初中数学人教版（2024）七年级上册5.3 实际问题与一元一次方程精品教学课件ppt

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1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件列表对比，对不同能耗的空调综合费用进行比较. 2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.
设空调的使用年数是t，则1级能效空调的综合费用(单位:元)是 3 000-0.5x640t， 即3 000+320t.
3级能效空调的综合费用(单位:元)是 2 600-0.5x800t，
分析:在这个问题中， 综合费用=空调的售价+电费.选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关,
先来看t取什么值时，两款空调的综合费用相等，
3 000-320t=2 600+400t，
解得 t=5
为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2600+400t变形为1级能效空调的综合费用与另外一个式子的和，即(3000+320t)+(80t-400)
这样，当t<5 时，80(t-5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低;当t>5时，80(t-5)是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低,
由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长(超过5年)时综合费用反而低.根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年(从生产日期计起)，因此购买、使用1级能效空调更划算,
58+0.25(t-150)
58+0.25(350-150)=108
88+0.19(t-350)
问题2：观察以上列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？
列方程：58+0.25(t-150)=88 解得 t=270因此，当t=270min时，按两种方式计费相等，都是88元.
问题2：那么当t大于150且小于270和t大于270且小于350时，两种方式计费哪种更省钱呢？
如果t大于150且小于270时，按方式一的计费少于按方式二的计费(88元)；如果t大于270且小于350时，按方式一的计费多于按方式二的计费(88元).
问题3：当t大于350时，两种方式计费哪种更省钱呢？
当t大于350时，58+0.25(t-150)可变形为108+0.25(t-350)即按方式一的计费为108元加上超过350min部分的超时费0.25(t-350)，按方式二的计费为88元加上超过350min部分的超时费0.19(t-350)，显然按方式二的计费少.
问题4：综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱； 时，方式一、方式二均可．
解决“电话计费问题”的一般思路：
例1.为了倡导和鼓励居民节约用水，某市水务部门对城市居民生活用水采取分段收费办法:规定每月每户居民生活用水标准量为22m3，在标准用水量范围里免收生活污水处理费；超出标准用水量的部分收取一定的生活污水处理费，每月生活用水的收费标准(单位:元/m3)及单价说明如下表所示:
(1)某居民用户用水10m3，共缴纳水费23元，求a的值；(2)在(1)的前提下，该居民用户10月份缴纳水费71元，请问该用户10月份的用水量是多少?
解:(1)由题意得10a=23，解得a=2.3.(2)因为2.3×22=50.6＜71，所以该居民用户10月份的用水量超过22m3.设该居民用户10月份的用水量为xm3.由题意得 50.6+(2.3+1.1)×(x-22)=71.解得 x=28.答:该用户10月份用水28m3.
1.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费为66元，则该用户10月份使用煤气______m3.
2.下表是行驶15km以内纯电动出租车的运营价格:(1)请计算路程是12km时乘坐纯电动出租车的费用;(2)老张从家去公司打纯电动出租车上班（路程在15 km以内)，共支付车费22元.老张家到公司的路程是多少千米?
解:(1)8+2×(12-3)=26(元) 答:乘坐纯电动出租车的费用为26元.(2)设老张家到公司的路程是xkm.根据题意,得8+2(x-3)=22.解得:x=10.答:老张家到公司的路程是10km.
例2.【分类讨论思想】甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果价格如下:
甲班分两次共购买苹果70kg(第二次比第一次多)，共付款189元，乙班一次性购买苹果70kg.(1)乙班比甲班少付款多少钱?(2)甲班第一次和第二次分别购买苹果多少千克?
解:(1)乙班付款:70×2=140(元)，189-140=49(元).答:乙班比甲班少付款49元.(2)设甲班第一次购买苹果xkg，则第二次购买苹果(70-x)kg.①当第一次购买苹果不超过30kg，第二次购买苹果在30kg到50kg之间时，3x+2.5(70-x)=189.解得x=28.
所以70-x=42.②当第一次购买苹果不超过30kg，第二次购买苹果在50kg以上时，3x+2(70-x)=189.解得x=49.49＞30,不符合题意.③当两次都在30kg到50kg之间时，2.5.x+2.5(70-x)=189,方程无解.综上所述，甲班第一次购买苹果28kg，第二次购买苹果42kg.
1.某超市为促销商品，推出如下优惠方案:一次性购物不超过100元不享受任何优惠；一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；一次性购物超过300元一律8折.李明两次购物，实际付款金额分别为80元、252元，如果李明一次性购买这些物品，那么应付款_____________元.
2.某水果批发市场橙子的价格如表:
(1)小凯分两次共购买40千克,第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出217元,求小凯第一次和第二次分别购买橙子的数量;
解:(1)设小凯第一次购买xkg橙子,则第二次购买(40-x)kg橙子.由笫二次购买的数量多于第一次购买的数量可知，第一次购买橙子不超过20kg,第二次购买橙子在20kg以上但不超过40kg.依题意得6x+5(40-x)=217,解得x=17,所以40-x=23.答:小凯第一次购买17kg橙子，第二次购买23kg橙子.
(2)小坤分两次共购买100千克,第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买橙子的单价不相同,共付出436元,请问小坤第一次、第二次分别购买橙子多少千克?（列方程求解)
(2)设小坤第一次购买ykg橙子,则第二次购买(100-y)kg橙子.由第二次购买的数量多于第一次购买的数量可知,第一次购买橙子少于50 kg,第二次购买橙子多于50kg.因为两次购买橙子的单价不相同,所以第一次购买的情况有两种:不超过20kg或在20kg以上但不超过40kg.
分两种情况讨论:①当第一次购买橙子不超过20kg时,根据题意得 6y+4(100-y)=436,解得y=18.所以100-y=82;
②当第一次购买橙子在20kg以上但不超过40kg时，根据题意得5y+4(100-y)=436,解得y=36.所以100-y=64.答:小坤第一次购买18kg橙子,第二次购买82kg橙子或第一次购买36kg橙子,第二次购买64kg橙子.
例3.目前施行的个人所得税税率表(部分)如下:
(1)赵华每月税前工资为13000元,则他每月应缴纳的个人所得税是多少元?(2)张扬每月缴纳的个人所得税为190元,则他每月税前工资是多少元?(3)李丽每月纳税后的工资为7955元，则李丽每月纳税前的工资为多少元?
解:(1)因为8000＜13000＜17000，所以赵华每月应缴纳的个人所得税为(8000-5000)×3%+(13000-8000)×10%=590(元).
(1)赵华每月税前工资为13000元,则他每月应缴纳的个人所得税是多少元?
(2)设张扬每月工资收入是x元.因为(8000-5000)×3%=90，(17000-8000)×10%+90=990,而90＜190＜990，所以8000＜x＜17000.根据题意，得(8000-5000)×3%+(x-8000)×10%=190.解得 x=9000.答:他每月工资收入是9000元.
(2)张扬每月缴纳的个人所得税为190元,则他每月税前工资是多少元?
(3)设李丽每月纳税前的工资为y元.分两种情况讨论:①若5000＜y≤8000,则(y-5000)×3%+7955=y,解得y≈8046.不符合5000＜y≤8000,故此种情况不存在.②若8000＜y≤17000,则(8000-5000)×3%+(y-8000)×10%+7955=y,解得y=8050.符合8000(3)李丽每月纳税后的工资为7955元，则李丽每月纳税前的工资为多少元?
参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段累加报销，保险公司制定的报销细则如下表:某人住院治疗后得到保险公司报销的金额是1000元，那么此人住院的医疗费用是多少?
解:因为(1000-500)×60%=300＜1000,(1000-500)×60%+(3000-1000)×80%=1900＞1000,由此可以推断,此人住院的医疗费用在1000~3 000元之间.设此人住院的医疗费用为x元.根据题意,得(1000-500)×60%+(x-1000)×80%=1000,解得x=1875.答:此人住院的医疗费用是1875元.