2025年高考数学一轮复习讲义（新高考版） 第4章　必刷小题7　三角函数

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1．(2023·杭州模拟)设α是第三象限角，且eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(cs \f(α,2)))＝－cs eq \f(α,2)，则eq \f(α,2)的终边所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．(2022·天津模拟)已知扇形的周长为15 cm，圆心角为3 rad，则此扇形的弧长为( )
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm
3．(2023·合肥模拟)已知角α的终边经过点(－1，m)，且sin α＝－eq \f(3,5)，则tan α等于( )
A．±eq \f(3,4) B.eq \f(3,4) C．－eq \f(3,4) D.eq \f(4,3)
4．(2023·济南模拟)已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))，且cs2α＋sin 2α＝eq \f(7,10)，则eq \f(cs2α,1＋sin 2α)等于( )
A.eq \f(11,26) B.eq \f(49,36) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,36)
5．(2023·沈阳模拟)函数f(x)＝|sin x＋cs x|的最小正周期是( )
A.eq \f(π,4) B.eq \f(π,2) C．π D．2π
6．(2022·扬州模拟)已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))＋eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,6)))＝1，则cs 2α等于( )
A．－eq \f(\r(3),2) B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(3),2)
7．(2023·吉林质检)已知函数f(x)＝sin x＋cs x，将y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象．若x1≠x2，且g(x1)g(x2)＝2，则|x1－x2|的最小值为( )
A.eq \f(π,2) B．π C．2π D．4π
8．(2023·玉林模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))，其图象与直线y＝1的相邻两个交点的距离分别为eq \f(π,3)和eq \f(2π,3)，若将函数f(x)的图象向左平移eq \f(π,12)个单位长度得到的函数g(x)为奇函数，则φ的值为( )
A.eq \f(π,6) B．－eq \f(π,6) C.eq \f(π,3) D．－eq \f(π,3)
二、多项选择题
9. (2023·青岛模拟)已知函数f(x)＝eq \r(3)sin 2x－2cs2x，则下列结论正确的是( )
A．f(x)是周期为π的奇函数
B．f(x)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，1))对称
C．f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)，\f(4π,3)))上单调递增
D．f(x)的值域是[－3,1]
10．(2022·武汉模拟)先将函数f(x)＝2sin x的图象向右平移eq \f(π,6)个单位长度，再将横坐标缩短为原来的eq \f(1,2)，得到函数g(x)的图象，则关于函数g(x)，下列说法正确的是( )
A．在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(5π,12)))上单调递增
B．当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))时，函数g(x)的值域是[－2,1]
C．其图象关于直线x＝eq \f(5π,6)对称
D．最小正周期为π，其图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，0))对称
11．(2023·九江模拟)将函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3)))的图象沿水平方向平移|φ|个单位长度后得到的图象关于直线x＝eq \f(π,4)对称(φ>0向左移动，φ<0向右移动)，φ可取的值为( )
A.eq \f(π,3) B．－eq \f(π,12) C.eq \f(π,6) D．－eq \f(π,3)
12．(2023·长沙模拟)将函数f(x)的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移eq \f(π,3)个单位长度，得到函数g(x)＝sin(2x＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0<φ<\f(π,2)))的图象(g(x)的部分图象如图所示)．对于∀x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2若g(x1)＝g(x2)，都有g(x1＋x2)＝eq \f(\r(3),2)成立，则下列结论正确的是( )
A．g(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))
B．f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x－\f(π,3)))
C．g(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π，\f(3π,2)))上单调递增
D．函数f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(4π,3)))上的零点为x1，x2，…，xn，则x1＋2x2＋2x3＋…＋2xn－1＋xn＝eq \f(85π,12)
三、填空题
13．若f(x)＝2sin(x＋φ)－sin x为偶函数，则φ＝________.(填写符合要求的一个值)
14．(2023·焦作模拟)计算：2cs 50°－eq \f(tan 40°,2)＝________.
15．(2022·北京)若函数f(x)＝Asin x－eq \r(3)cs x的一个零点为eq \f(π,3)，则A＝________；f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)))＝________.
16．(2023·郑州模拟)已知函数f(x)＝(a＋bcs x)sin x，在①②中任选一个作为已知条件，再从③④⑤中选出在这个条件下成立的所有结论，则你所选的编号为________．(写出一组符合要求的答案即可)
①a＝1，b＝1；②a＝1，b＝－1；③f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上为单调函数；④f(x)的图象关于点(π，0)对称；⑤f(x)在x＝eq \f(5π,3)处取得最小值－eq \f(3\r(3),4).