初中5 三角函数的应用第一课时导学案

这是一份初中5 三角函数的应用第一课时导学案，共4页。学案主要包含了创设情景　明确目标，自主学习　指向目标，合作探究　达成目标，总结梳理　内化目标等内容，欢迎下载使用。

eq \a\vs4\al(教学目标)
1．理解航海方位角的概念，并学会画航行方位图，将航海问题转化成数学问题．
2．通过航海问题的解决让学生体会船只在海上航行的实际情景，从而培养空间想象力．
eq \a\vs4\al(教学重点)
学会画航行的方位图，将航海问题转化成数学问题．
eq \a\vs4\al(教学难点)
将航海的实际情景用航行方位图表现出来．
eq \a\vs4\al(教学过程)
一、创设情景 明确目标
(1)回顾直角三角形边与角之间的关系．
(2)让学生画出方位角的示意图，并给出定义．
学生画图：
二、自主学习 指向目标
阅读教材第19页图1－13有关的内容，并完成《名师学案》中的“课前预习”部分．
三、合作探究 达成目标
eq \a\vs4\al(探究点) 方位角的实际问题
活动：出示幻灯片动画，动画内容如下：
一渔船以20海里/小时的速度跟踪鱼群由西向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B点，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知灯塔C的周围10海里范围内有暗礁，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
展示点评：根据题中船的路径可以把它画成平面图，如图所示，根据实际问题，作CD⊥AD，在Rt△ACD中，求出CD的长度，然后比较CD与10海里的大小就可以确定此船有没有触礁的危险．
解答如下：
根据题意可知，∠BAC＝30°，∠CBD＝60°，
AB＝20×1＝20(海里)．
则∠BAC＝∠ACB＝30°，
故AB＝BC＝20海里．
在直角三角形CBD中，
∵sin60°＝CD∶CB＝eq \f(\r(3),2)，
∴CD＝20×eq \f(\r(3),2)＝10eq \r(3)＞10
所以，货轮继续向东航行途中没有触礁的危险．
反思小结：(1)在这种航海问题上，首先通过方位角的定位画出平面示意图，用辅助线的方法把实际问题转化成数学问题(解直角三角形)
(2)方位角的位置要精确．
四、总结梳理 内化目标
本节课我们学习了航海方位角的概念，并学会根据航海实际情景来画航行方位图，将航海问题转化成数学问题来解决．
五.达标测试
1．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km.某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为( )
A．4 km B．2eq \r(3) km C．2eq \r(2) km D．(eq \r(3)＋1)km
2．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰好能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B，C两地相距______m.
3．如图，一舰艇在A处观测到灯塔C在南偏东60°方向．该舰艇以32海里/时的速度向正东航行，2小时到达B处，在B处观测到灯塔C在南偏东15°方向，此时从B处到达灯塔C需要____小时．
4．如图，C，D是两个村庄，分别位于一个湖面的南、北两端A和B的正东方向上，且D村位于C村的北偏东30°方向上，CD＝6 km，则AB＝_______km.
5．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达所在的B处距离灯塔P有多远？(结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可)
6．如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P320千米处．
(1)说明本次台风会影响B市；
(2)求这次台风影响B市的时间．
第1课时 方位角问题达标测试答案
1. C
2. 200
3. eq \r(2)
4. 3eq \r(3)
5. 解：过点P作PD⊥AB于点D，由题意知∠DPB＝45°，
在Rt△PBD中，sin45°＝eq \f(PD,PB)，∴PB＝eq \r(2)PD.
∵点A在P的北偏东65°方向，∠APD＝25°，在Rt△PAD中，cs25°＝eq \f(PD,PA)，
∴PD＝PAcs25°＝80cs25°，
∴PB＝80eq \r(2)cs25°.
6. 解：(1)作BH⊥PQ于点H，在Rt△BHP中，由条件可知PB＝320(千米)，∠BPQ＝30°，
得BH＝320×sin30°＝160<200，
∴本次台风会影响B市；
(2)如图，若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束，由(1)得BH＝160(千米)．
由条件得BP1＝BP2＝200(千米)，
∴P1P2＝2eq \r(2002－1602)＝240(千米)．
台风影响B市的时间t＝eq \f(240,30)＝8(小时).