福建省三明市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷(含答案)

这是一份福建省三明市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．设集合,，则( )
A.B.C.D.
2．下列函数既是奇函数又在上单调递增的是( )
A.B.C.D.
3．已知，使成立的一个充分而不必要条件是( )
A.B.C.D.
4．2023年入冬以来流感高发，某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数与第天的数据如表所示.
根据表中数据可知x,y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为，则以下说法错误的是( )
A.该样本相关系数在内
B.当时，残差为-5
C.点在经验回归直线上
D.第6天到该医院的流感就诊人数预测值为130
5．现实世界中的很多随机变量服从正态分布，例如反复测量某一个物理量，其测量误差X通常被认为服从正态分布.若某物理量做n次测量，测量结果的误差，要控制的概率不大于0.0027，至少要测量的次数为( )
（参考数据：
A.288B.188C.72D.12
6．某中学新开设文学社､街舞社､话剧社､天文社和棋社等五个社团，甲同学准备和另外3名同学一同去参加这五个社团中的某一社团，则甲同学参加文学社且4人中恰有两人参加同一社团的概率为( )
A.B.C.D.
7．已知实数,，且满足恒成立，则的最小值为( )
A.B.C.5D.2
8．已知函数有两个零点，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知a是方程的实根，则下列各数为正数的是( )
A.B.C.D.
10．已知，则( )
A.的值为2
B.的值为-80
C.的值为-365
D.当时，除以11的余数为10
11．已知，，，则下列选项一定正确的是( )
A.B.C.D.
三、填空题
12．一项活动有7个名额需要分配给3个单位，每个单位至少一个名额且各单位名额个数互不相同的分配方法种数是__________.（用数字表示）
13．已知是定义域为R的函数，的图象关于点对称，且，当时，，则__________.
14．根据超几何分布概念及分布列性质计算__________.（用组合数表示）
四、解答题
15．假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件，其中有5件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件.
（1）求取出的零件是次品的概率；
（2）已知取出的是次品，求它是从第一箱取出的概率.
16．某新能源汽车企业开展市场前景调研，对即将换车的男､女性燃油车圭购买新能源车意愿进行问卷调查，随机抽取了100份有效问卷，统计数据如下表：
（1）试依据小概率值的独立性检验，能否认为购买意愿与性别有关联？
（2）企业随机致电8位无愿意购买新能源车的车主（其中3名男性，5名女性），邀请其参加新能源车免费试驾，已知有一半的车主同意受邀参加试驾活动，设试驾活动中女性人数为X，求X的分布列及数学期望.
下表给出了独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
17．已知函数，.
（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）若函数的最小值是1，求m的值.
18．若对定义域内任意x，都有,，则称函数为“距”增函数.
（1）已知，判断是否为“1距”增函数，并说明理由；
（2）已知是“距”增函数，求的最小值；
（3）已知，，是“2距”增函数，求的最小值.
19．已知函数在定义域上不单调.
（1）求a的取值范围；
（2）若函数存在两个极值点，且极大值点为，最大的零点为，求证：.
参考答案
1．答案：C
解析： 集合 ,
,
故选:C.
2．答案：D
解析：A中,不是奇函数;
B中,不是奇函数;
C中,在上单调递减;
D中,是奇函数,且在上单调递增.
故选D.
3．答案：A
解析：由可知,则,故A
4．答案：B
解析：对于A，回归方程为,则x,y正相关,则相关系数0,即该样本相关系数在内,A正确;
对于B,当时,,则残差为，B错误;
对于C,回归直线过样本中心点,则有,即点在经验回归直线上,C正确;对于D,回归方程为,则第6天到该医院的流感就诊人数预测值为,D正确;
故选:B.
5．答案：C
解析：根据题意得,
则,
即,
因为,所以，,
又因为,
所以,即,
解得,
即至少要测量的次数为72次.
故选:C.
6．答案：D
解析：
7．答案：A
解析：
8．答案：A
解析：由得
,即
,令
,则在R上单调递增,且
2),所以,所以,即
,所以,当且仅当时等号成立,故选A.
9．答案：BC
解析：
10．答案：ACD
解析：
11．答案：BCD
解析：
12．答案：6
解析：
13．答案：-2
解析：因为的图象关于点对称,所以的图象关于点对称,即为奇函数,所以,因为,所以,所以是周期为4的周期函数,所以.
14．答案：
解析：设袋子中有n个红球和n个白球,从中任取n个球,其中含有红球个数为X,
则X服从超几何分布,X的可能取值为0，1，2，，n
所以，,
所以,
所以,
所以
故答案为:
15．答案：（1）；
（2）
解析：（1）设事件“从第i箱中取一个零件”，
事件“取出的零件是次品”，
则，且，互斥，
则，，
所以，，
所以
所以取出的零件是次品的概率为
（2）取出的是次品是从第一箱取出的概率
所以已知取出的是次品，则它是从第一箱取出的概率为
16．答案：（1）购买意愿与性别有关联；
（2）分布列见解析；
解法一：（1）零假设为：购买意愿与性别无关联，
根据列联表的数据可得，
依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
认为购买意愿与性别有关联，此推断犯错的概率不大于0.01.
（2）X的可能取值为1，2，3，4
，，
，，
所以X的分布列为：
所以.
解法二：（1）同解法一
（2）X的可能取值为1，2，3，4
，，
，
所以X的分布列为：
根据超几何分布的数学期望有
17．答案：（1）；
（2）
解析：（1）当时，.
，
，即切线斜率.
所以切线方程为，即
（2）函数的定义域为R，.
当时，.所以在R上单调递减，无最小值.
当时，令，得；令，得.
所以在单调递减，在单调递增，
所以最小值为..
所以，即.
综上所述.
18．答案：（1）是“1距”增函数；
（2）；
（3）当时，；当时，
解析：（1）函数是“1距”增函数.
理由如下：
因为，所以，
由
因为，
所以，
即恒成立，所以是“1距”增函数.
（2）因为是“距”增函数，
所以恒成立，
所以
恒成立，
即恒成立，
由，解得或，
因为，所以.
（3）由，
因为函数是“2距”增的数，所以当时，恒成立，
又因为为增函数，所以，
当时，，即恒成立，
所以，解得；
当时，，即恒成立，
所以，解得，
综上可得，，
所以，，，
令，则，
①当时，即时，当时，
②当时，即时，当时，，
综上可得，当时，；当时，
19．答案：（1）；
（2）
解析：（1）的定义域为，且
当或，即时，恒成立，
此时在单调递减，不合题意.
当时，在有两个不等实根，
由韦达定理知，两根之积为1
较大根为，则较小根为，
此时在单调递减，在单调递增，在单调递减，
此时函数不单调，有两个极值点.故所求实数a的取值范围是
（2）由（1）可知，当时，
在单调递减，在单调递增，在单调递减，
且，
又因为，且，
令，则，
所以函数在单调递减，故，
从而在有唯一零点，
即函数的最大的零点为，所以
由（1）可知，，.
所以
.
令，
则，
所以在单调递减，
当时，，即
由（1）可知，在上单调递减，且，，
因此，故.
x
1
2
3
4
5
y
21
95
109
性别
购买意愿
合计
有愿意
无愿意
男性
22
18
40
女性
48
12
60
合计
70
30
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
X
1
2
3
4
P
X
1
2
3
4
P