四川省南充市白塔中学2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份四川省南充市白塔中学2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，丝带重叠的部分一定是（ ）

A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 都有可能
答案：A
解析：解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，
所以AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF．
∴BC＝CD，
∴四边形ABCD是菱形．
故选A．

2. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 平行四边形对角线互相垂直B. 菱形的对角线相等
C. 矩形的对角线互相垂直D. 正方形的对角线互相垂直且相等
答案：D
解析：：A、平行四边形的对角线互相平分，此选项错误，不合题意；
B、菱形的对角线互相垂直，此选项错误，不合题意；
C、矩形的对角线相等，此选项错误，不合题意；
D、正方形的对角线一定互相垂直且相等，此选项正确，符合题意．
故选D．
3. 已知；；；以上各式中，是的函数的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：B
解析：解：；是属于是的函数；
，每确定一个x的值，y没有唯一确定的值与之对应，故不属于是的函数；
不含未知数，故不属于是的函数；
故选：B．
4. 如图，在中，，，，在数轴上，点B对应的数为1，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：在中，，，，
点B对应的数为1，
点D表示的数是，
故选：A．
5. 下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）．
A. AC⊥BD，AC与BD互相平分
B. AB=BC=CD=DA
C. AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD
D. AB=CD，AD=BC，AC⊥BD
答案：C
解析：解：A、根据AC与BD互相平分得四边形ABCD是平行四边形，再有AC⊥BD ，可得此四边形是平行四边形；
B、根据AB=BC=CD=DA ，可知四边形是平行四边形；
C、由AB=BC，AD=CD，不能得到此四边形是平行四边形，所以不能判定四边形ABCD是菱形；
D、由AB=CD，AD=BC得四边形是平行四边形，再有AC⊥BD，可得四边形是菱形．
故选C．
6. 某公园的人工湖周边修葺了三条湖畔小径，如图小径，恰好互相垂直，小径的中点与点被湖隔开，若测得小径的长为，则，两点距离为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵，恰好互相垂直，
∴，
∵为的中点，
∴，
故选：A．
7. 如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（ ）

A. 7.5尺B. 8尺C. 8.5尺D. 9尺
答案：C
解析：解：设芦苇的长度为x尺，则为尺，
根据勾股定理得：，
解得：，
∴芦苇的长度为8.5尺．
故选C．
8. 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中表示时间，表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）

A. 体育场离林茂家
B. 体育场离文具店
C. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是
D. 林茂从文具店回家的平均速度是
答案：C
解析：解：从图中可知：体育场离林茂家，
体育场离文具店的距离是：，
所用时间是min，
林茂从文具店回到家所用时间为90-65=25min，文具店距家距离为1.5km，
∴体育场出发到文具店的平均速度，
林茂从文具店回家的平均速度是，
所以选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意，
故选C．
9. 如图，两个全等的矩形，矩形如图所示放置. 所在直线与分别交于点.若.则线段的长度是（ ）

A. B. C. D. 2
答案：D
解析：解：作于.则四边形是矩形，

∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，设，
在中，，解得，
∴，
故答案为D．
10. 如图，正方形的边长为，在正方形外，，过作于，直线，交于点，直线交直线于点，则下列结论正确的是（ ）
①；②；③；
④若，则
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解析：∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=DC,∠ADC=90°，
∵DC=DE，
∴DA=DE，
∴∠DAE=∠DEA，故①正确，
∵DA=DC=DE，
∴∠AEC=∠ADC=45°(圆周角定理)，
∵DM⊥AE，
∴∠EHM=90°，
∴∠DMC=45°，故②正确，
如图，作DF⊥DM交PM于F，
∵∠ADC=∠MDF=90°，
∴∠ADM=∠CDF，
∵∠DMF=45°，
∴∠DMF=∠DFM=45°，
∴DM=DF，∵DA=DC，
∴△ADM≌△CDF(SAS)，
∴AM=CF，
∴AM+CM=CF+CM=MF=DM，
∴=，故③正确，
若MH=2,则易知AH=MH=HE=2,AM=EM=2，
在Rt△ADH中, ，
∴DM=3,AM+CM=3，
∴CM=CE=，
∴S△DCM=S△DCE，故④错误，
故选C
二、填空题（共6小题）
11. 函数中自变量x的取值范围是______．
答案：且
解析：解：∵，
∴且，
解得：且，
故答案：且．
12. 三角形三边长分别为cm、cm和cm，则这个三角形的周长是______．
答案：cm
解析：这个三角形的周长为++＝2+3+4＝9（cm），
故答案为9cm．
13. 已知实数a满足，则的值为________．
答案：2024
解析：解：∵，
∴，即，
则，
∴，即，
∴，
故答案为：2024．
14. 在中，，，，则的长为______．
答案：或
解析：解：如图1，过点作于点D，
∵，
∴，
∴，
，
∴；
如图2，过点作于点D，
∵，
∴，
∴，
，
∴．
综上可知的长为或．
15. 如图，圆柱形纸杯高为，底面周长为，在杯内壁底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处爬行到内壁处的最短距离为________（杯壁厚度不计）．
答案：
解析：如图，将杯子侧面展开，作A关于的对称点，连接，则即为最短距离，
∴，
∴
∴蚂蚁从外壁处爬行到内壁处的最短距离为
故答案为：．
16. 如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕；把纸片展平后再次折叠，使点落在上的点处，得到折痕、与相交于点，若直线交直线于点，，，则的长为________．
答案：
解析：连接，
∵四边形是矩形
∴
由折叠得：，点B与A关于直线对称，点与点A关于直线对称，
∴垂直平分，垂直平分，
∴
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
故答案为：．
三、解答题（共9小题）
17. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
解：
．
18. 先化简，再求值：，其中，．
答案：，．
解析：
，
当，时，
原式 ．
19. 在中，E，F是对角线上两点，并且，连接，，，．求证：四边形是平行四边形．
答案：见解析
解析：证明：连接，交于O，如图所示：
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即．
∴四边形是平行四边形．
20. 如图，在中，，，分别是边，的中点，在的延长线上，．求证：．
答案：见解析
解析：∵，分别是边，的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴DF∥AB，
∵
∴，
∵E是AC中点
∴DE垂直平分AC
∴AF=CF
∵
∴
21. 如图在平面直角坐标系中，点A（-2，0），B（2，3），C（0，4）．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出所有满足条件的点D的坐标．
答案：（1）△ACB是直角三角形，理由见解析；（2）D1（0，-1），D2（-4，1），D3（4，7）．
解析：解：（1）∵ ，，
∴
∴△ACB是直角三角形；
（2） D1(0，-1)，D2（-4，1），D3（4，7）
22. 已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上．
（1）求正比例函数的解析式．
（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．
答案：（1）；（2）或．
解析：解：（1）设正比例函数的解析式为，
将点代入得：，解得，
则正比例函数的解析式为；
（2）如图，过点作轴于点，
，
，
设点的坐标为，则，
的面积是，
，即，
解得或，
故点的坐标为或．
23. 如图，四边形是平行四边形，、相交于点，是中点，连接，过点作于点，过点作于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若四边形是菱形，，，求长度．
答案：（1）见解析： （2）
小问1解析：
解：证明∶四边形是平行四边形，
，
∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
小问2解析：
解∶ ∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
∵，
∴，
∴．
24. 如图，中，，过点作的平行线与的平分线交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接与交于点，过点作交的延长线于点，连接，若，，求的长．
答案：（1）见解析 （2）3
小问1解析：
证明：平分，
，
，
，
，且，
，且，
四边形是平行四边形，且，
四边形是菱形；
小问2解析：
∵四边形是菱形，，
∴
，，
，
，
设，则，
在中，，
在中，，
，
解得：，
的长为3．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别是和，、满足，点在轴上，四边形是平行四边形，与交于点．
（1）直接写出、两点的坐标；
（2）如图1，若点在轴负半轴上，且，求点的坐标；
（3）如图2，若点与原点重合，于，为的中点，求的长．
答案：（1），
（2）
（3）
小问1解析：
∵，
∴，
∴，
∴点，．
小问2解析：
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点，
∵四边形是平行四边形，
∴点是和的中点，
∴．
小问3解析：
∵点和点重合，
∴点，
∴点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设点，
∴，
∴，
∴点，
∵点为的中点，
∴，
∴．