人教版（2024）七年级上册第二章 有理数的运算2.3 有理数的乘方试讲课教学课件ppt

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这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.
乘方的符号法则：(1)正数的任何次幂是______； (2)负数的偶次幂是_____；负数的奇次幂是_____； (3)0的任何次幂等于____；(4)1的任何次幂等于____；(5)-1的偶次幂等于____；-1的奇次幂是_____．
加法，减法，乘法，除法，乘方.
思考：有理数的混合运算顺序是什么？
问题：我们学习了有理数的哪些运算？
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
思考:下面的算式含有哪几种运算?先算什么，后算什么？
【运算顺序】1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
解:(1)原式=2x(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27;
(2)原式=-8+(-3)x(-16+2)-9÷(-2) =-8-(-3)x(-14)-(-4.5) =-8+42+4.5 =38.5.
(3)原式=9+(-15)-4÷4=9-15-1=-7;
(5)原式=-9+(1+1)×2×2=-9+2×2×2=-9+8=-1 ;
(6)原式=-125+[16-(1-36)×3]=-125+16+105=-4.
稍复杂的有理数的混合运算
例3.观察下面三行数： （新教材例题） -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…； ② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③（1）第①行数按什么规律排列？
解：(1)第①行数是-2，(-2)2，(-2)3，(-2)4，…
分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
(2)第②行数是第①行相应的数加2，即-2+2，(-2)2+2，(-2)3+2，(-2)4+2，…
第③行数是第①行相应的数除以2，即-2÷2，(-2)2÷2，(-2)3÷2，(-2)4÷2，…
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
(3)每行数中的第10个数的和是(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10×0.5=1024+(1024+2)+1024×0.5=1024+024+512=2562.
(1)计算:①2-1=___;②22-2-1=___; ③23-22-2-1=___; ④24-23-22-2-1 =___; ⑤25-24-23-22-2-1=___.(2)根据上面的计算结果猜想:22020-22019-22018-…-22-2-1的值为____;2n-2n-l-2n-2-.….-22-2-1的值为____.(3)根据上面猜想的结论，求213-212-211-210-29-28-27-26的值.
解:由猜想的结论得:213-212-211-210-29-28-27-26-25-24-23-22-2-1=1所以，213-212-211-210-29-28-27-26=1+1+2+22+23+24+25=1+2+4+8+16+32=64
利用有理数的混合运算解决新定义问题、程序问题
例4.小王在电脑上设计了一个有理数的运算程序:输入数a，按“*”键，再输入数b，得到运算:a*b=a2-b2-[2(a3-1)-1÷b]÷(a-b).(2)小王在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，猜想他在输入数据时，可能出现什么情况?为什么?
(2)小王在运算a*b=a2-b2-[2(a3-1)-1÷b]÷(a-b)中出现无法操作的情况，可能是因为除数或分母中有0的存在.1÷b中如果b=0，那么无意义，无法操作;或者a-b作为除数,如果a-b=0,即a=b,那么无意义，也无法操作.所以有两种可能:输入了b=0或输入了b=a,才使得程序无法操作.
1.如图是计算机程序的计算流程图，若开始输入x=-2，则最后输出的结果是_______.2.如图是一个数值运算程序，当输出的值为-5时,输入的x的值为_______.
2.定义一种新运算“※”:m※n=mn+mn-n，例如:2※3=23+2×3-3=8+6-3=11.计算:(1)(-2)※4;(2)(-1)※[(-5)※2].
解:(1)(-2)※4=(-2)4+(-2)×4-4=16-8-4=4;(2)(-1)※[(-5)※2]=(-1)※[(-5)2+(-5)×2-2]=(-1)※13=(-1)13+(-1)×13-13=-27.
【有理数混合运算的运算顺序】1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.