高中数学人教A版必修一《一元二次函数、方程和不等式》知识点与公式 总结+习题（学生版+教师版）

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（注：“一正，二定，三相等”：各项必须为正数，各项之和或各项之积为定值，验证取等号时条件是否具备）
(2) 重要不等式：若，则，（当且仅当时取“=”）
知识点二 二次函数与一元二次方程
1.二次方程及不等式解
二 次 函 数 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 的 图 象 的 对 称 轴 方 程 是 ， 顶 点 坐 标为 .
2.韦达定理：
若x1 , x2是一元二次方程ax2 +bx + c = 0(a≠0) 的两个根，则x1 + x2 = ，x1x2 = .
3.二次函数，不等式恒成立
对任意实数x恒成立条件 .
对任意实数x恒成立条件 .
对任意实数x恒成立条件 .
对任意实数x恒成立条件 .
4.含参不等式恒成立（任意）
恒成立； 恒成立；
5.含参不等式能成立（有解、存在）
能成立； 能成立
6.分式不等式的解法
①f(x)g(x)>0⇔ ； f(x)g(x)<0⇔ ;
②f(x)g(x)≥0⇔ ； f(x)g(x)≤0⇔ .
7.基本不等式的变形与拓展
(1) 若，则（当且仅当时取“=”）（重要延伸：”凑1法“）
(2) 基本不等式链：若，则．（当且仅当时取“=）
也可变形为：（当且仅当时取“=）
8.用基本不等式求最值
已知都是正数，则有
(1)如果积xy 等于定值p ，那么当x = y时，和x+y有最小值为 (简记： 积定和最小)；
(2)如果和x + y 等于定值s ，那么当x = y时，积xy有最大值为 (简记： 和定积最大)．
注：“一正，二定，三相等”：各项为正数，各项之和或各项之积为定值，验证取等号时条件是否具备.
9.对勾函数
①概念：形如y=x+ax的函数
②图像：
③性质：
函数图像关于原点对称
④单调性：
在第一象限中，当0a 时，函数 .
在第一象限中，当x<−a 时，函数 ；当- a⑤与基本不等式的关系：
由图可知当x>0时，x=a 时取到最小值ymin= .
（其与基本不等式x+ax≥2x∙ax=2a (当x=a 时取到最小值)是一致的）
第一部分：一元二次函数、方程和不等式章节
知识点与公式（必修一）
函数、方程、表达式
∆>0
∆=0
∆<0
二次函数
y=ax2+bx+c
的图象
一元二次方程
ax2+bx+c=0
的根
有两个相异实数根
x1 , 2=−b±b2−4ac2a
(x1有两个相等实数根
x1=x2=−b2a
没有实数根
一元二次不等式
ax2+bx+c>0
的解集



一元二次不等式
ax2+bx+c<0
的解集