第1章 有理数 小结与复习-课件 2024-2025学年华东师大版(2024)数学七年级上册

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七上数学 HDSD第1章 有理数小结与复习二、有理数1.有理数的概念2.用正、负数表示具有相反意义的量1.小学学过的除0以外的数都是正数. 在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.一、正数和负数整数和分数统称为有理数3.数轴有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数0有理数正整数正分数整数分数0负整数自然数2.有理数的分类负分数(1)按定义分类(2)按符号分类(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.4.相反数（1）只有正负号不同的两个数称互为相反数（2）在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.5.绝对值 （1）在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 （2）一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.三、有理数的运算6.有理数大小的比较(1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．(2)正数都大于0，负数都小于0，，正数都大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小．1.有理数的加法(1)加法法则(2)加法的运算律加法的交换律加法的结合律2.有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.有理数的乘法(1)乘法法则(2)乘法的运算律乘法的交换律乘法的结合律4.有理数的除法乘法的分配律除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.1.先做乘方，再做乘除，最后做加减；2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.5.有理数的乘方 求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方.6.有理数的混合运算四、科学记数法五、近似数1．按照要求取近似数2．由近似数判断精确度四舍五入到某一位，就说这个数的近似数精确到那一位． （1）1≤a＜10 （2）n为原数的整数位减去1一个大于10的数可以记成a×10n的形式，其中例1 如果-4米表示向东走4米，那么向西走2米记作_____.+2米解析：根据题意，可知向东记为负，向西记为正，故向西走2米记作+2米. 根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.注意带单位考点1 正、负数的意义 1.下列语句中，具有相反意义的两个量是（ ） A.盈利1千元和收入2千元 B.上升8米和后退8米 C.存入1千元和取出2千元 D.超过2厘米和上涨2厘米C-82.上升9记作+9，那么下降8记作____.考点1 正、负数的意义练一练例2 判断:①不带“－”号的数都是正数 （ ）④一个有理数不是正数就是负数 （ ） ⑤ 0℃表示没有温度 （ ）②如果a是正数，那么－a一定是负数（ ）③不存在既不是正数，也不是负数的数（ ） ××××√解析：①0不带“－”号，但0不是正数，故①错误；②正数的相反数是负数，故②正确；③0既不是正数，也不是负数，故③④错误；⑤0℃并不是表示没有温度，它是介于正温度与负温度之间，故⑤错误.考点2 正、负数的概念 0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身. 0不仅能表示没有，还能表示正、负之间的分界值.考点2 正、负数的概念例3 将下列各数分别填入下列相应的圈内：3.5|-2|0-3.5-20.5， ， ， ， ， ， ，正数负数整数分数3.5，|-2|，0.5-3.5,-20，|-2|，-23.5，,0.5-3.5,考点3 有理数的分类2解析：负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也属于分数.故负分数有2个.考点3 有理数的分类练一练例4 填表3.5|-2|0-3.5-20.5考点4 相反数、倒数、绝对值-3–5的绝对值是 .5考点4 相反数、倒数、绝对值练一练3.5|-2|0-3.5-20.5 ， ， ， ， ， ， ，例5 请你将下面的数在数轴上表示出来解：如图所示.3.5-3.50|-2|-20.5考点5 数轴在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是________.-1或5考点5 数轴练一练3.5|-2|0-3.5-20.5， ， ， ， ， ， ，例6 请你将下面的数用“＞”连接起来解：方法一 将各数在数轴上表示出来，右边的数大于左边的数，然后按照从大到小的顺序排列.＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ .考点6 有理数比较大小方法二 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．某日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是 （ ） A．北京 B．上海 C．重庆 D．宁夏D 考点6 有理数比较大小练一练例7 将数13 445 000 000 000km用科学记数法表示______________m.1.344 5×1016注意统一单位某市常住人口总数为2 415．27万人，用科学记数法表示为 人.2.415 27×107考点7 科学记数法练一练例8 某年我国全年出境旅游人数达1.35亿人次.这里的1.35亿精确到 位.百万由四舍五入法得到的近似数2.349×105精确到 位，如果精确到万位可写成 .2.3×105百考点8 近似数练一练例9 计算（1）（2）（3）（4）考点9 有理数的运算1.把减法转化为加法时，要注意符号．2.对几个有理数相加减的题目，要注意观察，将哪些数放在一起会使计算简便.解:(1)考点9 有理数的运算(2)注意符号问题考点9 有理数的运算(3)先确定商的符号，再把绝对值相除考点9 有理数的运算注意：1.底数是带分数时，要先将带分数化成假分数.2.区分-24与(-2)4.(4)考点9 有理数的运算计算(1)(2)(3)(4)答案：(1)-17(2)33(3)-3.3考点9 有理数的运算练一练点与数的对应正有理数负有理数有理数课堂小结有理数运算减法加法乘法乘方除法交换律、结合律转 化加法乘法混合运算按顺序进行转 化交换律、结合律、分配律课堂小结