2022-2023学年江西省南昌市南昌县八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年江西省南昌市南昌县八年级下学期期中数学试题及答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列根式中属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 下列计算中正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为( )
A. B. C. D.
4. 如图，一棵大树树干与地面垂直在一次强台风中于离地面米处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为米，则这棵大树在折断前的高度为( )
A. 米B. 米C. 米D. 米
5. 由下列条件不能判断是直角三角形的是( )
A. ：：：：B. ：：：：
C. D.
6. 下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是 ( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
7. 如图，菱形中，对角线、交于点，菱形周长为，点是边的中点，则线段的长为( )
A.
B.
C.
D.
8. 如图，正方形内有两条相交线段，，，，，分别在边，，，上．小明认为：若，则；小亮认为：若，则你认为( )
A. 仅小明对
B. 仅小亮对
C. 两人都对
D. 两人都不对
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 当______ 时，二次根式有意义．
10. 已知，则的值是______ ．
11. 如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为______．
12. 如图，在菱形中，，点在上，，则______ ．
13. 如图，将长，宽的矩形纸片折叠，使点与重合，则的长为______ ．
14. 中，，，边上的高，则______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
15. 已知，，求的值
四、解答题（本大题共7小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
计算：
；
．
17. 本小题分
如图平行四边形，在边上，且，仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法．
在图中，画出的角平分线；
在图中，画出的角平分线．
18. 本小题分
如图所示，四边形，，，，，，求四边形的面积．
19. 本小题分
如图，平行四边形的对角线、交于点，、是线段上的两点，并且求证：．
20. 本小题分
明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词西江月：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步恰竿齐，五尺板高离地”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺尺，将它往前推进两步尺，此时踏板升高离地五尺尺，求秋千绳索或的长度．
21. 本小题分
如图，将平行四边形的边延长至点，使，连接，，，交于点．
求证：；
连接，若，求证：四边形是矩形．
22. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，的坐标分别为，点是的中点，点在上由点向点运动到达点后停止，速度为，设运动时间为．
______ ，______ 用含的代数式表示；
当点运动在什么位置时，四边形是平行四边形？并求运动时间；
当是等腰三角形时，点的坐标为______ ．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
属于最简二次根式，
选项D符合题意．
故选：．
根据最简二次根式的特征，逐项判断即可．
此题主要考查了最简二次根式的特征和判断，解答此题的关键是要明确最简二次根式的条件：被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
2.【答案】
【解析】解：原式，所以选项不符合题意；
B.原式，所以选项符合题意；
C.原式，所以选项不符合题意；
D.与不能合并，所以选项不符合题意．
故选：．
根据最简二次根式的加减法对、选项进行判断；利用二次根式的性质对选项进行判断；利用二次根式的除法法则对选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
3.【答案】
【解析】解：由题意可得，
，，，
，
．
点表示数为．
故选：．
根据题意，利用勾股定理可以求得的长，从而可以求得的长，进而可以得到点表示的数．
本题考查实数与数轴，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理．
4.【答案】
【解析】解：是直角三角形，，，
，
大树的高度．
故选：．
先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论．
本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是先根据勾股定理求出的长度，再根据大树的高度进行解答．
5.【答案】
【解析】解：、：：：：，且，可求得，故不是直角三角形；
B、不妨设，，，此时，故是直角三角形；
C、，且，可求得，故是直角三角形；
D、，满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
故选：．
利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的判定的应用．
根据平行四边形的判定有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有两组对边分别平行的四边形是平行四边形判断即可．
【解答】
解：、，，
四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；
B、，，
四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；
C、根据，可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形是平行四边形，错误，故本选项正确；
D、，，
四边形是平行四边形，正确，故本选项错误，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：四边形是菱形，对角线、交于点，
，
，
菱形周长为，
，
点是边的中点，
，
故选：．
由菱形的性质证明，再由菱形周长为，求得，再由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求出的长即可得到问题的答案．
此题重点考查菱形的性质、菱形的周长、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，证明并且求出的长是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：若，则必有，这句话是正确的．
如图，，，
≌，
，
又，
，
，
即，但不仅仅是这一种情况，如将第一个图中的线段沿直线折叠过去，得到的就是反例，此时有，但是与肯定不垂直，因此小明的观点是错误的；
若，则这句话是对的；
分别把和平移，如图，
，
，
，
因此．
故选：．
若，先构造出以与为斜边的直角三角形，然后证明两直角三角形全等，然后根据全等三角形的对应角相等，结合图象可以证明出与垂直；第一个图中的线段沿直线折叠过去，得到的就是反例，此时有，但是与肯定不垂直，因此小明的观点是错误的；
若，则，分别把和平移，然后根据三角函数即可得出结论．
解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，本题如图所示起到关键的作用，没有图形的限制，则第一种情况不一定正确．
9.【答案】
【解析】解：根据题意，得
，
解得．
根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于，列不等式求解．
此题考查了二次根式有意义的条件．
10.【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据，可以得到，然后将所求式子变形，再将整体代入变形后的式子计算即可．
本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式的应用．
11.【答案】
【解析】解：，为的中点，
，
为的中位线，
，
，
故答案为：．
利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出的长，进而求出的长
本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
12.【答案】
【解析】解：四边形是菱形，
，，，，
，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由菱形的性质可得，，，求出，，可得结论．
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键
13.【答案】
【解析】解：如图，矩形纸片折叠后点与重合，
，，
，
在中，，
即，
解得，
矩形的边，
，
，
，
．
故答案为：．
根据翻折变换的性质可得，，用表示出，然后在中，利用勾股定理列出方程求出，再根据两直线平行，内错角相等可得，求出，根据等角对等边可得，从而得解．
本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记翻折前后的两个图形能够重合得到相等的边和角是解题的关键．
14.【答案】或
【解析】解：如图，锐角中，，，边上高，
在中，，由勾股定理得
，
，
在中，，由勾股定理得
，
，
的长为；
钝角中，，，边上高，
在中，，由勾股定理得
，
，
在中，，由勾股定理得
，
，
的长为．
故答案为：或．
分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得，，再由图形求出，在锐角三角形中，，在钝角三角形中，．
本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．
15.【答案】解：，，
，，，
原式
，
．
【解析】先由、的值计算出、、的值，再代入到原式．
本题考查的是二次根式的化简求值，在解答此题类目时要根据各题的特点灵活解答．
16.【答案】解：
；
．
【解析】根据算术平方根、去绝对值的方法和零指数幂可以解答本题；
先算乘除法，开方，再算加减法即可．
本题考查二次根式的混合运算、零指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】解：如图，射线即为所求，
如图，射线即为所求．

【解析】作射线即可．
连接，交于点，作直线交于，作射线即可．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18.【答案】解：如图，连接．
在中，，，，
，
，，
，
是直角三角形，
，，
四边形的面积．
【解析】如图，连接首先利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，分别求出，的面积即可解决问题．
本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积等知识，解题的关键是把四边形问题转化为三角形问题解决，属于中考常考题型．
19.【答案】证明：如图，连接，，
四边形是平行四边形，
，．
又，
．
四边形是平行四边形，
．
【解析】由平行四边形的性质可求得，再结合条件可求得，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形可证得结论．
本题主要考查平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质求得是解题的关键．
20.【答案】解：设尺，
尺，尺，
尺，尺，
在中，尺，尺，尺，
根据勾股定理得：，
整理得：，即，
解得：．
则秋千绳索的长度额尺．
【解析】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．设尺，表示出的长，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果．
21.【答案】证明：在平行四边形中，，，，则．
又，
，
四边形为平行四边形，
．
在与中，
，
≌，
；
由知，四边形为平行四边形，则，．
四边形为平行四边形，
，即．
又，，
，
，
，即，
平行四边形为矩形．
【解析】由平行四边形，易得四边形为平行四边形，然后由推出两三角形全等即可；
由，易证得，即可证得四边形是矩形．
本题考查了矩形的性质和判定，掌握矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定以及三角形的外角性质等知识，证得四边形为平行四边形是解题的关键．
22.【答案】 ，，，
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，的坐标分别为，，
，，
，
，．
故答案为：，；
设点运动秒时，四边形是平行四边形，
由得，
点是的中点，
，
四边形是平行四边形，
，即，
，
当秒时，四边形是平行四边形；
如图，当时，过作于，
则，
，
，
当点与点重合时，；
当时，过作于，
则，，
；
当时，过作于，
则，
，
，
综上所述：当是等腰三角形时，点的坐标为，，，．
故答案为：，，，．
由四边形是平行四边形，得到，，于是得到，则可得出答案；
根据四边形是平行四边形，得到，即，解方程即可得到结论；
如图，可分三种情况：当时，过作于，则，得到，求出，点与点重合时，，当时，过作于，则，，得到；当时，过作于，则，得到．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．