北师大版九年级下册1 二次函数学案设计

这是一份北师大版九年级下册1 二次函数学案设计，共8页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

探索经历二次函数y=ax2+c的图象的作法和性质的过程，学会利用图象研究和理解二次函数y=ax2+c的性质。
能比较二次函数y=ax2+c与二次函数y=ax2的异同与联系，并能解决简单的问题。
学习策略
结合上节课所学的二次函数y=ax2的图像与性质，理解二次函数y=ax2+c的图象和性质；
比较二次函数y=ax2+c与二次函数y=ax2的异同与联系.
学习过程
一.复习回顾：
1、若抛物线y=a1x2，y=a2x2的形状相同，那么（ ）
A．a1=a2 B．a1=-a2 C．|a1|=|a2| D．a1与a2的关系无法确定
2、填空：
（1）已知函数y=ax2 （a≠0）的图像过点（a，27），则a= 。
（2）下列各点：（-1,2） （-1，-2） （-2，-4） （-2,4） 其中在二次函数y= -2x2 的图像上的是 。
二.新课学习：
1.自学教材P34-35，回答以下问题
（1）二次函数y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1的图像都是 ，并且形状 ，只是位置 。
（2）将二次函数y=2x2的图像向上平移 单位，就得到函数 的图像；将二次函数y=2x2的图像 平移 单位，就得到函数y=2x2-1的图像。.
2、自学课本P34-35思考下列问题：
（1）你能总结出二次函数y=ax2+c的性质吗？
（2）二次函数y=ax2+c与二次函数y=ax2有什么联系呢？
三.尝试应用：
1、抛物线y＝4x2–3的顶点坐标是（ ）
A、（0，-3）B、（-3，0）C、（0，3）D、（3，0）
2、将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 ；将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。
3、已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1≠x2, x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值是多少？
自主总结：
二次函数y=ax2+c (a≠0)的图像和性质：当a>0时，抛物线y=ax2+c的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 0 时，取得最小值，这个值等于 ；当a<0时,抛物线y=ax2+c的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的 ，y随x的增大而增大 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 0时，取得最 值，这个值等于c。
（2）二次函数y=ax2与二次函数y=ax2+c 的关系：当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象 平移 c 个单位得到，当c〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向下平移 个单位得到。（ ）
五.达标测试
一、选择题
1．要从抛物线y=-5x2的图象得到y=-5x2-1的图象，则抛物线y=-5x2必须（ ）.
A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位．
2．在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm2,则y与x的函数关系式为( )
A.y=πx2-4 B.y=π(2-x)2; C.y=-(x2+4) D.y=-πx2+16π
如图，已知抛物线y1=-3x2+3，直线y2=3x+3，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②使得M大于3的x值不存在；③当x＜0时，x值越大，M值越小；④使得M=1的x值是或．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
二、填空题
4.用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为 .
5．抛物线y=-2x2-3的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小
6.任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y=x2+k，当k取0，1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点。其中判断正确的是 。
三、解答题
7． 二次函数y=ax2+c中，当x=3时，y=26 ;当x=2时，y=11 ;
求当x=5时，y的值。
8．已知抛物线y=ax2+b过点（－2，－3）和点（1,6）
（1）求这个函数的关系式；
（2）当为何值时，函数y随x的增大而增大。
9．已知直线y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点A（2，b）求a，b的值；
如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且矩形其面积为8，此抛物线的解析式。
达标测试答案
一、选择题
1．【解析】根据二次函数y=ax2+c与二次函数y=ax2的联系即可得到答案。
要从抛物线y=-5x2的图象得到y=-5x2-1的图象，则抛物线y=-5x2必须向下平移1个单位
故选B．
点评：此题主要考查了二次函数y=ax2+c与二次函数y=ax2的联系．
2．【解析】剩下面积=半径为4的圆的面积-半径为x的圆的面积=16π-πx2=-πx2+16π 。
解：半径为4的圆的面积16π，
半径为x的圆的面积πx2。
因而函数解析式是：y=-πx2+16π。
故答案选D．
点评：本题考查了二次函数的简单运用．
3.【解析】解：∵当y1=y2时，即﹣3x2+3=3x+3时，解得：x=0或x=﹣1，
∴当x＜﹣1时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当﹣1＜x＜0时，y1＞y2；当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；
∴①错误；
∵抛物线y1=﹣3x2+3，直线y2=3x+3，与y轴交点坐标为：（0，3），当x=0时，M=3，抛物线y1=﹣3x2+3，最大值为3，故M大于3的x值不存在；
∴使得M大于3的x值不存在，
∴②正确；
∵抛物线y1=﹣3x2+3，直线y2=3x+3，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；
∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；
∴③错误；
∵如图：当﹣1＜x＜0时，y1＞y2；
∴使得M=1时，y2=3x+3=1，解得：x=；
当x＞0时，y2＞y1，使得M=1时，即y1=﹣3x2+3=1，解得：x1=，x2=﹣（舍去），
∴使得M=1的x值是或．
∴④正确；
故选B．
点评：本题考查了二次函数与一次函数综合应用．
二、填空题
4．【解析】根据周长公式得出长为m，在根据面积公式：面积y=长×宽=×x．
整理得，y=-x2+4x
点评：本题主要考查了二次函数的简单运用．
【解析】根据二次函数y=ax2+c的性质即可得到答案。
故答案为：向下，y轴，（0，-3），<0，>0
点评：本题主要考查了二次函数y=ax2+c的性质．
【解析】根据二次函数y=ax2+c的性质回答即可。
故答案为：①②③④。
点评：本题主要考查了二次函数y=ax2+c的性质．
三、解答题
7．【解析】根据题意，把当x=3时，y=26;当x=2时，y=11均代入y=ax2+c 求出a、c即可得到二次函数的表达式。
解：当x=3时，y=26;当x=2时，y=11均代入y=ax2+c 求出a=3 c=-1
y=3x2-1 当x=5时 y=74
点评：本题主要考查了二次函数y=ax2+c的简单运用．
8．【解析】（1）把（-2，-3）和（1，6）代入y=ax2+b即可求出a、b，得到二次函数的表达式．（2）根据二次函数y=ax2+c的性质回答即可
解：（1）把（-2，-3）和（1，6）代入y=ax2+b
y=-3x2+9
a=-3<0,抛物线开口向下
当x>0时，y随x的增大而减小。
点评：本题主要考查了二次函数的运用．
9．【解析】已知直线y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点A（2，b）,即A点满足两个式子，先求出b,即可得到a．
解：把（2，b）代入y=2x
∴b=4
∴A（2，4）
把A（2，4）代入y=ax2+3
∴4=a×22+3
∴a=
点评：本题主要考查了二次函数的运用．
【解析】B（0，2）
∴EF=2且矩形CDEF的面积为8
∴DE=4，由抛物线关于y轴对称
∴0E=DE=2
∴F（2，2）
设抛物线解析式为y=ax2+1
把F（2，2）代入上式得2=a×22+1
∴a=
∴y=x2+1
点评：本题主要考查了二次函数y=ax2+c的运用．