+广西南宁市宾阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

这是一份+广西南宁市宾阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）一组数据2，3，5，7，8的中位数是（ ）
A．2B．3C．5D．7
3．（3分）以下列各组线段作为三角形边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．6，7，8C．1，2，3D．6，8，10
4．（3分）已知正比例函数y＝3x的图象经过点（1，m），则m的值为（ ）
A．B．﹣C．3D．﹣3
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，则下列说法正确的是（ ）
A．AO＝BOB．∠ABC＝∠ADCC．∠BAC＝∠ADCD．AC＝BD
7．（3分）如图是描述某校篮球队员年龄的条形图，则这个篮球队员年龄的众数为（ ）
A．6B．8C．14D．15
8．（3分）如图，直线y1＝kx+6与直线y2＝mx﹣2交于点P（﹣2，3），则关于x的不等式kx+6＞mx﹣2的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＞3C．x＜3D．x＜﹣2
9．（3分）在射击选拔赛中，选手甲、乙、丙、丁各射击10次，平均环数与方差情况如表所示．若要从中选拔一名成绩较好且发挥稳定的选手参加运动会，则最终入选的选手是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．（3分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十尺，未折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高20尺，折后竹尖抵地与竹子底部距离为4尺，问折处高几尺？如图所示，设竹子折断处离地x尺，由题意可列方程为（ ）
A．x2+42＝202B．（x﹣4）2+x2＝202
C．x2﹣42＝（20﹣x）2D．x2+42＝（20﹣x）2
11．（3分）某天小涵同学去上学，先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了7分钟，其离家的路程（单位：m）与出行的时间x（单位：min）变化关系如图．若他出门时直接骑单车（车速不变），则他（ ）
A．仍会迟到2分钟到校B．刚好按时到校
C．可以提前3分钟到校D．可以提前2分钟到校
12．（3分）如图所示，正方形ABCD的边长为10，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值是（ ）
A．9B．10C．11D．12
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．（2分）计算：＝ ．
14．（2分）将直线y＝2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
15．（2分）某校规定：学生数学总评成绩由参与数学活动、作业、考试三部分构成，各部分在总评中所占比例为2：3：5，小明本学期三部分成绩分别是85分，90分，80分，则小明的数学总评成绩为 分．
16．（2分）某电信局收取网费价格如下：163网费为每小时3元；169网费为每小时2元，但要另外收取每月基本费15元．如果一个网民每月上网19小时，他应选择 （填“163网”或“169网”）．
17．（2分）如图，透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为13cm，底面周长为12cm，在容器内壁离容器底部7cm的A处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且距离容器上沿2cm的点B处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长度是 cm．
18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3…分别在直线和x轴上，直线与x轴交于点M，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3…都是等腰直角三角形，如果点A1（1，1）那么点A2024的纵坐标是 ．
三、解答题（本大题共8小题，19、20小题每小题6分，其余每题10分，共72分．）
19．（6分）计算：．
20．（6分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（1﹣4x），其中．
21．（10分）已知一次函数y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）写出A点坐标： ，B点坐标： ；
（2）在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象（不要求写步骤）；
（3）求出△AOB的面积．
22．（10分）为了弘扬中国传统文化，了解学生对中国传统文化知识的掌握情况，某中学对八年级480名学生举行了“弘扬传统文化，传承中华美德”知识竞赛，现随机从八年级的一班、二班中抽取相同人数的学生，对学生的竞赛成绩进行整理（成绩均在60分以上），将成绩分为A（90≤分数≤100），B（80≤分数＜90），C（70≤分数＜80），D（60≤分数＜70）四个等级，并制作如下统计图．
请根据以上信息，解答下列问题．
（1）一班抽取的学生人数是 人，二班抽取的学生的竞赛成绩为B等级的人数占二班抽取学生人数的百分比是 ．
（2）若成绩不低于90分为优秀，估计八年级全体学生竞赛成绩为优秀的学生人数．
（3）根据上述调查数据，请你提出一条合理化建议．
23．（10分）如图，一次函数y＝mx+4的图象与x轴的负半轴相交于点A（﹣3，0），与y轴相交于点B．
（1）求出m的值．
（2）过点B作直线BC与x轴的正半轴相交于点C，且OC＝2OA，求直线BC的解析式．
24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．
（1）求证：△AGE≌△BGF；
（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
25．（10分）某公司每月生产甲、乙两种型号的果汁共20万瓶，且所有果汁当月全部卖出，其中成本、售价如表：
（1）设甲种型号的果汁有x万瓶，公司所获利润为W元，如果该公司四月份投入成本不超过216万元，应该怎样安排甲、乙两种型号果汁的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．
（2）“五一”黄金周期间，为扩大销量，该公司对乙种型号果汁进行优惠，优惠方案如下：
方案一：购买乙种型号果汁一律打9折；
方案二：购买168元会员卡后，乙种型号果汁一律8折．
某超市到该公司购买乙种型号果汁，请帮该超市设计出合适的购买方案．
26．（10分）综合与实践
数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图1所示的长方形纸条ABCD，其中AD＝BC＝1，AB＝CD＝6．然后在纸条上任意画一条截线段MN，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图2所示：
探究：（1）若∠1＝65°，则∠MKN＝ 度；
（2）改变折痕MN的位置，请判断△MNK始终是什么特殊三角形，并说明理由；
应用：（3）爱动脑筋的小明在研究△MNK的面积时，发现KN边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出△MNK的面积最小值为，请求出∠1的大小．
2023-2024学年广西南宁市宾阳县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题都给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑．）
1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据最简二次根式的定义进行解题即可．
【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、＝2，不是最简二次根式，不符合题意；
C、＝，不是最简二次根式，不符合题意；
D、＝|a|，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
2．（3分）一组数据2，3，5，7，8的中位数是（ ）
A．2B．3C．5D．7
【分析】根据中位数的定义解答即可．
【解答】将这5个数据按从小到大的顺序排列，其中第3个数是5，
∴这组数据的中位数是5．
故选：C．
3．（3分）以下列各组线段作为三角形边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．6，7，8C．1，2，3D．6，8，10
【分析】根据勾股定理逆定理直接判断即可．
【解答】解：A．22+32≠42，故不能构成直角三角形；
B．62+72≠82，故不能构成直角三角形；
C．12+22≠32，故不能构成直角三角形；
D．62+82＝102，故能构成直角三角形；
故选：D．
4．（3分）已知正比例函数y＝3x的图象经过点（1，m），则m的值为（ ）
A．B．﹣C．3D．﹣3
【分析】把点（1，m）代入解析式解答即可．
【解答】解：把点（1，m）代入y＝3x，
可得：m＝3，
故选：C．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：3+不能合并，故选项A不符合题意；
＝2﹣＝，故选项B符合题意；
，故选项C不符合题意；
3÷＝，故选项D不符合题意；
故选：B．
6．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，则下列说法正确的是（ ）
A．AO＝BOB．∠ABC＝∠ADCC．∠BAC＝∠ADCD．AC＝BD
【分析】由平行四边形的性质得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC，∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，
∴选项A、C、D不正确，B正确；
故选：B．
7．（3分）如图是描述某校篮球队员年龄的条形图，则这个篮球队员年龄的众数为（ ）
A．6B．8C．14D．15
【分析】根据众数的定义即可求解．
【解答】解：篮球队员年龄出现次数最多的是15岁，共出现8次，因此众数是15．
故选：D．
8．（3分）如图，直线y1＝kx+6与直线y2＝mx﹣2交于点P（﹣2，3），则关于x的不等式kx+6＞mx﹣2的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＞3C．x＜3D．x＜﹣2
【分析】观察函数图象得到当x＞﹣2时，函数y＝kx+6的图象都在y＝mx﹣2的图象上方，所以关于x的不等式kx+6＞mx﹣2的解集为x＞﹣2．
【解答】解：由函数图象知，当x＞﹣2时，kx+6＞mx﹣2，
即不等式kx+6＞mx﹣2的解集为x＞﹣2．
故选：A．
9．（3分）在射击选拔赛中，选手甲、乙、丙、丁各射击10次，平均环数与方差情况如表所示．若要从中选拔一名成绩较好且发挥稳定的选手参加运动会，则最终入选的选手是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】根据平均数和方差的意义解答即可．
【解答】解：∵甲、乙的平均成绩高于丙和丁，且甲的方差小于乙的方差，即甲的成绩更稳定，
∴应选择选手甲，
故选：A．
10．（3分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十尺，未折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高20尺，折后竹尖抵地与竹子底部距离为4尺，问折处高几尺？如图所示，设竹子折断处离地x尺，由题意可列方程为（ ）
A．x2+42＝202B．（x﹣4）2+x2＝202
C．x2﹣42＝（20﹣x）2D．x2+42＝（20﹣x）2
【分析】设AC＝x尺，则AB＝（20﹣x）尺，在Rt△ABC中，运用勾股定理即可列出方程．
【解答】解：设AB＝x尺，则AC＝（20﹣x）尺，
根据勾股定理得x2+42＝（20﹣x）2．
故选：D．
11．（3分）某天小涵同学去上学，先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了7分钟，其离家的路程（单位：m）与出行的时间x（单位：min）变化关系如图．若他出门时直接骑单车（车速不变），则他（ ）
A．仍会迟到2分钟到校B．刚好按时到校
C．可以提前3分钟到校D．可以提前2分钟到校
【分析】先根据图象中数据求得出骑单车的速度，以及步行的时间和路程，再求得骑单车在步行路程中的时间，进而可求解．
【解答】解：由图象知，小涵同学骑单车的速度为（2600﹣600）÷（20﹣10）＝200（m/min），
∴若小涵同学开始直接骑单车，前600米所用时间为600÷200＝3（min），
则可节省10﹣3＝7（min），
∵先步行一段路后改骑单车，到校时迟到了7分钟，
∴若他出门时直接骑单车（车速不变），则他刚好按时到校，
故选：B．
12．（3分）如图所示，正方形ABCD的边长为10，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值是（ ）
A．9B．10C．11D．12
【分析】连接BD，交AC于O，根据正方形的性质得出D、B关于AC对称，求出P点的位置在BE和AC的交点上时，PD+PE的和最小，根据等边三角形的性质和正方形的性质求出BE即可．
【解答】解：∵正方形ABCD的边长为10，△ABE是等边三角形，
∴AB＝10＝BE，
连接BD，交AC于O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC垂直平分BD，
即D、B关于AC对称，
则BE交AC于点P，此时PD+PE的和最小，
∵D、B关于AC对称，
∴DP＝BP，
∴PD+PE＝BP+PE＝BE＝10，
即PD+PE的最小值是10，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．（2分）计算：＝ 2 ．
【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．
【解答】解：∵22＝4，
∴4的算术平方根是2，即＝2．
故答案为：2．
14．（2分）将直线y＝2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 y＝2x+1 ．
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
【解答】解：将直线y＝2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为y＝2x+1．
故答案为：y＝2x+1．
15．（2分）某校规定：学生数学总评成绩由参与数学活动、作业、考试三部分构成，各部分在总评中所占比例为2：3：5，小明本学期三部分成绩分别是85分，90分，80分，则小明的数学总评成绩为 84 分．
【分析】结合题意，根据加权平均数的性质计算，即可得到答案．
【解答】解：根据题意，小明的数学总评成绩为：
（分）．
故答案为：84分．
16．（2分）某电信局收取网费价格如下：163网费为每小时3元；169网费为每小时2元，但要另外收取每月基本费15元．如果一个网民每月上网19小时，他应选择 169网 （填“163网”或“169网”）．
【分析】设一个网民每月上网的时间为x小时，网费为y元，然后根据题意可进行求解．
【解答】解：设一个网民每月上网的时间为x小时，网费为y元，则有：
163网费为y＝3x；169网费为y＝2x+15，
∴当x＝19时，则163网费为y＝3×19＝57，169网费为y＝2×19+15＝53；
∵57＞53，
∴他应选择169网；
故答案为：169网．
17．（2分）如图，透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为13cm，底面周长为12cm，在容器内壁离容器底部7cm的A处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且距离容器上沿2cm的点B处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长度是 10 cm．
【分析】将圆柱侧面展开再进行点标注，此时长方形的长为圆柱底面周长的一半，如图，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，根据两点之间，线段最短可知A′B的长度即为所求；接下来结合已知数据，根据勾股定理相信你可以求出A′B的长了．
【解答】解：如图：
∵高为13cm，底面周长为12cm，在容器内壁离容器底部7cm的A处有一饭粒，
此时一只蚂蚁正好在容器外壁且距离容器上沿2cm的点B处，
∴底部7厘米，所以AE＝6cm，BD＝6+2＝8厘米，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
A′B＝＝10（cm）．
故答案为：10．
18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3…分别在直线和x轴上，直线与x轴交于点M，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3…都是等腰直角三角形，如果点A1（1，1）那么点A2024的纵坐标是 22023 ．
【分析】罗列计算A1、A2、A3、•••的纵坐标得到规律，用规律解决问题即可．
【解答】解：作A1C1⊥x轴，A2C2⊥x轴，A3C3⊥x轴，
A1的纵坐标是1＝20；
设B1C2＝m，则A2C2＝m，
∴OC2＝2+m，
∴A2（2+m，m），将坐标代入得：m＝（2+m）+，
解得：m＝2，
∴A2的纵坐标是21；
设B2C3＝n，
∴OC3＝6+n，
A3（6+n，n），将坐标代入得：n＝，
解得：n＝4，
∴A3的纵坐标是4＝22；
••••••，
∴A2024的纵坐标为22023．
故答案为：22023．
三、解答题（本大题共8小题，19、20小题每小题6分，其余每题10分，共72分．）
19．（6分）计算：．
【分析】先计算二次根式、有理数的乘法和绝对值，最后计算加减．
【解答】解：
＝+3+2
＝3+3．
20．（6分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（1﹣4x），其中．
【分析】先完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【解答】解：（x﹣2）2﹣（1﹣4x）
＝x2﹣4x+4﹣1+4x
＝x2+3，
当时，原式＝（）2+3＝3+3＝6．
21．（10分）已知一次函数y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）写出A点坐标： （﹣2，0） ，B点坐标： （0，4） ；
（2）在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象（不要求写步骤）；
（3）求出△AOB的面积．
【分析】（1）依据题意，由一次函数为y＝2x+4，可令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝﹣2，又一次函数y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，进而可以判断得解；
（2）依据题意，结合一次函数y＝2x+4与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B（0，4），即可作图得解；
（3）依据题意，结合（2）可得，S△AOB＝OA•OB，进而计算得解．
【解答】解：（1）由题意，∵一次函数为y＝2x+4，
∴令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝﹣2．
又一次函数y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（﹣2，0），B（0，4）．
故答案为：（﹣2，0）；（0，4）．
（2）由题意，结合一次函数y＝2x+4与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B（0，4），作图如下．
（3）由题意，结合（2）可得，S△AOB＝OA•OB＝×2×4＝4．
22．（10分）为了弘扬中国传统文化，了解学生对中国传统文化知识的掌握情况，某中学对八年级480名学生举行了“弘扬传统文化，传承中华美德”知识竞赛，现随机从八年级的一班、二班中抽取相同人数的学生，对学生的竞赛成绩进行整理（成绩均在60分以上），将成绩分为A（90≤分数≤100），B（80≤分数＜90），C（70≤分数＜80），D（60≤分数＜70）四个等级，并制作如下统计图．
请根据以上信息，解答下列问题．
（1）一班抽取的学生人数是 20 人，二班抽取的学生的竞赛成绩为B等级的人数占二班抽取学生人数的百分比是 10% ．
（2）若成绩不低于90分为优秀，估计八年级全体学生竞赛成绩为优秀的学生人数．
（3）根据上述调查数据，请你提出一条合理化建议．
【分析】（1）把条形统计图中的数据相加，得出一班抽取的学生人数；再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出二班抽取的学生的竞赛成绩为B等级的人数占二班抽取学生人数的百分比；
（2）用总人数乘以成绩不低于90分的人数所占的百分比即可；
（3）根据统计图数据解答即可（答案不唯一）．
【解答】解：（1）一班抽取的学生人数是：5+10+2+3＝20（人），
二班抽取的学生的竞赛成绩为B等级的人数占二班抽取学生人数的百分比是：1﹣35%﹣30%﹣25%＝10%，
故答案为：20，10%；
（2）480×＝120（人），
答：估计八年级全体学生竞赛成绩为优秀的学生大约有120人；
（3）由统计图可知，大多数学生成绩落在B等级，甚至有小部分落在D等级，学校应该加强宣传和组织学习“弘扬传统文化，传承中华美德”知识活动，提高学生对“中国传统文化”的了解（答案不唯一）．
23．（10分）如图，一次函数y＝mx+4的图象与x轴的负半轴相交于点A（﹣3，0），与y轴相交于点B．
（1）求出m的值．
（2）过点B作直线BC与x轴的正半轴相交于点C，且OC＝2OA，求直线BC的解析式．
【分析】（1）直接代入点A的坐标即可求解；
（2）根据待定系数法求解．
【解答】解：（1）由题意得：﹣3m+4＝0，
解得：m＝；
（2）∵OC＝2OA＝6，
∴C（6，0），B（0，4），
设BC的解析式为y＝kx+4，
由题意得：6k+4＝0，
解得：k＝﹣，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．
24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．
（1）求证：△AGE≌△BGF；
（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG＝∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；
（2）由全等三角形的性质得出AE＝BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEG＝∠BFG，
∵EF垂直平分AB，
∴AG＝BG，
在△AGE和△BGF中，，
∴△AGE≌△BGF（AAS）；
（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：
∵△AGE≌△BGF，
∴AE＝BF，
∵AD∥BC，
∴四边形AFBE是平行四边形，
又∵EF⊥AB，
∴四边形AFBE是菱形．
25．（10分）某公司每月生产甲、乙两种型号的果汁共20万瓶，且所有果汁当月全部卖出，其中成本、售价如表：
（1）设甲种型号的果汁有x万瓶，公司所获利润为W元，如果该公司四月份投入成本不超过216万元，应该怎样安排甲、乙两种型号果汁的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．
（2）“五一”黄金周期间，为扩大销量，该公司对乙种型号果汁进行优惠，优惠方案如下：
方案一：购买乙种型号果汁一律打9折；
方案二：购买168元会员卡后，乙种型号果汁一律8折．
某超市到该公司购买乙种型号果汁，请帮该超市设计出合适的购买方案．
【分析】（1）根据该公司四月份投入成本不超过216万元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，利用总利润＝每瓶甲种型号的果汁的销售利润×生产甲种型号的果汁的数量+每瓶乙种型号的果汁的销售利润×生产乙种型号的果汁的数量，可找出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；
（2）设该超市到该公司购买乙种型号果汁y瓶，则选择方案一所需费用为5.4x元；选择方案二所需费用为（168+4.8x）元，分5.4y＜168+4.8y，5.4y＝168+4.8y及5.4y＞168+4.8y三种情况，可求出y的取值范围或y的值，进而可得出结论．
【解答】解：（1）∵该公司每月生产甲、乙两种型号的果汁共20万瓶，且甲种型号的果汁生产了x万瓶，
∴乙种型号的果汁生产了（20﹣x）万瓶．
根据题意得：12x+4（20﹣x）≤216，
解得：x≤17．
∵公司所获利润为W元，
∴W＝（18﹣12）x+（6﹣4）（20﹣x），
∴W＝4x+40，
∵4＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝17时，W取得最大值，最大值为4×17+40＝108，此时20﹣x＝20﹣17＝3．
答：当甲种型号的果汁生产了17万瓶，乙种型号的果汁生产了3万瓶时，该月公司所获利润最大，最大利润为108万元；
（2）设该超市到该公司购买乙种型号果汁y瓶，则选择方案一所需费用为6×0.9y＝5.4y元；选择方案二所需费用为168+6×0.8y＝（168+4.8y）元．
若5.4y＜168+4.8y，则y＜280，
∴当0＜y＜280时，选择方案一购买更合算；
若5.4y＝168+4.8y，则y＝280，
∴当y＝280时，选择两优惠方案所需费用相同；
若5.4y＞168+4.8y，则y＞280，
∴当y＞280时，选择方案二购买更合算．
答：当0＜y＜280时，选择方案一购买更合算；当y＝280时，选择两优惠方案所需费用相同；当y＞280时，选择方案二购买更合算．
26．（10分）综合与实践
数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图1所示的长方形纸条ABCD，其中AD＝BC＝1，AB＝CD＝6．然后在纸条上任意画一条截线段MN，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图2所示：
探究：（1）若∠1＝65°，则∠MKN＝ 50 度；
（2）改变折痕MN的位置，请判断△MNK始终是什么特殊三角形，并说明理由；
应用：（3）爱动脑筋的小明在研究△MNK的面积时，发现KN边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出△MNK的面积最小值为，请求出∠1的大小．
【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质求出∠KNM，∠KMN的度数，根据三角形内角和即可求解；
（2）利用翻折变换的性质以及两直线平行内错角相等得出KM＝KN；
（3）利用当△KMN的面积最小值为时，KN＝BC＝1，故KN⊥B'M，得出∠1＝∠NMB＝45°．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AM∥DN，
∴∠КNМ＝∠1，
∵∠1＝65°，
∴∠KNM＝∠KMN＝∠1＝65°，
∴∠MKN＝50°，
故答案为：50；
（2）△MNK始终是等腰三角形，
理由：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠MND，
∵将纸片沿MN折叠，
∴∠1＝∠KMN，∠MND＝∠KMN，
∴KM＝KN，
∴△MNK始终是等腰三角形；
（3）如图，当△KMN的面积最小值为时，KN＝BC＝1，故KN⊥B'M，
∵∠NMB＝∠KMN，∠KMB＝90°，
∴∠1＝∠NMB＝45°，
∴∠1＝45°．选手
甲
乙
丙
丁
平均环数
9.0
9.0
8.8
8.8
方差
0.41
0.52
0.41
0.52
甲
乙
成本
12元/瓶
4元/瓶
售价
18元/瓶
6元/瓶
选手
甲
乙
丙
丁
平均环数
9.0
9.0
8.8
8.8
方差
0.41
0.52
0.41
0.52
甲
乙
成本
12元/瓶
4元/瓶
售价
18元/瓶
6元/瓶