高中高考数学一轮复习综合检测AB卷集合与常用逻辑用语综合测试卷A含解析答案

这是一份高中高考数学一轮复习综合检测AB卷集合与常用逻辑用语综合测试卷A含解析答案，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．设全集，，，则图中阴影部分表示的区间是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知集合，则集合的元素个数为（ ）
A．3B．2C．4D．5
4．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
5．若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
7．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，则“角与角的终边关于轴对称”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8．已知集合的子集B满足：对任意，有，则集合B中元素个数的最大值是（ ）．
A．1005B．1006C．1007D．1008
二、多选题
9．已知集合，，若，则实数的可能取值为（ ）．
A．1B．C．0D．
10．某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（ ）
A．同时参加跑步和篮球比赛的人数为24
B．只参加跑步比赛的人数为26
C．只参加拔河比赛的人数为16
D．只参加篮球比赛的人数为22
11．对任意，记．则下列命题为真命题的是（ ）
A．
B．若，，则
C．若为所有的正整数，为所有的负整数，则为所有的整数
D．若，，则，或
三、填空题
12．已知集合A中含有3个元素:x，，1，B中含有3个元素:x2，x+y，0，若A=B，则x2 020+y2 021= .
13．定义集合运算：，若集合，，则集合中所有元素之和为 ．
14．从集合的子集中选出个不同的子集,且，则选法有 种.
四、解答题
15．在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：
已知集合，
(1)当时，求；
(2)若______，求实数的取值范围.
16．设全集，.
(1)若，求，；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
17．已知数列满足，求证：数列为等差数列的充要条件是．
18．已知函数f(x)＝，x∈[0，1].
（1）求f(x)的单调区间和值域；
（2）设a≥1，函数g(x)＝x3－3a2x－2a，x∈[0，1]，若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求a的取值范围.
19．给定自然数i．称非空集合A为减i集，若A满足：
（i），；
（ii）对任意x，，只要，就有．问：
(1)直接判断是否为减0集，是否为减1集；
(2)是否存在减2集?若存在，求出所有的减2集；若不存在，请说明理由；
(3)是否存在减1集?若存在，求出所有的减1集；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．D
【分析】利用存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可.
【详解】命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，
所以，的否定为，，
故选：D
2．B
【分析】由韦恩图的意义结合区间集合的运算即可得解.
【详解】集合，，
， .
故选：B.
3．A
【分析】将的所有可能取值逐个代入计算即可得出集合，即可得集合的元素个数.
【详解】当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
故，共三个元素.
故选：A.
4．C
【分析】解不等式确定集合，然后由并集定义计算．
【详解】由已知，，
所以．
故选：C．
5．D
【分析】先求出的解集A，的解集B，则由题意可得B是A的真子集，从而可求出的取值范围
【详解】由，得，
所以不等式的解集为，
由，得，，得，解得，
所以的解集为,
因为的一个充分不必要条件是，
所以B是A的真子集，
所以，解得，
所以实数的取值范围为，
故选：D
6．D
【分析】求出集合和即可求解.
【详解】因为，所以，
因为，所以，
所以.
故选：D.
7．A
【分析】根据三角函数的性质，即可几何和充分必要条件的定义求解.
【详解】由角与角的终边关于轴对称可得,故，
充分性成立，
当时，或，故不必要不成立，
故选：A
8．B
【分析】假设B中元素最大是2012，再将其余元素分组，再结合抽屉原理即可得解.
【详解】假设B中元素最大是2012，
将其余元素分组：共1005组，
一定不包含，
若B中元素多于1006个，
由抽屉原理可知，必有两个数在同一组，两数和为2012，与已知矛盾，
所以B中元素最多为1006个，
同理可知，当B中最大元素小于2012时，元素个数不超过1006个，
又满足题意，元素个数为1006个．
所以B中元素个数的最大值为1006．
故选：B.
【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于对不等关系进行等价转化，找出便于理解的处理方式，当然此题解法不唯一，可以讨论极限情况，可以分类列举观察规律.
9．ACD
【分析】先求得集合，根据题意得到，分和，两种情况讨论，即可求解.
【详解】由集合，且
因为，可得，
①当时，集合，满足；
②当时，由方程，可得，此时，
因为，所以，可得或，解得或，
所以实数的可能取值为.
故选：ACD．
10．BCD
【分析】设同时参加跑步和篮球比赛的人数为，由Venn图可得集合的元素个数关系．
【详解】设同时参加跑步和篮球比赛的人数为，由Venn图可得，，得，则只参加跑步比赛的人数为，只参加拔河比赛的人数为，只参加篮球比赛的人数为.
故选：BCD．
11．AB
【分析】由集合的交并运算可得.
【详解】选项A，由题意知，，A正确；
选项B，若，，
则，，
由得，
，故B项正确；
选项C，若为所有的正整数，为所有的负整数，
则，则由题意知，，
且，故，故C项错误；
选项D，若，，
则，且，
由题意得，或，故D项错误.
故选：AB.
12．1
【分析】根据集合相等则元素完全相同，即可列式计算，注意元素的互异性即可.
【详解】由集合元素的互异性可知x2≠0，x≠1，即x≠1，且x≠0，
又A=B，故=0，则y=0，
故x+y=x，所以有x2=1.
解得x=1(x=1舍去).
则x2 020+y2 021=(-1)2 020+02 021=1.
故答案为：.
【点睛】本题考查由集合相等求参数值，涉及互异性的应用，属综合简单题.
13．4
【分析】根据新定义求出集合中的所有元素，即可得解.
【详解】，，
当，时，；
当，时，；
当，时，.
所以，所以集合中所有元素之和为.
故答案为：4
14．
【分析】根据题意分析出当A为空集，B可以包含1，2，3，4，5，6个元素，计算选法；当A只含有1个元素时，B可以包含2，3，4，5，6个元素，计算选法；当A只含有2个元素时，B可以包含3，4，5，6个元素，计算选法；当A只含有3个元素时，B包含4，5，6个元素，计算选法；当A有4个元素时，B包含5，6个元素，计算选法；当A有5个元素时，B包含有6个元素，计算选法,再进行求和即可.
【详解】当A为空集时，B可以包含1，2，3，4，5，6个元素，
所以共有种选法：
当A只含有1个元素时，B可以包含2，3，4，5，6个元素，
所以共有种选法：
当A只含有2个元素时，B可以包含3，4，5，6个元素，
所以共有种选法：
当A只含有3个元素时，B包含4，5，6个元素，
所以共有种选法：
当A有4个元素时，B包含5，6个元素，
所以共有种选法：
当A有5个元素时，B包含有6个元素，
所以共有种选法；
故共有.
故答案为：
15．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）化简集合与之后求二者的并集；
（2）先判断集合与的关系，再求的取值范围.
【详解】（1）当时，集合，，
所以；
（2）若选择①，则，
因为，所以，
又，
所以，解得，
所以实数的取值范围是．
若选择②，““是“”的充分不必要条件，则，
因为，所以， 又，
所以（等号不同时成立），解得，
所以实数的取值范围是．
若选择③，，
因为，，
所以或，
解得或，
所以实数的取值范围是．
16．(1)，
(2)
【分析】（1）由已知解不等式求得集合和，由函数定义域求得集合，再利用集合的交、并运算即得结果；
（2）由充分必要条件可得是的真子集，由集合之间的关系可得答案.
【详解】（1）若，则或，，
又，所以，；
（2）由题意，可知是的真子集， 在上恒成立，
因为， ，即，
所以的解集为，
所以，可得，综上可得实数a的取值范围.
17．证明见解析
【分析】先证明必要性，再证明充分性.
【详解】必要性：数列为等差数列，公差为，
则，，
所以
满足恒成立，
所以，解得；
充分性：
因为时，①，②，
①－②得：时，．
即的奇数项和偶数项均为公差为2的等差数列．
因为，，所以．
所以，，
所以，数列为等差数列．
综上，数列为等差数列的充要条件是．
18．（1）f(x)的单调增区间是，单调减区间是，[－4，－3]；（2）.
【分析】（1）求出导函数，解出方程，列表表示x变化时，，f(x)的变化情况，可得单调区间，最值也即得值域．
（2）求出导函数，确定单调性，求得值域，由（1）得值域，问题转化为，由集合的包含关系可得结论．
【详解】（1）＝＝－.
令＝0，解得x＝或x＝ (舍去).
当x变化时，，f(x)的变化情况如下表：
∴函数f(x)的单调增区间是，单调减区间是.当x∈[0，1]时，
f(x)的值域为[－4，－3].
（2）＝3(x2－a2).
∵a≥1，当x∈(0，1)时，3(1－a2)≤0，因此当x∈(0，1)时，g(x)为减函数，
从而当x∈[0，1]时，有g(x)∈[g(1)，g(0)].
又g(1)＝1－2a－3a2，g(0)＝－2a，
即当x∈[0，1]时，有g(x)∈[1－2a－3a2，－2a].
对于任意x1∈[0，1]，f(x1)∈[－4，－3]，
存在x0∈[0，1]使得g(x0)＝f(x1)成立，
则[1－2a－3a2，－2a]⊇[－4，－3].
即
解①式得a≥1或a≤－；
解②式得a≤.
又a≥1，故a的取值范围为.
【点睛】本题考查用导数求函数的单调性，求函数的值域．对于含有存在量词和全称量词的命题，关键在于转化，本题是转化为集合间的包含关系，从而得解．
19．(1)P是“减0集”，不是“减1集”
(2)不存在，理由见解析
(3)存在“减1集”；
【分析】（1）根据所给定义判断即可；
（2）利用反证法证明即可；
（3）根据所给定义，假设,即可得到,即可得到1个“减1集”，依次类推即可.
【详解】（1）因为，，，
所以是“减0集”，
同理因为，，，
所以不是“减1集”.
（2）假设存在“减2集”，
则，那么，
分以下两种情形来讨论：
情形一：当时，有，
注意到，所以中有一个是2，有一个是4，
所以集合中除1以外的最小元素为6，
但是，，
而这与集合是“减2集”矛盾.
情形二：当时，则或，
（因为若为负整数，则，即此时），
若，有，
注意到，所以中有一个是2，有一个是3，
所以集合中除1以外的最小元素为5，
但是，，
而这与集合是“减2集”矛盾；
若，有，
不妨设，，
且此时集合中除1以外的最小元素为，
但是，所以,
而这与集合是“减2集”矛盾.
综上所述：不存在集合是“减2集”.
（3）假设存在是“减1集”，.
假设，则中除了元素1以外，必然还含有其他元素.
假设，则，但，因此，
假设，则，且，因此，
因此可以有,
假设，则，但，因此，
假设，则，且，因此，
可得奇数可能属于减一集，偶数不属于减一集，
又当时，，但，
所以A中元素应该小于7，
因此减1集可以有.
【点睛】关键点睛：第一问比较常规，第二问的关键是利用“减2集”的性质分两种情况和证出矛盾，第三问的关键也是一样的，假设存在然后根据“减1集”的性质即可求解.
x
0
1
不存在
－
0
＋
不存在
f(x)
－
减
－4
增
－3