新疆乌鲁木齐市兵团一中、二中联考2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份新疆乌鲁木齐市兵团一中、二中联考2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）有理数的相反数是（ ）
A．B．3C．﹣3D．﹣
解析：解：的相反数是﹣，
故选：D．
2．（4分）下列运算中正确的是（ ）
A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5
C．a6﹣a2＝a4D．a5+a5＝2a10
解析：解：A、a2•a3＝a5，故A符合题意；
B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；
C、a6与﹣a2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、a5+a5＝2a5，故D不符合题意；
故选：A．
3．（4分）下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（ ）
A．B．
C．D．
解析：解：A、正三棱柱的主视图是三角形，左视图是矩形，符合题意；
B、圆柱的主视图与左视图都是长方形，不合题意；
C、圆锥的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，不合题意；
D、正方体的主视图和左视图相同，都是正方形，不合题意．
故选：A．
4．（4分）下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠C＝180°，其中能判断AB∥CD的是（ ）
A．①B．①③C．②③D．①②③
解析：解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据∠AEC＝∠C能判断AB∥CD．
②由“同位角相等，两直线平行”知，根据∠C＝∠BFD能判断BF∥EC．
③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据∠BEC+∠C＝180°能判断AB∥CD．
故选：B．
5．（4分）已知点A（x，4）在第二象限，则点B（﹣x，﹣4）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解析：解：∵点A（x，4）在第二象限，
∴x＜0，
∴﹣x＞0，
又∵﹣4＜0，
∴点B（﹣x，﹣4）在第四象限．
故选：D．
6．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
解析：解：∵一次函数y＝2x﹣3中k＝2＞0，b＝﹣3＜0，
∴图象经过第一、三、四象限．
故选：C．
7．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B、C、D恰好在同一条直线上，则∠B的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
解析：解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，
∴∠BAD＝150°，AD＝AB，
∵点B、C、D在同一条直线上，
∴△BAD是等腰三角形，
∴∠B＝∠BDA＝（180°﹣∠BAD）＝×（180°﹣150°）＝15°，
故选：B．
8．（4分）如图所示，直线AB、CD相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，…那么标记为“﹣2024”的点在（ ）
A．射线OA上B．射线OB上C．射线OC上D．射线OD上
解析：解：观察图形的变化可知：
奇数项：2、6、10、14…4n﹣2（n为正整数）；
偶数项：﹣4、﹣8、﹣12、﹣16…﹣4n．
∵﹣2024是偶数项，
∴﹣4n＝﹣2024，
∴n＝506．
∵每四条射线为一组，OC为负数的始边，
∴标记为“﹣2024”的点在射线OD上．
故选：D．
9．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，若二次函数y＝ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，设t＝2a+b，则t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
解析：解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，
∴二次函数y＝ax2+bx+的图象过点（﹣1，0），
∴a﹣b+＝0，
∴b＝a+，
而t＝2a+b，
∴t＝2a+a+＝3a+，
∵二次函数y＝ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，
∴a＜0，Δ＝b2﹣4ac＝a2++a﹣2a＝（a﹣）2≥0，﹣＞0，
∴b＞0，
∴a+＞0，
∴a＞﹣，
∴﹣＜a＜0，
∴﹣1＜3a+＜，
∴﹣1＜t＜，
故选：D．
一、选择题（本题共6小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
10．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x≥2 ．
解析：解：由题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
11．（4分）在一个不透明的塑料袋中装有红色白色球共40个，除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在20%左右，则口袋中红色球可能有 8 个．
解析：解：设红球有x个，
根据题意得×100%＝20%，
解得：x＝8，
即口袋中红色球可能有8个．
故答案为：8．
12．（4分）如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，若点C是x轴上一点，S△ABC＝1，则k的值为 2 ．
解析：解：∵AB⊥y轴，
∴AB∥CO，
∴三角形AOB的面积＝AB•OB，
∵S三角形ABC＝AB•OB＝1，
∴|k|＝2，
∵k＞0，
∴k＝2．
故答案为：2．
13．（4分）如图所示的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若弧CD与弧AB所在的圆心都为点O，则弧CD与弧AB的长度之比为 ：1 ．
解析：解：由勾股定理得，OC＝OD＝＝2，
则OC2+OD2＝CD2，
∴∠COD＝90°，
∴与的长度之比＝：＝：1，
故答案为：：1．
14．（4分）将边长为6的等边三角形OAB按如图所示的位置放置，AB边与y轴的交点为C，则OC＝ ．
解析：解：过点C作CD⊥OA于D，如下图所示：
设AD＝x，
∵△OAB为等边三角形，且边长为6，
∴∠A＝60°，OA＝6，
在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，∠A＝60°，
∴∠ACD＝30°，
∴AC＝2AD＝2x，
由勾股定理得：CD＝，
依题意得：∠COD＝45°，
则△OCD为等腰直角三角形，
∴OD＝CD＝，
由勾股定理得：OC＝，
∴OA＝OD+AD＝＝6，
解得：x＝，
∴OC＝＝＝．
故答案为：．
15．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是正方形对角线BD所在直线上的一个动点，连接AE．以AE为斜边作等腰Rt△AEF（点A，E，F按逆时针排序），则CF长的最小值为 2 ．
解析：解：连接AC交BD于点Q，连接并延长QF交BC于点P，
∵四边形ABCD是边长为4的正方形，且点Q是正方形ABCD的中心，
∴CB＝4，AC⊥BD，QB＝QC，
∴∠AQE＝∠BQC＝90°，
∴Rt△AEF是以AE为斜边的等腰直角三角形，
∴∠AFE＝90°，AF＝EF，
∴∠EAF＝∠AEF＝45°，
取AE的中点O，以点O为圆心，以OA长为半径作圆，连接OQ、OF，
∵OQ＝OF＝OE＝OA＝AB，
∴A、E、F、Q四点都在⊙O上，
∴∠EQF＝∠EAF＝45°，
∴∠CQF＝∠BQF＝45°，
∴QF⊥CB，CP＝BP＝CB＝2，
∵CF≥CP，
∴CF≥2，
∴CF的最小值为2，
故答案为：2．
三、解答题（本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（12分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中a＝3．
解析：解：（1）
＝2﹣3+3×+2﹣
＝2﹣3++2﹣
＝1；
（2）
＝•
＝•
＝，
当a＝3时，原式＝＝．
17．（9分）图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点和点P均在格点上．请按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）在图①中画一条以P为端点的射线PC，使其平分线段AB，点C在线段AB上；
（2）在图②中画一条以P为端点的射线PD，使其分线段AB为1：3两部分，点D在线段AB上；
（3）在图③中画一条以P为端点的射线PE，使tan∠PEB＝1，点E在线段AB上．
解析：解：（1）如图①中，射线PC即为所求；
（2）如图②中，射线PD即为所求；
（3）如图，射线PE即为所求．
18．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE，求证：
（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形．
解析：证明：（1）∵BE＝CF，BF＝BE+EF，CE＝CF+EF，
∴BF＝CE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC．
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SSS）．
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠B＝∠C．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠B+∠C＝180°．
∴∠B＝∠C＝90°．
∴四边形ABCD是矩形．
19．（12分）初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 72 度，并将条形统计图补充完整．
（2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有 136 人．
（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
解析：解：（1）抽取的学生人数为：18÷15%＝120（人），
∴扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为：360°×＝72°，
∴“良好”等级的人数为120×40%＝48（人），
故答案为：72，
把条形统计图补充完整如下：
（2）340×40%＝136（人），
∴参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有136人；
故答案为：136；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种，
∴选中的两名同学恰好是甲、丁的概率＝＝．
20．（10分）如图1是一个手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，经测量，BC＝8cm，AB＝16cm．当AB，BC转动到∠BAE＝60°，∠ABC＝50°时，求点C到AE的距离．（结果保留小数点后一位）
参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73，sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19．
解析：解：过点C作CN⊥AE，垂足为N，过点B作BM⊥AE，垂足为M，过点C作CD⊥BM，垂足为D，
∴四边形CDMN是矩形，
∴CN＝DM，
在Rt△ABM中，∠BAE＝60°，AB＝16cm，
∴BM＝AB•sin60°＝16×＝8（cm），
∠ABM＝90°﹣∠B＝30°，
∵∠ABC＝50°，
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABM＝20°，
∵∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠CBD＝70°，
在Rt△BDC中，BC＝8cm，∠BCD＝70°，
∴BD＝BC•sin70°≈8×0.94＝7.52（cm），
∴DM＝BM﹣BD＝8﹣7.52≈6.3（cm），
∴DM＝CN＝6.3cm，
答：点C到AE的距离为6.3cm．
21．（12分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．设该商场销售这种商品每天获利w（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求w与x之间的函数关系式；
（3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价且不高于38元，商品要想获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
解析：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
由所给函数图象可知：，
解得，
故y与x的函数关系式为y＝﹣2x+120；
（2）∵y＝﹣2x+120，
∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120）＝﹣2x2+160x﹣2400，
即w与x之间的函数关系式为w＝﹣2x2+160x﹣2400；
（3）根据题意得：600＝﹣2x2+160x﹣2400，
∴x1＝30，x2＝50（舍），
∵20≤x≤38，
∴x＝30．
答：每件商品的售价应定为30元．
22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝3，DF＝3，求图中阴影部分的面积．
解析：解：（1）DE与⊙O相切，
理由：连接DO，
∵DO＝BO，
∴∠ODB＝∠OBD，
∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，
∴∠EBD＝∠DBO，
∴∠EBD＝∠BDO，
∴DO∥BE，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB＝∠EDO＝90°，
∴DE与⊙O相切；
（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，
∴DE＝DF＝3，
∵BE＝3，
∴BD＝＝6，
∵sin∠DBF＝＝，
∴∠DBA＝30°，
∴∠DOF＝60°，
∴sin60°＝＝＝，
∴DO＝2，
则FO＝，
故图中阴影部分的面积为：﹣××3＝2π﹣．
23．（13分）我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y＝x﹣1，令y＝0，可得x＝1，我们就说1是函数y＝x﹣1的零点．
（1）求一次函数y＝2x﹣3的零点；
（2）若二次函数y＝x2+bx+b的零点为x1，x2，A，B两点的坐标依次A（x1，0），B（x2，0），如果AB＝2，求b的值；
（3）直线y＝﹣2x+b的零点为1，且与抛物线y＝kx2﹣（3k+3）x+2k+4（k≠0）交于C、D两点，若m+1≤≤m+2时，线段CD有最小值3，求m．
解析：解：（1）当y＝0时，2x﹣3＝0，
解得x＝，
∴一次函数y＝2x﹣3的零点是；
（2）当y＝0时，x2+bx+b＝0，
∵Δ＝b2﹣4×b＞0，
∴b＞6或b＜0，
∴x1+x2＝﹣b，x1•x2＝b，
∴AB＝＝2，
∴b＝3±；
（3）∵直线y＝﹣2x+b的零点为1，
∴﹣2+b＝0，
解得b＝2，
∴y＝﹣2x+2，
联立方程组，
整理得kx2﹣（3k+1）x+2k+2＝0，
∴xC+xD＝，xC•xD＝，
∴CD＝＝||＝|1﹣|，
∵m+1≤≤m+2，
当m+2≤1时，即m≤﹣1，此时CD有最小值|1﹣m﹣2|＝3，
解得m＝﹣4或m＝2（舍）；
当m+1≥1时，即m≥0，此时CD有最小值|1﹣m﹣1|＝3，
解得m＝3或m＝﹣3（舍）；
当m+1＜1＜m+2，即﹣1＜m＜0，此时CD的最小值为0；
综上所述：m的值为3或﹣4．