高中高考数学一轮复习综合检测AB卷函数综合测试卷B含解析答案

这是一份高中高考数学一轮复习综合检测AB卷函数综合测试卷B含解析答案，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若“，使得”为假命题，则m的最大值为（ ）
A．14B．15C．16D．17
3．若是奇函数，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数，若的值域是，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．定义在上的函数满足：①的图象关于直线对称；②对任意的，当时，不等式成立．令，，，则下列不等式成立的是
A．B．
C．D．
6．已知函数，则下列说法不正确的是（ ）
A．函数单调递增B．函数值域为
C．函数的图象关于对称D．函数的图象关于对称
7．1947年，生物学家Max Kleiber发表了一篇题为《bdy size and metablicrate》的论文，在论文中提出了一个克莱伯定律：对于哺乳动物，其基础代谢率与体重的次幂成正比，即，其中F为基础代谢率，M为体重．若某哺乳动物经过一段时间生长，其体重为原来的10倍，则基础代谢率为原来的（参考数据：）（ ）
A．5.4倍B．5.5倍C．5.6倍D．5.7倍
8．已知以为周期的函数，其中．若方程恰有5个实数解，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的定义域是
B．函数的值域是
C．函数的单调递增区间是
D．不等式的解集是
10．已知实数，设方程的两个实数根分别为，则下列结论正确的是（ ）
A．不等式的解集为
B．不等式的解集可能为空集
C．
D．
11．已知函数的定义域D关于原点对称，且，当时，；且对任意且，都有，则（ ）
A．是奇函数B．
C．是周期函数D．在上单调递减
三、填空题
12．给定函数，，对于，用表示，中的较小者，记为，则的最大值为 .
13．已知，且，若，且，则正整数的值为 .
14．设函数是定义在R上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数（且）在上恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题
15．已知集合.
(1)求；
(2)若对任意的恒成立，求的取值范围.
16．已知幂函数．
(1)若不是奇函数，解不等式；
(2)若是奇函数，且函数满足，求函数的解析式．
17．已知函数.
（1）当时，求函数的零点；
（2）若函数为偶函数，求实数的值；
（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
18．已知为奇函数.
(1)求实数a的值；
(2)记集合，，试判断实数与集合的关系；
(3)是否存在不相等的正实数，使得当时，函数f(x)的值域为
？若存在，则求出m，n的值；若不存在，请说明理由.
19．设n为正整数，规定： （其中n个f），已知.
(1)解不等式；
(2)设集合，对任意，证明：；
(3)求的值；
(4)(理)若集合，证明：B中至少包含8个元素.
参考答案：
1．D
【分析】通过计算函数定义域求出集合，计算函数值域求出集合，最后通过交集运算即可求解.
【详解】由，有，即，所以；
由令，根据二次函数的性质有，
所以，又因为，所以，；
所以.
故选：D
2．B
【分析】根据条件，先将问题转化为“，”，然后通过对数运算性质化简并计算出的值，由此可求的最大值.
【详解】因为“，使得”为假命题，
所以“，”为真命题；
因为，
设，所以，所以，
所以，所以，所以，
所以，
即，，
所以，所以的最大值为，
故选：B.
【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是：化简时要注意到.
3．A
【分析】根据奇函数的定义结合对数运算求解.
【详解】若是奇函数，可得，
则
，
可得，解得，所以.
故选：A.
4．C
【分析】画出函数图像，由分段函数中定义域的范围分别求出值域的取值范围再结合二次函数和对数运算可得正确结果.
【详解】当时，，
因为的值域是，又在上单调递减，
所以.
故选：C.
5．D
【分析】先由已知得出函数的奇偶性及单调性，再比较的大小关系，运算即可得解.
【详解】解：由的图象关于直线对称；则函数为偶函数，
由对任意的，当时，不等式成立，
则函数在为增函数，
综上可得在为减函数，
又，
所以 ，
故选D.
【点睛】本题考查了函数的奇偶性及单调性，属中档题.
6．C
【分析】分离常数，再根据复合函数单调性的判断方法，即可判断A；根据函数形式的变形，根据指数函数的值域，求解函数的值域，即可判断B；根据对称性的定义，与的关系，即可判断CD.
【详解】，
函数，，则，
又内层函数在上单调递增，外层函数在上单调递增，
所以根据复合函数单调性的法则可知，函数单调递增，故A正确；
因为，所以，则，
所以函数的值域为，故B正确；
，，
所以函数关于点对称，故C错误，D正确.
故选：C.
7．C
【分析】利用幂的运算性质去求解即可解决
【详解】设该哺乳动物原体重为、基础代谢率为，则，
经过一段时间生长，其体重为，基础代谢率为，则
则，则
故选：C
8．B
【详解】因为当时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得
令，则有
由
同样由与第三个半椭圆无交点，由可计算得
综上知．
9．BC
【分析】根据对数函数相关的复合函数的定义域，值域，单调性及解对数不等式，依次判断即可得出结果.
【详解】选项A；令，解得或，所以函数的定义域为，故A错误；
选项B：由定义域可知，所以函数的值域是，故B正确；
选项C：由（1）可知，函数在上为增函数，
在上为减函数，在定义域内为增函数，
所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是，故C正确；
选项D：由，且在定义域内为增函数，
所以，解得或，
所以不等式的解集是，故D错误；
故选：BC.
10．AD
【分析】构造二次函数，分析函数的图象特征即可判断作答.
【详解】令，，
因，则函数的图象对称轴，且在上递减，在上递增，
又，，，
于是得函数有两个零点，且满足，不等式的解集为，
所以A正确，B不正确，C不正确，D正确.
故选：AD
11．ACD
【分析】对于A，令，根据证明即可判断；对于B，根据，结合即可求得，即可判断；对于C，先求出，再根据求出，即可判断；对于D，令，先判断的符号，再根据比较即可判断.
【详解】对于A，令，
则，
所以函数是奇函数，故A正确；
对于B，由，得，
所以，
则，
所以，故B错误；
对于C，由，
得，
则，
则，即，
所以函数是以为周期的周期函数，故C正确；
对于D，令，则，
则，所以，
，所以，所以，
，
因为，所以，
所以，即，
所以在上单调递减，故D正确.
故选：ACD.
【点睛】关键点点睛：本题考查了抽象函数的奇偶性，周期性及单调性，C选项的关键在于根据判断与的关系，D选项的关键在于令，判断出的符号.
12．3
【分析】作出函数的图象，根据定义作出的图象，求出交点B的坐标即可得解.
【详解】作出函数的图象如图：
根据定义可得的图象如图：
由解得或，得，
所以的最大值为3.
故答案为：3
13．109
【分析】利用指数式与对数式互化关系，结合已知可得，构造函数，借助函数在上的图象、以点点为端点的线段，进行“割线放缩”求出值.
【详解】依题意，，
设，显然是增函数，从而是方程的唯一解，
由，且当时，，

得，
从而应略小于11，需要判断与10.9的大小关系，先估算的近似值.
考虑函数图象上两个点之间的线段，然后进行“割线放缩”，
，
，所以.
故答案为：109
【点睛】关键点点睛：考虑函数图象上两个点之间的线段，然后进行“割线放缩”是解决问题的关键.
14．
【分析】先由题意分析出性质，将零点问题转化为交点问题，再对分和讨论，再找到临界位置，从而得到不等式组， 范围即可.
【详解】∵，则函数关于直线对称，
又∵函数是定义在R上的奇函数，则，
即，则，
故函数是以4为周期的周期函数，
又∵，即，
故函数关于点对称，
令，则，
原题等价于与在上有4个交点，且的定义域为，
当时，则若在上4个交点，则，解得，
当时，则若在上有4个交点，则，解得，
综上.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：本题的关键是将函数零点问题转化为两函数交点问题，再对进行分类讨论，作出符合题意的图象，找到临界位置，得到不等式组，解出即可.
15．(1)
(2)
【分析】（1）根据指数函数的单调性，对数运算及对数函数的单调性，结合集合运算可得结果.
（2）根据指数函数的单调性，结合不等式恒成立问题解一元二次不等式可得结果.
【详解】（1）因为，
由，得，所以，
即，解得，所以，
所以.
（2）当时，因为单调递减，所以，
因为对任意的恒成立，
所以当时，则恒成立，即，即，
因为，所以解得；
当时，则恒成立，即，
因为，所以解得.
综上，的取值范围是.
16．(1)
(2)，
【分析】（1）根据幂函数定义可得，解出或，再根据奇函数定义检验，得到，根据单调性求解不等式即可；
（2）根据是奇函数，可得，再将配凑成，利用换元法即可求得函数的解析式．
【详解】（1）函数是幂函数，
，解得或，
当时，为奇函数，不符合题意，舍去；
当时，为不为奇函数，符合题意，
此时函数定义域为，且在定义域上单调递增，
由，则，即，
不等式的解集为.
（2）若是奇函数，由（1）知，，
，
令，
当时，，当且仅当，即时取等号，即；
当时，，当且仅当，即时取等号，即.
，，
，.
17．（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）由题意结合函数零点的概念，解方程即可得解；
（2）由题意结合偶函数的性质可得，即可得解；
（3）由题意将条件转化为在上恒成立，结合换元法与二次函数的性质分别求出的最大值，的最小值即可得解.
【详解】（1）当时，，
令即，由指数函数的性质可得，解得，
所以当时，函数的零点为0；
（2）因为函数为偶函数，所以即，
所以，
又不恒为0，所以即；
（3）因为在上恒成立，
所以在上恒成立，
由可得在上恒成立，
令，所以在上恒成立，
设，，
由可得当时，，
由可得当时，，
所以，
所以实数的取值范围为.
【点睛】本题考查了函数零点和奇偶性的应用，考查了换元法、二次函数性质的应用及恒成立问题的解决，属于中档题.
18．(1)
(2)
(3)存在；
【分析】（1）利用奇函数的性质，化简即可得解；
（2）由（1）可得，可求，计算求得，可得结论；
（3）易得在上单调递增，进而转化得为方程的两个根，从而解二次方程即可得解.
【详解】（1）因为函数为奇函数，
所以，
所以，所以，
所以，所以
因为，且，所以.
（2）由（1）可知.
当时，；当时，；
当时，，所以.
因为
，
所以.
（3）假设存在不相等的正实数m，n，使得当时，函数f(x)的值域为
因为，所以在上单调递增，
所以，
所以为方程的两个根，即的两个根，
即的两根，解得或.
又，所以，
所以存在，使得当时，函数f(x)的值域为.
19．(1)；
(2)证明见解析；
(3)；
(4)证明见解析.
【分析】（1）根据分段函数解不等式即可；
（2）根据规则依次计算，即可得证；
（3）依次计算可得其周期为4，即可得解；
（4）结合（1），（2），（3），，，，即可得到集合B中至少含有8个元素.
【详解】（1）当时，，则，解得，故；
当时，，则，即恒成立，故；
综上：的解集为；
（2）∵，
∴当时，，
当时，，
当时，.
即对任意，恒有；
（3）因为，
，
，
，
所以，故；
（4）由（1）知，，故，则，故；
由（2）知，对或1或2，恒有，故，即；
由（3）知，对，，，，恒有，故，，，；
综上：，，，，，，
故B中至少含有8个元素.