高中高考数学一轮复习综合检测AB卷不等式综合测试卷A含解析答案

这是一份高中高考数学一轮复习综合检测AB卷不等式综合测试卷A含解析答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．对于任意实数，下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，，则
3．已知且，，则、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
4．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知正数，满足，则当取得最小值时，（ ）
A．B．C．D．
6．若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）.
A．（－4，2）∪（3，＋∞）
B．（－3，2）∪（4，＋∞）
C．（－∞，－3）∪（2，4）
D．（－∞，－4）∪（2，3）
7．“”是“关于的不等式恒成立”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．已知向量，命题．若是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．设，则（ ）
A．B．
C．D．
10．任取多组正数，通过大量计算得出结论：，当且仅当时，等号成立．若，根据上述结论判断的值可能是（ ）
A．B．C．5D．3
11．若满足，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
12．若函数的定义域为，则实数a的取值范围为 .
13．已知，，且，则的最小值为 .
14．已知圆与圆内切，则的最小值为
四、解答题
15．集合，集合，集合．
(1)求集合;
(2)若，求实数的取值范围．
16．已知函数．
(1)当时，解不等式；
(2)设，且的最小值为t．若，求的最小值．
17．已知二次函数的图像过点，且不等式的解集为.
(1)求的解析式：
(2)若在区间上有最小值2，求实数的值：
(3)设，若当时，恒成立，求实数的取值范围.
18．年，月日，华为在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在年月日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知此款手机售价万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完.
(1)求出年的利润万元关于年产量千部的表达式
(2)年年产量为多少千部时，企业所获利润最大最大利润是多少
19．悬链线（Catenary）指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀，柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其解析式为，与之对应的函数称为双曲正弦函数，令.
(1)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；
(2)把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，、、、、，设，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.
参考答案：
1．D
【分析】设，利用待定系数法求得，进而利用不等式的性质求解范围即可.
【详解】设，
所以，解得，所以；
又，，所以，
故选：D.
2．D
【分析】借助不等式的性质判断即可.
【详解】对A：因为，可能，故错误；
对B：当时，若，则，故错误；
对C：当，时，则，故错误；
对D：若，，则，故正确.
故选：D.
3．C
【分析】由作差法比较大小.
【详解】已知.则，
所以，
，因此，.
故选:C.
4．A
【分析】解不等式化简集合A，求定义域化简集合B，然后进行补集和交集的运算即可.
【详解】因为，
或，则,
所以，
故选：A.
5．A
【分析】根据条件，利用基本不等式及取等号的条件，可得，，即可求出结果.
【详解】由题意可得，平方得，
当且仅当，即，时取得等号，
故取得最小值时，.
故选：A.
6．B
【分析】的解集为可求得p，q的值，代入到中即可求解.
【详解】关于x的不等式的解集为，
则方程的两根为和2，
则，即.
则化为，整理得，
可解得或.
故答案为：B.
7．A
【分析】根据不等式恒成立，求实数的取值范围，再利用集合的包含关系，判断充分，必要条件.
【详解】当时，不等式对任意的恒成立，
当时，则，解得:，
故的取值范围为．
故“”是“”的充分不必要条件．
故选：A
8．D
【分析】由题意，根据特征量词命题的否定为真命题可得是真命题，易知时满足题意，当时，有，解之即可求解.
【详解】由题可知，命题的否定：，且否定是真命题，
即是真命题．
当时，；
当时，且，所以．
综上，实数的取值范围是．
故选：D
9．BD
【分析】举反例排除AC，利用作差法判断BD，从而得解.
【详解】对于A，当时，，故A错误；
对于B，因为，
所以，
即，则，故B正确；
对于C，取，则，故C错误；
对于D，，
则，即，则，故D正确.
故选：BD.
10．BD
【分析】利用已知结论求出的最大值进行判断，为此需凑出三个正数的和为定值．
【详解】根据题意可得，
当且仅当，即时，等号成立．故的最大值为4．
从而AC不可能，BD可以取．
故选：BD．
11．AD
【分析】利用重要不等式计算即可.
【详解】由题意得，解得，当且仅当时等号成立，故A正确，B错；
，解得，当且仅当时等号成立，故C错，D正确.
故选：AD.
12．
【分析】根据题意转化为在恒成立，结合一元二次方程的性质，列出不等式，即可求解.
【详解】由函数的定义域为，即在恒成立，
结合一元二次方程的性质，则满足，解得，
所以实数的取值范围为.
故答案为：
13．8
【分析】根据对数的运算性质，结合基本不等式进行求解即可.
【详解】∵，，，，，∴
，
当且仅当时等号成立，故的最小值为8.
故答案为：8
14．2
【分析】计算两圆的圆心距，令圆心距等于两圆半径之差，结合基本不等式求解最小值即可．
【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，
两圆的圆心距，
两圆内切，，可得，
所以．当且仅当时，取得最小值，的最小值为2．
故答案为：2．
15．(1)
(2)
【分析】（1）根据集合的基本运算，直接计算求解可得答案；
（2）根据集合之间的包含关系，计算可得答案.
【详解】（1）根据题意，，
，得；
由可得，
所以，，
，；
（2）对于，
由，得，
解得，由，得为非空集合，
又，可得，解得，
所以实数的取值范围为.
16．(1)
(2)
【分析】（1）将代入中，然后利用零点分段法解不等式即可；
（2）先利用绝对值三角不等式求出的最小值，再利用基本不等式求出的最小值.
【详解】（1）当时，，
原不等式可化为，①
当时，不等式①可化为，解得，此时；
当时，不等式①可化为，此时无解；
当时，不等式①可化为，解得，此时
综上，原不等式的解集为．
（2）由题意得，．
所以的最小值为，则，由，得，
．
当且仅当，即时，的最小值为．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用代入法，结合一元二次不等式的解集性质进行求解即可；
（2）通过构造新函数，利用二次函数的性质进行求解即可；
（3）通过构造新函数，利用二次函数的性质进行求解即可.
【详解】（1）二次函数的图象过点，可得，
不等式的解集为，可得，1，3为方程的两根，
可得，，即有，，则；
（2）在恒成立在恒成立，即当时，的对称轴为，故.
（3）在恒成立恒成立
恒成立.，当时，在处取最小值，，即.
18．(1)；
(2)年年产量为千部时，企业所获利润最大，最大利润是万元
【分析】（1）通过讨论的范围，得出的解析式；
（2）分别求出在和上的最大值即可得出结论．
【详解】（1）当时，
，
当时，，
；
（2）若，，
当时，万元；
若，
，
当且仅当时，即时，万元，
因为，
年年产量为千部时，企业所获利润最大，最大利润是万元．
19．(1)
(2)或或
【分析】（1）分析函数的单调性与奇偶性，由可得出，令，可得以及，求出函数在上的值域，即可得出实数的取值范围；
（2）计算出，求出函数的值域，根据题意可得出关于的不等式，解出的取值范围，结合可求得正整数的可能取值.
【详解】（1）解：因为，
任取、且，则，
所以，，
所以，，则函数为上的增函数，
又因为，所以，函数为上的奇函数，
由可得，
所以，，即，
即，
令，其中，所以，，可得，
因为函数、在上均为增函数，则在上为增函数，
当时，，所以，，可得，其中，
因为函数、在上均为减函数，故函数在上为减函数，
当时，，因此，实数的取值范围是.
（2）解：因为
，
所以，
，
所以，，
，其中，
由基本不等式可得，
所以，，
若存在正整数，使不等式有解，则，解得，
又因为，所以，满足条件的正整数的值为或或.
【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），.