高中高考数学一轮复习综合检测AB卷统计与成对数据的统计分析综合测试卷A含解析答案

这是一份高中高考数学一轮复习综合检测AB卷统计与成对数据的统计分析综合测试卷A含解析答案，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．某纺织厂4月份生产了三种类型的纱线，分别为大卷纱线､中卷纱线和小卷纱线，其中大卷纱线有2000卷，中卷纱线有8000卷，小卷纱线有20000卷.为检查该纺织厂4月份生产的这三种类型纱线的质量，按比例用分层随机抽样的方法从中抽检240卷，则被抽检的小卷纱线有（ ）
A．120卷B．150卷C．160卷D．200卷
2．在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男、女乘客晕机的情况，调查结果如下表所示（单位：人）：
则约为（ ）
A．0.775B．1.118C．4.225D．6.786
3．在一次数学模考中，从甲､乙两个班各自抽出10个人的成绩，甲班的十个人成绩分别为，乙班的十个人成绩分别为.假设这两组数据中位数相同､方差也相同，则把这20个数据合并后（ ）
A．中位数一定不变，方差可能变大
B．中位数可能改变，方差可能变大
C．中位数一定不变，方差可能变小
D．中位数可能改变，方差可能变小
4．已知数列，则数列前9项的下四分位数是（ ）
A．1B．C．0D．
5．用模型拟合一组数，若，，设，得变换后的线性回归方程为，则（ ）
A．12B．C．D．7
6．某公司为了调查员工的健康状况，由于女员工所占比重大，按性别分层，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的体重的方差为120，女员工的平均体重为，标准差为6，男员工的平均体重为，标准差为4.若样本中有21名男员工，则女员工的人数为（ ）
A．28B．35C．39D．48
7．南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（Flrence Nightingale1820－1910）设计的，图中每个扇形圆心角都相等，半径长短表示数量大小.某机构统计了近些年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图如下，根据此图，下列说法错误的是（ ）

A．2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加
B．2017年至2018年，知识付费用户数量增加量为近些年来最多
C．2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍
D．2016年至2022年，知识付费用户数量的年增加量逐年递增
8．已知数据，，…，的平均数、中位数、方差分别为，，（其中），数据，，…，的平均数、中位数、方差分别为，，，则（ ）．
A．5B．6C．7D．8
二、多选题
9．已知一组数据，，…，是公差不为0的等差数列，若去掉数据，则所剩下的数据的（ ）
A．平均数不变B．中位数不变C．标准差不变D．极差不变
10．为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）的数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．
下列推断正确的是（ ）
A．这200名学生阅读量的平均数大于25本
B．这200名学生阅读量的中位数一定在区间内
C．这200名学生中的初中生阅读量的分位数可能在区间内
D．这200名学生中的初中生阅读量的分位数一定在区间内
11．某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数人的关系，该同学记录了天的数据：
经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则（ ）
A．样本中心点为
B．
C．时，残差为
D．若去掉样本点，则样本的相关系数增大
三、填空题
12．如图所示是一个样本容量为100的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其分位数为 .

13．现有一组数据：共200项，（是这一组数据的第项），有以下结论：
①这组数据的极差为19；
②这组数据的中位数为14；
③这组数据的平均数为13.5；
④.
其中正确结论的个数为 .
14．某市举行了首届阅读大会，为调查市民对阅读大会的满意度，相关部门随机抽取男女市民各50名，每位市民对大会给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
当时，若没有的把握认为男､女市民对大会的评价有差异，则的最小值为 .
附：，其中
四、解答题
15．贵州省“美丽乡村”篮球联赛在比赛间隙进行芦笙舞、侗族大歌等非物质文化遗产展演，这项活动将体育运动与当地民族民俗文化相触合，创造出独特的文体公共产品．为了打造更具吸引力的赛事，某平台发起了群众观赛意见反馈调查，共收回了200份调查问卷．
(1)通过进一步分析关注赛事群众的调查问卷得知，关注表演的女性用户有24名，现从关注赛事的群众中抽取一人，设“抽取的一人为男性”为事件A，“抽取的一人关注表演”为事件B，若，则以此次调查的数据为依据，估计从平台用户中任意抽取一名用户，该用户关注表演的概率为多少；
(2)是否有的把握认为是否关注赛事与性别有关？
附：，其中．
16．某中学新建了学校食堂，每天有近2000名学生在学校食堂用午餐，午餐开放时间约40分钟，食堂制作了三类餐食，第一类是选餐，学生凭喜好在做好的大约6种菜和主食米饭中任意选购；第二类是套餐，已按配套好菜色盛装好，可直接取餐；第三类是面食，如煮面、炒粉等，为了更合理地设置窗口布局，增加学生的用餐满意度，学校学生会在用餐的学生中对就餐选择、各类餐食的平均每份取餐时长以及可接受等待时间进行问卷调查，并得到以下的统计图表.

已知饭堂的售饭窗口一共有20个，就餐高峰期时有200名学生在等待就餐.
(1)根据以上的调查统计，如果设置12个选餐窗口，4个套餐窗口，4个面食窗口，就餐高峰期时，假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待（即各类餐食的窗口前队伍长度各自相同），问：选择选餐的同学最长等待时间是多少？这能否让80％的同学感到满意（即在接受等待时长内取到餐）？
(2)根据以上的调查统计，从等待时长和公平的角度上考虑，如何设置各类售饭窗口数更优化，并给出你的求解过程.
17．某种疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型．为了解该疾病类型与性别的关系，在某地随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中男性人数为z，女性人数为2z，男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的，女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的．
(1)完成下面的2×2列联表．若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，则男性患者至少有多少人？
(2)某药品研发公司欲安排甲、乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物，两个团队各至多安排2个接种周期进行试验，每人每次接种花费元．甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为p，根据以往试验统计，甲团队平均花费为；乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为q，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期．假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立．若，从两个团队试验的平均花费考虑，该公司应选择哪个团队进行药品研发？
18．某市在万成年人中随机抽取了名成年市民进行平均每天读书时长调查．根据调查结果绘制市民平均每天读书时长的频率分布直方图（如图），将平均每天读书时长不低于小时的市民称为“阅读爱好者”，并将其中每天读书时长不低于小时的市民称为“读书迷”．

(1)试估算该市“阅读爱好者”的人数，并指出其中“读书迷”约为多少人；
(2)省某机构开展“儒城”活动评选，规则如下：若城市中的成年人平均每天读书时长不低于小时，则认定此城市为“儒城”．若该市被认定为“儒城”，则评选标准应满足什么条件？（精确到）
(3)该市要成立“墨葫芦”读书会，吸纳会员不超过万名．根据调查，如果收取会费，则非阅读爱好者不愿意加入读书会，而阅读爱好者愿意加入读书会．为了调控入会人数，设定会费参数，适当提高会费，这样“阅读爱好者”中非“读书迷”愿意加入的人数会减少，“读书迷”愿意加入的人数会减少．问会费参数至少定为多少时，才能使会员的人数不超过万人？
19．为帮助乡村脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，测得了平均金属含量（单位：）与样本对原点的距离（单位：）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计量的值.（表中）
(1)利用样本相关系数的知识，判断与哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？
(2)根据（1）的结果回答下列问题：
（i）建立关于的回归方程；
（ii）样本对原点的距离时，金属含量的预报值是多少？
(3)已知该金属在距离原点米时的平均开采成本（单位：元）与关系为，根据（2）的结果回答，为何值时，开采成本最大？
晕机情况性别
晕机
不晕机
合计
男
15
女
6
合计
28
46
满意
不满意
男市民
女市民
性别
关注赛事
不关注赛事
男
84
36
女
40
40
0.050
0.010
0.005
0.001
k
3.841
6.635
7.879
10.828
类别
选餐
套餐
面食
选择人数
50
30
20
平均每份取餐时长（单位：分钟）
2
0.5
1
Ⅰ型病
Ⅱ型病
合计
男
女
合计
6
60
参考答案：
1．C
【分析】利用分层抽样的意义列式计算即得.
【详解】依题意，被抽检的小卷纱线有（卷）.
故选：C
2．A
【分析】根据列联表求出表中的数据，再由公式计算的值即可求解.
【详解】由列联表数据，知，得补充得到列联表（单位：人）如下：
所以.
故选：A．
3．A
【分析】不妨设，表达出两组数据的中位数，根据中位数相同得到或，则合并后的数据中位数是或者，中位数不变，再设第一组数据的方差为，平均数为，第二组数据的方差为，平均数为，根据公式得到合并后平均数为，方差为，，得到结论.
【详解】不妨设，
则的中位数为，的中位数为，
因为，所以或，
则合并后的数据中位数是或者，所以中位数不变.
设第一组数据的方差为，平均数为，第二组数据的方差为，平均数为，
合并后总数为20，平均数为，方差为，
如果均值相同则方差不变，如果均值不同则方差变大.
故选：A.
4．B
【分析】根据题意，数列前9项从小到大排列后，下四分位数为第3项，可解.
【详解】根据题意，数列前9项为，
对其从小到大排列为，
因为，则下四分位数为第3项，为.
故选：B
5．B
【分析】由已知，可根据，先计算出，然后把样本中心点带入线性回归方程为中计算出，从而得到线性回归方程，然后将方程化为指数形式，通过待定系数法分别对应出、的值，即可完成求解.
【详解】由已知，，所以，
，，所以
，
由题意，满足线性回归方程为，所以，所以，
此时线性回归方程为，即，
可将此式子化为指数形式，即为，
因为模型为模型，所以，，
所以.
故选：B.
6．C
【分析】设女、男员工的权重分别为和，根据方差公式可求出结果.
【详解】由题意，记样本中女员工的平均体重和标准差分别为，，所占权重为，
男员工的平均体重和标准差分别为，，所占权重为，
所以样本中全部员工的平均体重为，方差
，
化简得，即，
解得或（舍），
所以女员工的人数为：，
故选：C.
7．D
【分析】利用题中所给的南丁格尔玫瑰图逐一考查所给选项，即可得解.
【详解】对于A，由图可知，2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加，故A正确；
对于BD，知识付费用户数量的逐年增加量分别为：2016年，；
2017年，；2018年，；2019年，；
2020年，；2021年，；2022年，，
可知知识付费用户数量逐年增加量2018年最多，故B正确，D错误；
对于C，由，即2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍，故C正确；
故选：D
8．B
【分析】由平均数、中位数和方差的定义可得，，，代入化简即可得出答案.
【详解】因为数据，，…，的平均数、中位数、方差分别为，，，
所以，
数据，，…，的中位数，
所以
故选：B．
9．ABD
【分析】根据平均数的概念结合等差数列的性质可判断A，由中位数的概念可判断B，由标准差计算公式可判断C，根据极差定义可判断D.
【详解】设，，…，的平均数为，
可知，故A正确．
新数据的中位数为，故B正确．
原数据的标准差为
，
且新数据的标准差为，故C错误．
因为最大值和最小值不变，故极差不变，故D正确．
故答案为：ABD．
10．AB
【分析】根据统计图表数据,结合平均值、中位数、百分位数一一分析即可．
【详解】对于A：由表中数据可知，男生的平均阅读量为本，女生的平均阅读量为本，
男生人，女生人，这200名学生阅读量的平均数为，故A正确；
对于B：由于，阅读量在内有人，在内有人，在内有人，
所以这200名学生阅读量的中位数一定在区间内，故B正确；
对于C：设在区间内的初中生有人，由于在内有人，
故且，，
而，
即这200名学生中的初中生阅读量的分位数不可能在区间内，故C错误；
对于D：当时，初中生共有人，
，故分位数为第个与第个的平均数，因此在区间内，
当时，初中生共有人，
，故分位数为第个数，因此在区间内，故D错误；
故选：AB
11．ABC
【分析】先求得样本中心点，然后求得，再根据残差、相关系数等知识确定正确答案.
【详解】，
所以样本中心点为，则，所以AB选项正确，
则，当时，，
对应残差为，所以C选项正确.
由于，，则，
所以若去掉样本点，则样本的相关系数不变.D选项错误.
故选：ABC
12．14
【分析】根据频率分布直方图，计算即可.
【详解】由图可知第一组的频率为，前两组的频率之和为，则可知其分位数在内，设为，
则，解得.
故答案为：14
13．3
【分析】根据极差、中位数、平均数、方差的概念结合等差数列求和一一判定即可.
【详解】这一组数据有1个1，2个2，3个3，…，故出现以前共有数据的个数为，
而，，
故第100个数和第101个数均为14，中位数为14，故②正确；
，，
故最大的数有10个，数值为20，故极差为20-1=19，故①正确；
则平均数为
，故③错误；
，
这是关于的二次函数，且开口向上，为二次函数的对称轴，
故，故④正确.
即正确结论的个数为3.
故答案为：3
14．
【分析】根据定义算出的表达式，由题意得，结合可得出的最小值.
【详解】由题意得并令，即，近似解得，即，注意到，故的最小值为.
故答案为：.
15．(1)0.22
(2)有的把握认为是否关注赛事与性别有关
【分析】（1）利用条件概率公式结合给定的概率公式求解即可.
（2）列出列联表，计算得到卡方，进行独立性检验即可.
【详解】（1）由题意可知，关注赛事的总人数为人，
其中男性84人，女性40人，女性中关注表演的有24人，则不关注表演的女性有16人．
设在关注赛事的84名男性中，关注表演的有m人，
则不关注表演的男性有人，所以不关注表演的共有人，
则，
且，
由，得，
解得，所以关注表演的男性有20人，
即在样本中关注表演的共有4人，在样本中的比例为，
由此估计，从平台的所有用户中任意抽取一名用户，该用户关注表演的概率约为0.22．
（2）由题意得列联表如下：
则，
故有的把握认为是否关注赛事与性别有关．
16．(1)18分钟；不能
(2)建议设置选餐、套餐、面食三个类别的窗口数分别为个；求解过程见解析
【分析】（1）求出就餐高峰期时选择选餐的总人数，确定平均每个窗口等待就餐的人数即可求得选择选餐同学的最长等待时间；根据频率分布直方图可计算可接受等待时长在15分钟以上的同学占比，即可得结论；
（2）假设设置m个选餐窗口，n个套餐窗口，k个面食窗口，表示出各队伍的同学最长等待时间，根据从等待时长和公平的角度上考虑即为要求每个队伍的最长等待时间大致相同，从而列式求解.
【详解】（1）由题意得，就餐高峰期时选择选餐的总人数为人；
这100人平均分布在12个选餐窗口，平均每个窗口等待就餐的人数为人，
所以选择选餐同学的最长等待时间为分钟，
由可接受等待时长的频率分布直方图可知，分组为的频率分别为，
所以可接受等待时长在15分钟以上的同学占，
故设置12个选餐窗口，4个套餐窗口，4个面食窗口，不能让80％的同学感到满意；
（2）假设设置m个选餐窗口，n个套餐窗口，k个面食窗口，则各队伍的同学最长等待时间如下：
依题意，从等待时长和公平的角度上考虑，则要求每个队伍的最长等待时间大致相同，
即得，即有，
而，故，
因此建议设置选餐、套餐、面食三个类别的窗口数分别为个.
【点睛】关键点睛：本题是一道有关频率分布直方图的应用题，题意的叙述较为复杂，解答的关键是明确题意，理解从等待时长和公平的角度上考虑即为要求每个队伍的最长等待时间大致相同，从而列式求解.
17．(1)列联表见解析，男性患者至少有6人
(2)答案见解析
【分析】（1）根据题干条件完善列联表，并计算卡方，列出不等式，求出男性患者至少有6人；
（2）计算出甲团队试验总花费的平均值，乙团队试验总花费的平均值，进而作差得到，根据不同的范围，选取不同的团队.
【详解】（1）2×2列联表如下：
要使在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，
则，解得：．
因为，，所以z的最小整数值为6．所以男性患者至少有6人．
（2）设甲研发团队试验总花费为X元，；
设乙研发团队试验总花费为Y元，则Y的可能取值为3m，6m，
所以，，
所以；
因为，所以．
①当时，，因为，所以，
所以，乙团队试验的平均花费较少，所以选择乙团队进行研发；
②当时，，因为，所以，
所以，甲团队试验的平均花费较少，所以选择甲团队进行研发；
③当时，，
所以，甲团队试验的平均花费和乙团队试验的平均花费相同，从两个团队试验的平均花费考虑，该公司选择甲团队或乙团队进行研发均可．
18．(1)万“阅读爱好者”，“读书迷”约有万人
(2)参考标准不能高于小时（分钟）
(3)至少定为时，才能使入会的人员不超过万人
【分析】（1）利用频率分布直方图的性质直接求解即可；
（2）根据百分位数的定义直接求解即可；
（3）结合对数的运算，根据题意列出不等式，然后求解即可.
【详解】（1）样本中“阅读爱好者”出现频率为，
“阅读爱好者”的人数为（万），
“读书迷”人数为（万），
所以万“阅读爱好者”中，“读书迷”约有万人．
（2）由题意知至多有的成年人每天读书时长少于，
即找到分位数，
又，，
所以，可得，
即参考标准不能高于小时（分钟）．
（3）“阅读爱好者”中非“读书迷”约有万人，
“读书迷”约有万人，
令，
化简得：，
解得：或，所以，
所以会费参数至少定为时，才能使入会的人员不超过万人．
19．(1)
(2)（i）；（ii）
(3)10
【分析】（1）根据所给数据求出相对应的相关系数，即可判断；
（2）（i）由（1）及所给数据求出、，即可得到回归方程；（ii）将代入计算即可；
（3）依题意，可得，令，利用导数求出函数的单调性，即可求出函数的极大值点，从而得解.
【详解】（1）因为的线性相关系数，
的线性相关系数，
，
更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型.
（2）（i）依题意，可得，
，
，关于的回归方程为.
（ii）当时，金属含量的预报值为.
（3）因为，
令，则，
当时，，在上单调递增；
当时，，在上单调递减，
在处取得极大值，也是最大值，此时取得最大值，
故为10时，开采成本最大.
晕机情况性别
晕机
不晕机
合计
男
12
15
27
女
6
13
19
合计
18
28
46
性别
关注赛事
不关注赛事
合计
男
84
36
120
女
40
40
80
合计
124
76
200
类别
选餐
套餐
面食
高峰期就餐总人数
100
60
40
各队伍长度（人）
最长等待时间（分钟）
Ⅰ型病
Ⅱ型病
合计
男
z
女
2z
合计
3z