高中高考数学一轮复习综合检测AB卷函数综合测试卷A含解析答案

这是一份高中高考数学一轮复习综合检测AB卷函数综合测试卷A含解析答案，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列函数中表示同一函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2．函数的一个零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
3．下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
4．函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．设，则“”是“函数在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知是奇函数，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数，若，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知函数，若存在四个不同的值，使得，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数对于任意实数，都有成立，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．函数的图象关于直线轴对称
C．D．
11．下列四个命题是真命题的是（ ）
A．与是同一个函数
B．函数（其中，且）的图像过定点
C．函数的增区间为
D．已知在上是增函数，则实数的取值范围是
三、填空题
12．函数的定义域是 .
13．已知，则不等式的解集为 .若对于任意，都有，则正实数的取值范围是 .
14．已知有三个性质：①最小正周期为2；②；③无零点．写出一个同时具有性质①②③，且定义域为的函数 ．
四、解答题
15．已知.
(1)分别求和；
(2)若，且，求.
16．已知，全集，集合，函数的定义域为.
(1)当时，求；
(2)若是成立的充分不必要条件，求a的取值范围.
17．已知函数为偶函数，函数为奇函数，对任意实数恒成立.
(1)计算、的值；
(2)试探究与的关系，并证明你的结论.
18．设是函数的图象上任意两点，且，已知点的横坐标为．
(1)求证：点的纵坐标为定值；
(2)若且求；
19．设函数（且，，），若是定义在上的奇函数且．
(1)求k和a的值；
(2)判断其单调性（无需证明），并求关于t的不等式成立时，实数t的取值范围；
(3)函数，，求的值域．
参考答案：
1．D
【分析】根据题意结合函数相等的定义逐项分析判断.
【详解】对于选项A：因为的定义域为，的定义域为，
两者定义域不相同，所以不是同一函数，故A错误；
对于选项B：因为的定义域为，的定义域为，
两者定义域不相同，所以不是同一函数，故B错误；
对于选项C：令，解得或，可知的定义域为，
令，解得，可知的定义域为，
两者定义域不相同，所以不是同一函数，故C错误；
对于选项D：因为的定义域均为，
且，即的对应关系相同，
所以为同一函数，故D正确；
故选：D.
2．B
【分析】先判断的单调性，结合零点存在性定理分析判断.
【详解】因为的定义域为，且在内单调递增，
可知在内单调递增，
且，
所以函数的唯一一个零点所在的区间是.
故选：B.
3．D
【分析】利用函数的奇偶性，排除BC，再结合函数的单调性，排除A.可得正确结果.
【详解】对A：，所以为奇函数，
又与都是上的增函数，所以是上的增函数，故A错；
对B：，故为偶函数，故B错；
对C：的定义域为，故函数为非奇非偶函数，故C错；
对D：，所以为奇函数，
又为上的增函数，所以是上的减函数，故D对.
故选：D
4．D
【分析】根据题意，利用函数的定义域，以及时，且，结合选项，即可求解.
【详解】由函数，可得函数的定义域为，且，
故排除B,C,当时，且，排除A.
故选：D.
5．A
【分析】根据题意，由二次函数的对称轴和函数的单调性的关系以及充分性与必要性的应用，即可得到结果.
【详解】函数的对称轴为，
由函数在上单调递增可得，即，
所以“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件.
故选：A
6．D
【分析】根据奇函数的定义即可列关系求解.
【详解】解：因为是奇函数，
则，可得，
即，则，即，解得.
故答案为：D
7．B
【分析】根据题意，由函数的单调性列出不等式，代入计算，即可得到结果.
【详解】因为函数是上的增函数，
则，解得.
故选：B
8．D
【分析】首先得到关于直线对称，并根据复合函数单调性得到其单调性，再构造相关函数的单调性得到，则比较出大小关系.
【详解】因为，
则，
则关于直线对称，
当时，，
根据复合函数单调性知在上单调递减，
且在上也单调递减，
则在上单调递减，再结合其对称性知在上单调递增.
令，则，，
所以在上单调递增，且，所以即.
令，则，
设，，
所以单调递减且，因此，
所以单调递减且，所以，即.
由得，所以.
又因为，且，
所以.
设，，则，
则在上单调递增，则，
即，即在上恒成立，
即，所以.
所以，则，
故，而，
即.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：本题的关键是得到的对称性和单调性，再构造新函数，利用导数的单调性得到，则比较出三者大小.
9．ABD
【分析】由的图象，求出特殊点，结合条件逐一比较分析判断.
【详解】当时，，当时，，当时，，
由图像可知，，此时，解得，故A对；
因为关于对称，所以，又，
，故B对；
由，得 ，由，得 ，
由，得 ，故C错；
，故D对.
故选：ABD

10．AC
【分析】分析可知，函数是周期为的周期函数，利用函数的周期性可判断ACD选项，利用函数对称性可判断B选项.
【详解】对任意实数都有，所以，函数是周期为的周期函数，
当时，，所以，故A选项正确；
因为函数图象的对称轴无法确定，所以B选项不正确；
由于，故C选项正确；
，故D选项不正确．
故选：AC．
11．ABD
【分析】A选项，求出两函数的定义域，结合对应法则相同，故为同一函数；B选项，令，得到，此时恒成立，故求出定点；C选项，先求出定义域，再根据复合函数同增异减求出单调区间；D选项，根据分段函数在定义域上单调递增需满足每一段上单调，且分段处左端点函数值小于等于右端点函数值，得到不等式，求出答案.
【详解】A选项，令，解得，故的定义域为，
令，解得，故定义域为，
又，故A正确；
B选项，令，即时，，
故（其中，且）的图像过定点，B正确；
C选项，令，解得或，
其中在上单调递增，在上单调递减，
又在上单调递增，
由复合函数单调性可知，的增区间为，C错误；
D选项，在上是增函数，
需满足，解得，
则实数的取值范围是，D正确.
故选：ABD
12．
【分析】根据偶次方根下非负以及对数的真数为正，列出不等式求解即可.
【详解】
函数的定义域是
故答案为：
13． 或
【分析】由，得到，结合分式不等式的解法，求得不等式的解集；再由题意，转化为，令，得到在上单调递减，结合函数的性质，即可求解.
【详解】因为函数，由不等式，可得，即，
即，解得或，
所以不等式的解集为或；
若对于任意，都有，
变形可得，
令，则在上单调递减，
当时，显然成立；
当时，要使在单调递减，则满足，解得，
综上可得，实数的取值范围是.
故答案为：或；.
14．（答案不唯一）
【分析】函数具有周期性，选项正弦型函数，由最小正周期求，由取，再由函数无零点选择合适的，得函数解析式．
【详解】的定义域为，最小正周期为，
，
因为，所以，所以无零点．
综上，函数符合题意．
故答案为：.
15．(1)，
(2)
【分析】（1）利用指数运算法则和对数运算法则计算出答案；
（2）将指数式化为对数式，结合换底公式求出，结合得到方程，求出答案.
【详解】（1）
，
；
（2）因为，所以，
由换底公式得，
则，
由于，故，
所以.
16．(1)
(2)
【分析】(1)求得集合A和集合B，根据补集和交集的定义即可求解；
(2)由是的充分不必要条件，可知集合是集合的真子集.根据真包含关系建立不等式求解即可.
【详解】（1），
即.
由，得，解得，即.
当时，.
∴.
（2）由是的充分不必要条件，可知集合是集合的真子集.
所以解得，
经检验符合集合是集合的真子集，所以a的取值范围是.
17．(1)，
(2)，证明见解析
【分析】（1）根据函数奇偶性求函数解析式，进而可得结果；
（2）根据（1）中函数解析式分析证明.
【详解】（1）由得，
因为为偶函数，为奇函数，则，
即，解得，，
所以，.
（2）由（1）可知：，，
探究结果：.
证明如下：，，
所以.
18．(1)证明见解析；
(2).
【分析】（1）利用中点坐标公式的表示，得到，然后代入求中点的纵坐标的过程，根据对数运算法则，可以得到常数；
（2）利用（1）中所求，当时，，可以采用倒序相加法，求和即可.
【详解】（1）证明：设，因为，故可得，
由知，故，
故.
故点的纵坐标为定值.
（2）由（1）知
，
两式相加得：
，
故.
19．(1)，
(2)增函数，或
(3)
【分析】（1）为上的奇函数，利用和，列方程即可求出与；
（2）判断为增函数，利用的单调性解不等式；
（3）化简，利用，
可得，根据，判断出的范围，进而得到的值域.
【详解】（1）∵是定义域为上的奇函数，
∴，得．此时，，，即是R上的奇函数．
∵，∴，即，∴或（舍去）
故，
（2）明显地，为增函数，则只需，，
∴或．
（3）∴，
令，由（2），易知在上为增函数，
∴，∴
当时，有最大值；
当时，有最小值，∴的值域是．