∠ABF=60°，
∵AB=BF=，
∴AD=DF==2，
∴阴影部分的面积=S△ABD-S扇形ABE
=
=．
22．(1)12000， 24
(2)
(3)或50时，爸爸和小明相距1000米
解析：（1）解：由函数图象可得：
此次骑行全程12000米，
（米/分），
（分），
所以爸爸骑行24分钟时追上了小明；
（2）解设BC所在直线的函数关系式为，
因为图象经过点，
得，
解得，
所以函数关系式为．
（3）由爸爸的速度为每分钟200米可得：,
追上前的最大距离为800米，所以爸爸和小明相距1000米应为追上之后，
当时，小明的速度为每分钟：（米），

解得： 经检验不符合题意；
当时，
追及前：
解得： 经检验不符合题意；
追及后：，
解得，
当时，结合（2）得：
，
解得,
综上所述：或50时，爸爸和小明相距1000米．
23．(1)1
(2)
(3)见解析
(4)
解析：（1）解：如图1，设DE与CF交于点G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠FDC＝90°，AD＝CD，
∵DE⊥CF，
∴∠DGF＝90°，
∴∠ADE＋∠CFD＝90°，
又∵∠ADE＋∠AED＝90°，
∴∠CFD＝∠AED，
在△AED和△DFC中，
，
∴△AED≌△DFC（AAS），
∴DE＝CF，
∴＝1；
故答案为：1；
（2）解：如图2，设DB与CE交于点G，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠EDC＝90°，
∵CE⊥BD，
∴∠DGC＝90°，
∴∠CDG＋∠ECD＝90°，
又∵∠ADB＋∠CDG＝90°，
∴∠ECD＝∠ADB，
∵∠CDE＝∠A，
∴△DEC∽△ABD，
∴，
故答案为：．
（3）解：如图3，过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H，
∵CG⊥EG，
∴∠G＝∠H＝∠A＝∠B＝90°，
∴四边形ABCH为矩形，
∴AB＝CH，∠FCH＋∠CFH＝∠DFG＋∠FDG＝90°，
∴∠FCH＝∠FDG＝∠ADE，
又∵∠A＝∠H＝90°，
∴△DEA∽△CFH，
∴，
∴，
∴DE•AB＝CF•AD；
（4）解：如图4，过点C作CM⊥AD于点M，连接AC交BD于点H，CM与DE相交于点O，
∵CF⊥DE，GM⊥AD，
∴∠FCM＋∠CFM＝∠CFM＋∠ADE＝90°，
∴∠FCM＝∠ADE，
又∵∠EAD＝∠FMC＝90°，
∴△DEA∽△CFM，
∴，
∵在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，
∴在Rt△ADH中，tan∠ADH＝，
设AH＝a，则DH＝2a，
∵AH2＋DH2＝AD2，
∴a2＋（2a）2＝82，
∴（负值舍去），
∴，，
∴由翻折的性质可得AC＝2AH＝，
∵S△ADC＝AC•DH＝AD•CG，
∴，
∴，
∴；
∵AC＝，CM＝，∠AMC＝90°，
∴AM＝，
∵△DEA∽△CFM，
∴，
又∵，
∴，
∵AB=4，BE=3，
∴AE=1，
∴，
∴，
∴
24．(1)y=+3x+8
(2)32
(3)①存在，(3，0)或(3，5)或(3，5+5)或(3，5+5)
②(8，5)或(8，5)或(8，5)或(2，0)
解析：（1）解：将A(2，0)，C(0，8)代入y=a+3x+c，
∴，
解得：，
∴y=+3x+8；
（2）解：令y=0，则+3x+8=0，
解得x=2或x=8，
∴B(8，0)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴，
解得：，
∴y=x+8，
过点P作PGy轴交BC于G，
设P(t，+3t+8)，则G(t，t+8)，
∴PG=+3t+8+t8=+4t，
∴，
∴当t=4时，△BCP的面积有最大值，最大值为32；
（3）解：①存在点M，使得△BEM为等腰三角形，理由如下：
∵y=+3x+8=，
∴抛物线的对称轴为直线x=3，
∴，
∴E(3，5)，
设M(3，m)，
∴BE=5，BM=，EM=|m5|，
当BE=BM时，5=，
解得m=5(舍)或m=5，
∴M(3，5)；
当BE=EM时，5=|m5|，
解得m=5+5或m=+5，
∴M(3，5+5)或(3，+5)；
当BM=EM时，=|m5|，
解得m=0，
∴M(3，0)；
综上所述：M点坐标为(3，0)或(3，5)或(3，5+5)或(3，+5)；
②设N(x，y)，M(3，m)，
当BE为菱形的对角线时，BM=EM，
∴，
解得：，
∴N(8，5)；
当BM为菱形的对角线时，BE=EM，
∴，
解得：或，
∴N(8，5)或(8，5)；
当BN为菱形的对角线时，BE=BM，
∴，
解得：或，
∴N(2，0)；
综上所述：N点坐标为(8，5)或(8，5)或(8，5)或(2，0)．
评卷人
得分
一、单选题（共10小题，每小题3分，共计30分）
次数
成绩/分
评卷人
得分
二、填空题（共7小题，每小题3分，共计21分）
评卷人
得分
三、解答题（共7小题，共计69分）
成绩m（分）
频数（人）
频率
50≤m＜60
a
0.05
60≤m＜70
b
c
70≤m＜80
3
0.15
80≤m＜90
8
0.40
90≤m＜100
6
0.30
合计
20
1.00
学校
平均分
中位数
众数
甲
83.7
m
89
乙
84.2
85
85