贵州省遵义市红花岗区第十二届西西弗杯“明天数学家”小学数学竞赛决赛试卷（六年级组）

这是一份贵州省遵义市红花岗区第十二届西西弗杯“明天数学家”小学数学竞赛决赛试卷（六年级组），共13页。试卷主要包含了认真思考，仔细填，合理推算，准确判断，反复比较，仔细选择，算一算，数一数，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）一组数：1、2、3、4……999、1000中，数字“0”一共出现 次。
2．（2分）有一筐苹果，甲班分，每人3个还剩11个；乙班分，每人4个还剩10个；丙班分，每人5个还剩12个．那么这筐苹果至少有 个．
3．（2分）明明今年的年龄是妈妈的，两年前母子年龄相差24岁，两年后明明 岁。
4．（2分）一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数，并且它的体积数值等于它所有棱长之和数值的2倍，这个长方体的表面积是 平方厘米。
5．（2分）有9个不同的非零自然数，把它们排成一排，如果其中任何五个相邻的的数之和都大于36，那么这9个数的和最小是 。
6．（2分）如图所示，四个相叠的正方形，边长分布是5、7、9、11，问灰色区与黑色区的面积的差是 ．
7．（2分）一少年问一长者今年多少岁，长者对少年说：“等你到我这个岁数时，我已经是60岁了，而我像你一样大时，你还是个6岁的顽童。”则长者 岁。
8．（2分）甲、乙两包大米的质量比是4：1，如果从甲包取出10千克放入乙包后，甲、乙两包的质量比变为7：8，则甲包质量是 千克。
9．（2分）将一根细线对折8次，然后拦腰剪断，则这根细线被剪成了 段。
10．（2分）试将8个数1，1，2，2，3，3，4，4排成一行，使两个1之间夹着1个数，两个2之间夹着2个数，两个3之间夹着3个数，两个4之间夹着4个数，则合乎要求的一种排列结果为 。
11．（2分）在1～10这10个自然数，至少要取出 个不同自然数，才能保证其中一定有两个数的和是11。
12．（2分）由四个完全相同的正方体堆积成如图所示的立体，则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至少是 个．
13．（2分）用1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字每个数字各一次，组成三个能被9整除的三位数，要求这三个数的和尽可能大，那么，这个和是 ．
14．（2分）有一个小于50的两位数，交换十位与个位的位置，得到一个新的两位数，新数与原数的差是9的倍数，和是5的倍数，新数也小于50，那么原来的两位数是 或 或 或 。
二、合理推算，准确判断。（对的打“√”，错的打“×”）（共10分）
15．（2分）圆柱的底面积一定，它的体积和高成反比例。 （判断对错）
16．（2分）圆的半径扩大到原来的2倍，周长就扩大到原来的2倍。 （判断对错）
17．（2分）把分子扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，可以把分母增加15。 （判断对错）
18．（2分）甲数比乙数多30%，则乙数比甲数少30%。 （判断对错）
19．（2分）如果（m、n不为0的自然数），那么9﹣m＞9﹣n。 （判断对错）
三、反复比较，仔细选择。（共10分）
20．（2分）平面上的四条直线把平面分割成了8个部分，则这四条直线中至少有（ ）条直线互相平行。
A．0B．2C．3D．4
21．（2分）若a是质数，b是合数。下面结果一定是合数的式子是（ ）
A．a+b+2B．（a+2）×bC．（a+2）+bD．（a﹣2）+b
22．（2分）小红把自己钱的给小华以后，他们两人的钱数就相等了，小红与小华原有钱数的比是（ ）
A．5：3B．3：2C．3：5D．3：1
23．（2分）小华下午2点要到少年宫参加活动，但他的手表每个小时快了4分钟，他特意在上午10点时对好了表．当小华按照自己的表于下午2点到少年宫时，实际早到了（ ）分钟．
A．14B．15C．16D．17
24．（2分）有4只小老鼠一块儿出去偷食物（它们都偷食物了），回来时，族长问它们都偷了什么食物。老鼠A说：“我们每个人都偷了奶酪。”老鼠B说：“我只偷了一颗樱桃。”老鼠C说：“我没偷奶酪。”老鼠D说：“有些人没偷奶酪。”族长仔细观察了一下，发现它们当中只有一只老鼠说了实话。那么下列评论一定正确的是（ ）
A．所有老鼠都偷了奶酪
B．所有老鼠都没有偷奶酪
C．有些老鼠没偷奶酪
D．有些老鼠偷了奶酪
四、算一算。（1小题16分，2小题12分，共28分）
25．（16分）简便计算。（写出简算的过程）
26．（12分）求x的值。
五、数一数、填一填、算一算。（1小题2分，2小题4分，共6分）
27．（4分）如图共有 个正方形。
28．（4分）计算如图阴影部分的面积。（单位：厘米）
六、解决问题。（每小题4分，共16分）
29．（4分）建筑队有一批水泥，当用去这批水泥的30%以后，又运来160袋，这时比原来的水泥还多，原来的水泥有多少袋？
30．（4分）把一块长方体状的金属块放入底面半径是20厘米的圆柱体桶内，水面高度由原来的16厘米上升到了18.1厘米，金属块的体积是多少立方分米？（得数保留一位小数）
31．（4分）同学们玩套圈游戏，平均6人套得5只小兔，平均15人套得2只小猫，平均10人套得1只小猴，结果每人分得1只动物玩具还多4只，参加套圈游戏的同学一共有多少人？
32．（4分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米．两车分别到达B地和A地后，立即返回．返回时，甲车的速度增加二分之一，乙车的速度不变．已知两车两次相遇处的距离是50千米，则A，B两地的距离为 千米．
参考答案与试题解析
一、认真思考，仔细填。（每空2分，共30分）
1．（2分）一组数：1、2、3、4……999、1000中，数字“0”一共出现 192 次。
【解答】解：在1到99之间，数字“0”出现了9次；
100到999之间，数字“0”出现了180次；
1000中有3个“0”；
故这1000个自然数中，数字“0”出现的次数一共是9+180+3＝192（次）
答：这1000个自然数中，数字“0”出现的次数一共是192次。
故答案是：192。
2．（2分）有一筐苹果，甲班分，每人3个还剩11个；乙班分，每人4个还剩10个；丙班分，每人5个还剩12个．那么这筐苹果至少有 62 个．
【解答】解：11÷3＝3…2，
10÷4＝2…2，
12÷5＝2…2，
3×4×5+2＝60+2＝62（个）；
答：这筐苹果至少有62个．
故答案为：62．
3．（2分）明明今年的年龄是妈妈的，两年前母子年龄相差24岁，两年后明明 10 岁。
【解答】解：24÷（4﹣1）＝8（岁）
8+2＝10（岁）
故答案为：10。
4．（2分）一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数，并且它的体积数值等于它所有棱长之和数值的2倍，这个长方体的表面积是 148 平方厘米。
【解答】解：设长方体的长为a厘米，则宽为（a﹣1）厘米，高为（a+1）厘米。
根据题意可得：（a﹣1）×a×（a+1）＝2×4×（a﹣1+a+a+1）
即（a﹣1）×（a+1）＝24
根据4×6＝24，可知a＝5，即长方体的长为5厘米，宽为4厘米，高为6厘米。
（5×4+5×6+4×6）×2
＝（20+30+24）×2
＝74×2
＝148（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是148平方厘米。
故答案为：148。
5．（2分）有9个不同的非零自然数，把它们排成一排，如果其中任何五个相邻的的数之和都大于36，那么这9个数的和最小是 55 。
【解答】解：要使这9个非零不同的自然数和最小，则自然数越小越好。
又因为1+2+3+4+5+6+7+8＝36，所以要使连续5个数的和大于36，则中间的数为36÷2+1＝19，把这9个自然数分别按次序两边依次排列，即为1、4、5、8、19、7、6、3、2，此时它们的和最小，最小为：1+2+3+4+5+6+7+8+19＝55。
故答案为：55。
6．（2分）如图所示，四个相叠的正方形，边长分布是5、7、9、11，问灰色区与黑色区的面积的差是 16 ．
【解答】解：根据分析，由图可知，灰色区和黑色区拼接的公共部分为空白部分，
故两种都加上公共部分两者差仍不变，
故灰色区与黑色区的面积的差＝11×11+5×5﹣9×9﹣7×7＝16
故答案是：16．
7．（2分）一少年问一长者今年多少岁，长者对少年说：“等你到我这个岁数时，我已经是60岁了，而我像你一样大时，你还是个6岁的顽童。”则长者 42 岁。
【解答】解：（60﹣6）÷3＝18（岁）
60﹣18＝42（岁）
故答案为：42。
8．（2分）甲、乙两包大米的质量比是4：1，如果从甲包取出10千克放入乙包后，甲、乙两包的质量比变为7：8，则甲包质量是 24 千克。
【解答】解：设甲包大米4x千克，乙包大米重x千克。
则（4x﹣10）：（x+10）＝7：8
32x﹣80＝7x+70
25x＝150
x＝6
4×6＝24（千克）
答：甲包质量是24千克。
故答案为：24。
9．（2分）将一根细线对折8次，然后拦腰剪断，则这根细线被剪成了 257 段。
【解答】解：28+1
＝256+1
＝257（段）
答：将一根细线对折8次，然后拦腰剪断，则这根细线被剪成了257段。
故答案为：257。
10．（2分）试将8个数1，1，2，2，3，3，4，4排成一行，使两个1之间夹着1个数，两个2之间夹着2个数，两个3之间夹着3个数，两个4之间夹着4个数，则合乎要求的一种排列结果为 23421314 。
【解答】解：根据题干分析可得这个八位数是：23421314或41312432。
故答案为：23421314（答案不唯一）。
11．（2分）在1～10这10个自然数，至少要取出 6 个不同自然数，才能保证其中一定有两个数的和是11。
【解答】解：两个数相加和等于11的数有5组：1+10；2+9；3+8；4+7；5+6；
把这5组数看作5个抽屉，至少取出5+1＝6（个）数。
答：至少取出6个不同的数。
故答案为：6。
12．（2分）由四个完全相同的正方体堆积成如图所示的立体，则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至少是 55 个．
【解答】解：根据以上分析得：
（1+2+3+4+5+6）×4﹣5﹣6﹣4﹣2﹣6×2
＝84﹣5﹣6﹣4﹣2﹣12
＝55（个）．
故答案为：55．
13．（2分）用1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字每个数字各一次，组成三个能被9整除的三位数，要求这三个数的和尽可能大，那么，这个和是 2178 ．
【解答】解：954+873+621＝2448，
故答案为：2448．
14．（2分）有一个小于50的两位数，交换十位与个位的位置，得到一个新的两位数，新数与原数的差是9的倍数，和是5的倍数，新数也小于50，那么原来的两位数是 14 或 41 或 32 或 23 。
【解答】解：设原来的两位数是（10a+b），则新的两位数是（10b+a）。
则（10a+b）﹣（10b+a）＝9（a﹣b），是9的倍数，（10a+b）+（10b+a）＝11（a+b），是5的倍数；
若a+b＝5
a+b＝1+4＝2+3
所以原来的两位数是14、41、32、23。
若a+b＝10
10＝1+9＝2+8＝3+7＝4+6，因为新数也小于50，所以舍去。
同理，a+b＝15＝6+9＝7+8，也舍去。
所以原来的两位数是14或41或32或23。
故答案为：14、41、32、23。
二、合理推算，准确判断。（对的打“√”，错的打“×”）（共10分）
15．（2分）圆柱的底面积一定，它的体积和高成反比例。 × （判断对错）
【解答】解：圆柱体的体积÷高＝底面积，比值一定，体积和高成正比例。原题说法错误。
故答案为：×。
16．（2分）圆的半径扩大到原来的2倍，周长就扩大到原来的2倍。 √ （判断对错）
【解答】解：圆的半径扩大到原来的2倍，周长就扩大到原来的2倍。说法正确。
故答案为：√。
17．（2分）把分子扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，可以把分母增加15。 × （判断对错）
【解答】解：的分子扩大到原来的3倍后，要使分数的大小不变，分母也应扩大3倍即3×3＝9，即再加上9﹣3＝6；所以原说法错误。
故答案为：×。
18．（2分）甲数比乙数多30%，则乙数比甲数少30%。 × （判断对错）
【解答】解：30%÷（1+30%）
＝30%÷130%
≈23%
即乙数就比甲数少约23%，原题说法错误。
故答案为：×。
19．（2分）如果（m、n不为0的自然数），那么9﹣m＞9﹣n。 × （判断对错）
【解答】解：如果＜，则m＞n，所以9﹣m＜9﹣n。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
三、反复比较，仔细选择。（共10分）
20．（2分）平面上的四条直线把平面分割成了8个部分，则这四条直线中至少有（ ）条直线互相平行。
A．0B．2C．3D．4
【解答】解：当四条直线相交于一点时，平面上的四条直线即可把平面分割成了8个部分，即没有平行线。
故选：A。
21．（2分）若a是质数，b是合数。下面结果一定是合数的式子是（ ）
A．a+b+2B．（a+2）×bC．（a+2）+bD．（a﹣2）+b
【解答】解：a+b+2、（a+2）+b、（a﹣2）+b不能确定一定是合数；
而（a+2）×b一定是合数，因为它至少含有1、b和（a+2）三个因数。
故选：B。
22．（2分）小红把自己钱的给小华以后，他们两人的钱数就相等了，小红与小华原有钱数的比是（ ）
A．5：3B．3：2C．3：5D．3：1
【解答】解：3：（3﹣1﹣1）＝3：1
答：小红与小华原有钱数的比是3：1。
故选：D。
23．（2分）小华下午2点要到少年宫参加活动，但他的手表每个小时快了4分钟，他特意在上午10点时对好了表．当小华按照自己的表于下午2点到少年宫时，实际早到了（ ）分钟．
A．14B．15C．16D．17
【解答】解：依题意可知：
上午十点对号表，标准钟每小时走60格，小华的表快4分是64格．路程比例为15：16．
当小华的表为下午2点时，小华的表走了4圈共240格．
根据比例关系设标准钟走的路程为x则有：15：16＝x：240，解x＝225．
240﹣225＝15（分）
故选：B。
24．（2分）有4只小老鼠一块儿出去偷食物（它们都偷食物了），回来时，族长问它们都偷了什么食物。老鼠A说：“我们每个人都偷了奶酪。”老鼠B说：“我只偷了一颗樱桃。”老鼠C说：“我没偷奶酪。”老鼠D说：“有些人没偷奶酪。”族长仔细观察了一下，发现它们当中只有一只老鼠说了实话。那么下列评论一定正确的是（ ）
A．所有老鼠都偷了奶酪
B．所有老鼠都没有偷奶酪
C．有些老鼠没偷奶酪
D．有些老鼠偷了奶酪
【解答】解：根据题干分析可得：假设老鼠D说的是实话，则老鼠A在说谎，因为B和C都是谎话，所以，B和C都偷了奶酪，只有A没有偷；
假设老鼠A说的是正确的，则老鼠B、C、D都说了谎话，符合题意；
综上所述，所有老鼠都偷了奶酪。
故选：A。
四、算一算。（1小题16分，2小题12分，共28分）
25．（16分）简便计算。（写出简算的过程）
【解答】解：1×3.6+3×+3.6
＝×+×+
＝（++1）×
＝10×
＝36
51÷
＝×+×+×
＝31+41+51
＝123
10÷8+3.96×12.5%+2.04×
＝1.25+3.96×0.125+2.04×0.125
＝0.125×10+3.96×0.125+2.04×0.125
＝0.125×（10+3.96+2.04）
＝0.125×16
＝0.125×8×2
＝1×2
＝2
＝3.6×0.6+0.6×5.4+0.6
＝（3.6+5.4+1）×0.6
＝10×0.6
＝6
26．（12分）求x的值。
【解答】解：
＝
＝
x＝32
x：＝0.2：
x＝×
x＝
x＝
1.5x+20%x＝59.5
1.5x+0.2x＝59.5
1.7x＝59.5
x＝59.5÷1.7
x＝35
五、数一数、填一填、算一算。（1小题2分，2小题4分，共6分）
27．（4分）如图共有 30 个正方形。
【解答】解：通过有规律的数得出：
①边长为1的正方形有4×4＝16（个）；
②边长为2的正方形有3×3＝9（个）；
③边长为3的正方形有2×2＝4（个）；
④边长为4的正方形有1×1＝1（个）；
所以图中共有正方形：16+9+4+1＝30（个）。
故答案为：30。
28．（4分）计算如图阴影部分的面积。（单位：厘米）
【解答】解：（4+7）×4÷2
＝11×4÷2
＝22（平方厘米）
答：阴影部分的面积是22平方厘米。
六、解决问题。（每小题4分，共16分）
29．（4分）建筑队有一批水泥，当用去这批水泥的30%以后，又运来160袋，这时比原来的水泥还多，原来的水泥有多少袋？
【解答】解：设原来的水泥有x袋。
（1+）x﹣（1﹣30%）x＝160
x﹣x＝160
0.4x＝160
x＝400
答：原来的水泥有400袋。
30．（4分）把一块长方体状的金属块放入底面半径是20厘米的圆柱体桶内，水面高度由原来的16厘米上升到了18.1厘米，金属块的体积是多少立方分米？（得数保留一位小数）
【解答】解：3.14×20×20×（18.1﹣16）
＝62.8×20×2.1
＝2637.6（立方厘米）
＝2.6376（立方分米）
≈2.6（立方分米）
答：这个金属体积是2.6立方分米。
31．（4分）同学们玩套圈游戏，平均6人套得5只小兔，平均15人套得2只小猫，平均10人套得1只小猴，结果每人分得1只动物玩具还多4只，参加套圈游戏的同学一共有多少人？
【解答】解：4÷（++﹣1）
＝4
＝60（人）
答：参加套圈的小朋友有60人。
32．（4分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米．两车分别到达B地和A地后，立即返回．返回时，甲车的速度增加二分之一，乙车的速度不变．已知两车两次相遇处的距离是50千米，则A，B两地的距离为 千米．
【解答】解：甲乙两车的速度比是：40：60＝2：3，
甲车加速后是每小时行：60×（1+）＝60千米，
（﹣1）÷2＝
50÷（﹣）
＝50÷（﹣）
＝50
＝（千米）
答：两地相距千米．
故答案为：．1×3.6+3×+3.6；
51÷；
10÷8+3.96×12.5%+2.04×；
。
＝0.5×
1.5x+20%x＝59.5
1×3.6+3×+3.6；
51÷；
10÷8+3.96×12.5%+2.04×；
。
＝0.5×
1.5x+20%x＝59.5