太原师范学院附属中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷(含解析)

这是一份太原师范学院附属中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 中国古代数学著作九章算术就最早提到了负数．的相反数是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：的相反数是．
故选：B．
2. 如图所示的是工程图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：由题意可得合格零件的范围为，
则A符合题意，B、C、D均不符合题意；
故选：．
3. 把下列平面图形绕轴旋转一周，可得到左图中的几何体的是（ ）．
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：根据选项，绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是：
故选：C．
4. 已知下列各数：，，，，，，，其中非负整数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
答案：B
解析：
详解：解：，，，，，，，其中非负整数有：，共个．
故选：B．
5. 如图，一圆柱形油桶中恰好装有半桶油，现将油桶由直立状态放倒成水平放置状态，在整个过程中，桶中油面的形状不可能是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
详解：A、油桶处于水平放置状态时，从油桶的上方向下看，得到，不符合题意；
B、油桶处于倾斜状态，从油桶的开口观察，可以得到，不符合题意；
C、油桶由直立状态放倒成水平放置状态，在整个过程中无法得到，符合题意；
D、油桶处于直立状态时，可以得到，不合题意．
故选：C．
6. 手机移动支付给生活带来便捷，下表是峰峰同学微信某日的收支明细，则他当天的收支情况是（ ）
A. 收入元B. 收入元C. 支出元D. 支出元
答案：D
解析：
详解：解：元，
即他当天的收支情况是支出元，
故选：D．
7. 把图1所示的正方体的展开图围成正方体文字露在外面，再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为
A. 富B. 强C. 文D. 民
答案：A
解析：
详解：试题解析：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；
由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，
故选A.
8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A．∵有理数a在数轴上的位置，位于1的右边，
∴，选项说法错误，不符合题意；
B．∵有理数a在数轴上的位置，位于b的左边，
∴，即，选项说法错误，不符合题意；
C．∵有理数a位于原点左边，所以，即，
同理，，即，故有，选项说法正确，符合题意；
D．∵有理数a离原点的距离比有理数b离原点的距离小，
∴，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
9. 设a 是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c 的值为（ ）.
A. －1B. 0C. 1D. 2
答案：D
解析：
详解：由题意得：，，
则
故选：D．
10. 如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A. 3B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：由图1可得AC=4-（-5）=9，由图2可得AC=5.4cm，
∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6（cm），
∵AB=1.8cm，
∴AB=1.8÷0.6＝3（单位长度），
∴在数轴上点B所对应的数b=-5+3=-2；
故选：C
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 比较大小： ______
答案：＜
解析：
详解：解： =，=，
∵＞，
∴＜，
∴＜，
故答案为：＜．
12. 如图，一名跳水运动员参加跳台的跳水比赛跳台是指跳台离水面的高度为，这名运动员举高手臂时身长为，跳水池池深为．若以跳台为基准，则这名运动员指尖的高度记作，则池底的位置记作______
答案：
解析：
详解：解：这名运动员举高手臂时身长为，跳水池池深为．
若以跳台为基准，则这名运动员指尖的高度记作，则池底的位置记作，
故答案为：．
13. 已知点A在数轴上表示的数是－2，点B到原点的距离等于3，则A、B两点间的距离是_______．
答案：5或1
解析：
详解：试题分析：点B到原点的距离等于3则B表示的点是3或-3，所以A、B两点间的距离是3-（-2）=5或
（-2）-（-3）=1.
14. 将一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积是_____ 立方厘米．（结果保留π）
答案：96π或144π
解析：
详解：
详解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×6=96π（立方厘米）；
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×62×4=144π（立方厘米）．
故得到的几何体的体积是96π或144π．
故答案为96π或144π．
15. 如图所示，图为一个棱长为的正方体，图为图的表面展开图，在图中，点为所在棱的中点，在图中找到点的位置，此时图中三角形的面积为______ ．

答案：或
解析：
详解：解：根据立体图形和平面展开图所示，展开后点落在两个位置如图所示，

当落在处时，；
当落在处时，．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （1）；
（2）；
（3）；
（4）．
答案：（1）；（2）；（3）；（4）
解析：
详解：（1）


；
（2）



；
（3）




；
（4）


，
17. 阅读下面的解题过程并解决问题．
计算：．
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）．
（1）计算过程中，第一步变形的依据是______（填运算法则）；
（2）为了计算简便，第二步和第三步分别应用了______ 、______（填运算律）；
（3）请直接写出运算结果，并就有理数运算给出一条建议．
答案：（1）有理数减法法则
（2）加法交换律、加法结合律
（3），建议见解析
解析：
小问1详解：
由题目中的解答过程可得，
计算过程中，第一步变形的依据是有理数减法法则，
故答案为：有理数减法法则；
小问2详解：
为了计算简便，第二步和第三步分别应用了加法交换律、加法结合律，
故答案为：加法交换律、加法结合律；
小问3详解：
，
即运算结果是，
建议是：进行加减混合运算时，先把减法转化为加法，再根据加法的运算律进行简便运算．
18. 在数轴上表示数：，，，，，，并按从小到大的顺序用“”连接起来．

答案：数轴表示见解析；
解析：
详解：解：如图所示：

故．
19. 问题情境：
小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．
操作探究：
（1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______________（填序号）．
（2）小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．
①请计算出这个几何体的体积；
②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加_______________个正方体纸盒．
答案：（1）①③④ （2）①；②3
解析：
小问1详解：
解：无盖正方体形纸盒应该由5个面，但图②中经折叠后有两个面重复，因此图②中的图形折叠不能围成无盖正方体形纸盒，图①③④均可以经过折叠能围成无盖正方体形纸盒，
故答案为：①③④．
小问2详解：
①解：由图象可知共有6个无盖正方体纸盒，
由题意得无盖正方体纸盒的棱长都为，
故这个几何体的体积为；
②解：由图得左视图和俯视图分别为：
故保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，可放置的正方体纸盒为虚线所示的正方体纸盒：
共3个，
故答案为：3．
20. 在学习了绝对值的概念后，亮亮同学想要探究两数和的绝对值与这两数绝对值的和的大小关系，尝试比较了下列各式的大小关系：请用“”、“”或“”填空
（1）① ______ ；
② ______ ；
③ ______ ；
④ ______ ．
（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：两数绝对值的和______ 两数和的绝对值（用“大于”、“小于”、“大于或等于”、“小于或等于”、“等于”其中之一填空）．
（3）当时，、应满足的条件是______（填写所有正确选项的序号）．
①个正数，个负数；
②个正数；
③个负数；
④个，个正数；
⑤个，个负数．
答案：（1）①；②；③；④
（2）大于或等于 （3）②③④⑤
解析：
解：①，，
则，
故答案为：；
②，，
则，
故答案为：；
③，，
则，
故答案为：；
④，，
则，
故答案为：；
小问2详解：
由（1）可得两数绝对值的和大于或等于两数和的绝对值，
故答案为：大于或等于；
小问3详解：
如，，
则①不符合题意；
若，是个正数，则，，
则②符合题意；
若，是个负数，则，，
则③符合题意；
若，是个，个正数，则，
则④符合题意；
若，是个，个负数，则，
则⑤符合题意；
综上，当时，、应满足的条件是②③④⑤，
故答案为：②③④⑤．
21. 如图是由个相同的小正方体搭成的几何体．

（1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．
（2）小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），涂上颜色部分的总面积为______．
答案：（1）见解析 （2）
解析：
小问1详解：
解：如图：
小问2详解：
解：涂上颜色部分的总面积为：，
故答案为：．
22. 太原公交集团为满足市民高峰期快速出行的需求，增加了“大站快车”，票价仍为元，若某条线路共设站，从起点站出发，经过，，，，五个站到达终点站，某天早高峰各站上下车的人数（单位：人）记录如下表所示（上车记为正，下车记为负）：
（1）求这趟公交车共收票款多少元；
（2）求表格中的值，并求公交车从站出发时车上的人数．
答案：（1）这趟公交车共收票款元
（2），公交车从站出发时车上的人数为人
解析：
小问1详解：
乘车总人数为（人），
则（元），
即这趟公交车共收票款元；
小问2详解：


，
则（人），
即公交车从站出发时车上的人数为人．
23. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和的位置上，沿数轴做移动游戏，移动游戏规则；两人先进行“石头，剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动．

①若平局，则甲向东移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度；
②若甲赢，则甲向东移动个单位长度，同时乙向东移动个单位长度；
③若乙赢，则甲向西移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度．
前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀）
（1）从如图所示的位置开始，第一局后甲、乙两人分别在数轴上代表的数为______ ．
（2）从如图所示的位置开始，从前五局来看，甲一平两胜，这五局结束后乙离原点距离为______ ．
（3）从如图所示位置开始，若进行了局后，甲与乙的位置相距个单位长度，请直接写出的值．
答案：（1）；
（2）
（3）的值为或
小问1详解：
完成了次移动游戏，结果为平局，
则甲向东移动个单位长度到，
乙向西移动个单位长度到；
故答案为：；；
小问2详解：
因为从前五局来看，甲一平两胜，
整个过程看：甲一平两赢两输，而乙一平两输两赢，向东为正，
根据规则五局之后甲对应的数为：，
根据规则五局之后甲对应的数为：，
故乙离原点个单位，
故答案为：；
小问3详解：
的值为或，
刚开始甲乙两人相距个单位长度，
若平局，则甲向东移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度，
若平局，移动后甲乙的距离缩小个单位，
若甲赢，则甲向东移动个单位长度；同时乙向东移动个单位长度，
若甲赢，移动后甲乙的距离缩小个单位，
若乙赢，则甲向西移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度，
若乙赢，移动后甲乙的距离缩小个单位，
甲乙每移动一次甲乙的距离缩小个单位，
最终甲与乙的位置相距个单位，
共需缩小个单位或个单位，
，，
的值为或．转账来自
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终点站
第一局
第二局
第三局
甲的手势
石头
剪刀
石头
乙的手势
石头
布
布