2022-2023学年七年级下册数学期末试卷及答案A卷北师大版

这是一份2022-2023学年七年级下册数学期末试卷及答案A卷北师大版，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸．我国某物理研究组已研制出直径为0.000 000 000 52米的碳纳米管，将0.000 000 000 52用科学记数法表示为( )
A．52×10－9 B．0.52×10－10 C．5.2×10－9 D．5.2×10－10
3．成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语中：①“水中捞月”；②“守株待兔”；③“百步穿杨”；④“瓮中捉鳖”，描述的事件是不可能事件的是( )
A．① B．② C．③ D．④
4．小华喜欢锻炼，周六他先从家跑步到汾河公园，在那里与同学打了一会儿羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离与所用时间之间关系的图象是( )
5．符合下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A．∠A＝∠B＝2∠C B．∠A＋∠B＝∠C
C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝90°－∠B
6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB＝9 cm，则△DEB的周长是( )
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
(第6题) (第7题)
7．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是( )
A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BF＝CD
8.现规定一种运算：a※b＝ab＋a－b，其中a，b为有理数，则a※b＋(b－a)※b等于( )
A．a2－b B．b2－b C．b2 D．b2－a
9．小颖学习了平行线的相关知识后，利用如图所示的方法，通过折叠画出了“过已知直线AB外一点P和已知直线AB平行的直线MN”，下列关于MN∥AB的依据描述正确的是( )
(第9题)
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上选项均正确
10．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同)，一个进水管和一个出水管的进出水量与时间的关系如图①所示．某天0时到6时，该蓄水池的蓄水量变化情况如图②所示，给出以下三个判断：①0时到1时不进水，只出水；②1时到4时不进水，不出水；③4时到6时只进水，不出水．其中一定正确的是( )
(第10题)
A．①③ B．②③ C．③ D．①②
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11．小明将一个二维码用黑白打印机打印在边长为2 cm的正方形区域内，黑色部分的总面积为2 cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为 __________．
12．如图，直线a∥b，若∠2＝120°，∠3＝45°，则∠1＝__________°.
(第12题)
13.地表以下岩层的温度y(℃)与它所处深度x(km)之间有如下关系：
根据表中数据，估计地表以下岩层的温度为230 ℃时，岩层所处深度为________km.
14．如图，在△ABC中，点E在BC上，AD⊥BC于点D，BD＝DE，EF⊥AC于点F，若AB＝CE，∠BAE＝40°，则∠AEF的度数为________．
(第14题)
15．如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC—CD—DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 ________时，△ABP与△DCE全等．
(第15题)
三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明或演算步骤)
16．(12分)计算：
(2)(－3x2y)2·15xy3÷(－9x4y2)；
(3)(2－m)(3＋m)＋m(m－5n＋1)－3m5n3÷(－m2n)2；
(4)(2x＋y)(2x－y)－(x－2y)2＋(6x4－4x2)÷(－2x2)．
17．(8分)如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF.
(第17题)
(1)试说明：ED∥AB；
(2)若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数．
18．(8分)“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低温室气体(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.
(1)设家居用电的二氧化碳排放量为y(kg)，耗电量为x(kW·h)，则家居用电的二氧化碳排放量可以表示为________；
(2)在(1)的关系式中，耗电量每增加1 kW·h，二氧化碳排放量增加________；当耗电量从1 kW·h增加到100 kW·h时，二氧化碳排放量从________增加到________；
(3)小明家某月家居用电大约110 kW·h，天然气20 m3，自来水5 m3，开私家车耗油75 L，请你分别计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．

19．(7分)如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．
(1)作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；
(2)求四边形ABCD的面积；
(3)若在直线AC上有一点P，使得点P到点D，E的距离之和最小，请作出点P(保留作图痕迹)，并直接写出PC的长．
(第19题)
20．(8分)如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有数字2，3，4，5，6，7，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
(1)转到数字9是______________(填“随机事件”“必然事件”或“不可能事件”)；
(2)转动转盘，转出的数字大于3的概率是________；
(3)现有两张分别写有数字3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
(第20题)
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
21．(8分)阅读下列材料，并解答问题：
已知a＋b＝3，ab＝2，求a2＋b2的值．
老师是这样讲解的：
解：因为(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab.因为ab＝2，a＋b＝3，所以a2＋b2＝9－4＝5.
(1)已知a－b＝1，a2＋b2＝25，求ab的值；
(2)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC为边向其外部作正方形ACDE和正方形BCFG.若AC＋BC＝6，正方形ACDE和正方形BCFG的面积和为18，求△ABC的面积．
(第21题)
22．(12分)综合与实践：
【问题情境】
如图①所示，已知在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD是△ABC的中线，过点C作CE⊥AD，垂足为M，且交AB于点E.
【数学思考】
(1)小虎通过度量发现∠BCE＝∠CAD，请你帮他说明理由；
【猜想证明】
(2)如图②所示，小明在图中添加了一条线段CN，且CN平分∠ACB交AD于点N，即可得CN＝BE，该结论正确吗？请说明理由；
【拓展延伸】
(3)小刚在(2)的基础上，连接DE，如图③所示，他又发现了一组全等三角形，你能发现吗？请你找出来，并说明理由．
(第22题)
23．(12分)综合与探究：
已知∠MON＝80°，OE平分∠MON，A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(点A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝α.
(1)若AB∥ON.
①如图①，∠ABO的度数是________；
②如图②，当∠BAD＝∠ABD时，试求α的度数；
(2)如图③，若BA⊥OM，则是否存在α，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出α的度数；若不存在，说明理由．
(第23题)
答案
一、1.D 2.D 3.A 4.D 5.A
6．D 思路点睛：由题意根据AAS可说明△CAD≌△EAD，可得AC＝AE，CD＝ED，所以△DEB的周长＝DE＋BE＋BD＝CD＋BE＋BD＝BC＋BE＝AC＋BE＝AE＋BE＝AB.
7．D 8.B 9.D 10.C
二、11.eq \f(1,2) 12.75 13.6 14.55° 15.1或7
三、16. 解：(1)原式＝－1＋1－4＋3＝－1.
(2)原式＝9x4y2·15xy3÷(－9x4y2)＝－15xy3.
(3)原式＝6＋2m－3m－m2＋m2－5mn＋m－3m5n3÷m4n2
＝6＋2m－3m－m2＋m2－5mn＋m－3mn＝6－8mn.
(4)原式＝4x2－y2－(x2＋4y2－4xy)＋(－3x2＋2)
＝4x2－y2－x2＋4xy－4y2－3x2＋2＝4xy－5y2＋2.
17．解：(1)因为OC⊥OD，所以∠COD＝90°，
因为∠1＋∠COD＋∠BOD＝180°，
所以∠1＋∠BOD＝90°.由题意得∠1＋∠D＝90°，
所以∠D＝∠BOD，所以ED∥AB.
(2)因为OF平分∠COD，∠COD＝90°，所以∠FOD＝45°，
因为∠OFD＝70°，
所以∠D＝180°－∠OFD－∠FOD＝180°－70°－45°＝65°，
因为∠1＋∠D＝90°，所以∠1＝90°－65°＝25°.
18．解：(1)y＝0.785x (2)0.785 kg；0.785 kg；78.5 kg
(3)110×0.785＝86.35(kg)，20×0.19＝3.8(kg)，
5×0.91＝4.55(kg)，75×2.7＝202.5(kg)，
即小明家家居用电的二氧化碳排放量是86.35kg，天然气的二氧化碳排放量是3.8kg，自来水的二氧化碳排放量是4.55kg，开私家车的二氧化碳排放量是202.5kg.
19．解：(1)如图，四边形AB′CD′即为所作．
(2)S四边形ABCD＝eq \f(1,2)×6×2＋eq \f(1,2)×6×1＝9.
(3)如图，点P即为所求；PC＝5.
(第19题)
20．解：(1)不可能事件 (2)eq \f(2,3)
(3)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种等可能结果，能构成三角形的结果有5种，即转出2，3，4，5，6，
所以这三条线段能构成三角形的概率是eq \f(5,6).
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种等可能结果，能构成等腰三角形的结果有2种，即转出3，4，所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是eq \f(1,3).
21．解：(1)因为(a－b)2＝a2＋b2－2ab，
所以2ab＝a2＋b2－(a－b)2.因为a－b＝1，a2＋b2＝25，
所以2ab＝25－1＝24，所以ab＝12.
(2)由题意得AC2＋BC2＝18，因为(AC＋BC)2＝62，
所以AC2＋2AC·BC＋BC2＝36，
所以2AC·BC＝36－(AC2＋BC2)＝36－18＝18，
所以AC·BC＝9，所以S△ABC＝eq \f(1,2)AC·BC＝eq \f(9,2).
22．解：(1)因为CE⊥AD，所以∠AMC＝90°，
所以∠CAD＋∠ACM＝90°，
因为∠ACB＝90°，所以∠ACM＋∠BCE＝90°，
所以∠BCE＝∠CAD.
(2)正确，理由如下：因为CN平分∠ACB，∠ACB＝90°，
所以∠ACN＝eq \f(1,2)∠ACB＝45°，
因为CA＝CB，所以∠CAB＝∠B＝45°，所以∠ACN＝∠B.
在△ACN和△CBE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ACN＝∠B，,AC＝CB，,∠CAN＝∠BCE，))
所以△ACN≌△CBE，所以CN＝BE.
(3)△CND≌△BED.理由如下：
因为AD是△ABC的中线，所以CD＝DB，
因为CN平分∠ACB，∠ACB＝90°，
所以∠DCN＝eq \f(1,2)∠ACB＝45°.由(2)知∠B＝45°，
所以∠DCN＝∠B.在△CND 和△BED中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(CD＝BD，,∠DCN＝∠B，,CN＝BE，))所以△CND≌△BED.
23．解：(1)①40°
②因为∠MON＝80°，OE平分∠MON，
所以∠AOB＝∠COB＝40°.
因为AB∥ON，所以∠ABO＝∠COB＝40°.
因为∠BAD＝∠ABD，所以∠BAD＝40°.
因为AB∥ON，所以∠BAO＋∠AOC＝180°，
所以∠BAO＝100°，
所以∠OAC＝∠BAO－∠BAD＝100°－40°＝60°，即α＝60°.
存在．α＝40°或25°或10°.
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
2.以下线段能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是( )
A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 连接两边中点的线段
3.如图，下列四个条件：①AC=BD；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADB=∠CBD
.其中能判断AD∥BC的有（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③④
4.如图，已知AD=AE,添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AB=AC B．∠ADC=∠AEB C． ∠B=∠C D．BE=CD
5.掷一枚均匀的正方体骰子，骰子6个面分别标有数字1，1，2，2，3，3，则“3”朝上的概率为( )
A．B．C．D．
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E． 若∠CBD : ∠DBA =2:1，则∠A为（ ）
A．20° B．25° C．22.5° D．30°
7. 下列判断中错误的是（ ）
A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
B．有一边相等的两个等边三角形全等
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
8. 如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）
B
A
C
A．在AC、BC两边高线的交点处
B．在AC、BC两边中线的交点处
C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处
D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处
9. 如图，点P是等边△ABC边上的一个作匀速运动的动点，它由点A开始沿AB边运动到点B，再沿BC边运动到点C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的函数关系式的大致图象是（ ）
A B C D
10. 以右图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形（ ）
A． 9 B．8 C．7 D．6
二、填空题（每题3分，共30分）
11.月球的平均亮度只有太阳的0.00000215倍用科学计数法可表示为 .
12. 下列运算中，正确的是_______．（填写所有正确式子的序号）
①；②；③；④.
13. 如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC,且AD∥BC,则△ABC一定是_______.
14．等腰三角形的周长是20，则腰长x的范围为_________.
F
D
C
B
A
15. 如图，在△ABC中，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCF，连接AF,若△ABC的面积为4，则△ACF的面积为 .
16. 如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为 ．
17.在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的可能性为，则放入的黄球总数n= ．
18. 一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，则：①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°．以上结论正确的有 ．（填序号）
19. 如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=_______。
20. 如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，∠ABC=∠ACB，BC=16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等。
三、解答题（共60分）
21.（8分）计算：（1）(3x-y)(x+2y)-(6x3+8x2y-2x)÷2x；（2）.
22.（8分） 如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五
个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．
（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；
（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等．

23.(6分) 在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．
24.（6分）已知，求代数式的值.
25.（10分）小华、爸爸、爷爷同时从家中出发且到达同一目的地后立即返回.小华去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行.三人步行的速度不等，小华和爷爷骑车的速度相等，每人步行的路程与时间关系可用下面三个图表示，根据图象回答下列问题：
（1）说说三个图中哪个对应小华，爸爸，爷爷？
（2）小华家离目的地多远？
(3)小华、爷爷骑自行车的速度是多少？三人步行的速度各是多少？

26.（10分）所谓完全平方式，就是对于一个整式A,如果存在另一个整式B,使A=B2,则称A是完全平方式，例如： a4=(a2)2，4a2-4a+1=(2a-1)2.
（1）下列各式中完全平方式的编号有 ；
①a6；②a2-ab+b2；③4a2+2ab+b2；④x2+4xy+4y2；⑤ a2+a+0.25；⑥x2-6x-9.
（2）若x2+4xy+my2和x2-nxy+y2都是完全平方式，求（m-）-1的值；
（3）多项式9x2+1加上一个多项式后，使它成为一个完全平方式，那么加上的可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写出答案）
27.（12分）在四边形ABDE中，C是BD边的中点．
(1）如图(1)，若AC平分，=90°, 则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为
；（直接写出答案）
（2）如图（2），AC平分， EC平分，
若，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明.
图（2）
图（1）
参考答案
一、选择题
1--5 DACDC 6--10 CCDCB
二、填空题
11. 12.③ 13. 等腰三角形 14. 15. 4
16. 120°，75°，30° 17. 5 18. ①③④ 19. 45°
20. 4或6
三、解答题
21. (1)xy-2y2+1 (2)3-3ab2
22.(1)
)
(2)
23. 解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC.
∵DE∥AC,∴ ∠2=∠DAC.∴ ∠BAD=∠ADE . ∴AE=DE.
∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB =90°，
∴∠ABD=∠BDE .∴DE=BE .
∵AB=5∴DE=BE=AE=.
24. 解：原式==
=.∵，∴.
∴原式=.
25. 解：（1）小华对应的图象是图3；爸爸对应的图象是图2；爷爷对应的图象是图1
（2）从图象上看小华家离目的地的距离是1200.
(3)小华、 爷爷骑自行车的速度都是200 ；
小华步行的速度为1200÷（21-6）=80 ；
爸爸步行的速度为1200÷12=100 ；
爷爷步行的速度为1200÷20=60 .
26.(1)①③④⑤；
（2）或；
（3）-9x2,-1,6x,-6x, x4.
27. 解：（1） AE=AB+DE ；
（2）猜想：AE=AB+DE+．证明：在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，
在AE上取点G，使EG=ED，连接CG．
∵C是BD边的中点，∴CB=CD=．
∵AC平分，∴∠BAC=∠FAC．
∵AF=AB，AC=AC，∴△ABC≌△AFC.
∴CF=CB，∴∠BCA=∠FCA．
同理可证：CD=CG，∴∠DCE=∠GCE．
∵CB=CD，∴CG=CF.
∵∠ACE=120°，∴∠BCA+∠DCE=180°-120°=60°．
∴∠FCA+∠GCE=60°．∴∠FCG=60°．∴△FGC是等边三角形．∴FG=FC=．
∵AE=AF+EG+FG．∴AE=AB+DE+．
x/km
1
2
3
4
y/℃
55
90
125
160
排碳计算公式：
家居用电的二氧化碳排放量(kg)＝耗电量(kW·h)×0.785
开私家车的二氧化碳排放量(kg)＝耗油量(L)×2.7
家用天然气二氧化碳排放量(kg)＝天然气使用量(m3)×0.19
家用自来水二氧化碳排放量(kg)＝自来水使用量(m3)×0.91