[数学][期中]云南省昆明市官渡一中2023-2024学年高一(下)期中数学试卷

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这是一份[数学][期中]云南省昆明市官渡一中2023-2024学年高一(下)期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 已知复数，则的虚部为( )
A . B . C . D .
2. 已知向量，，如果与垂直，那么实数的值为( )
A . B . C . D .
3. 若集合，其中且，则实数的取值范围是（）
A . B . C . D .
4. 已知函数，若的值域是，则的值为( )
A . B . C . D .
5. 已知，则( )
A . B . C . D .
6. “”是“方程有实数解”的（）
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
7. 定义在上的函数满足：，且，成立，且，则不等式的解集为( )
A . B . C . D .
8. 如图，现有棱长为6cm的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥，
且分别为棱靠近的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（）
A . B . C . D .
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。(共4题；共20分)
9. 若复数为的共轭复数，则以下正确的是( )
A . 在复平面对应的点位于第二象限 B . C . D . 为纯虚数
10. 下列说法正确的是( )
A . 的最小值为 B . 的最大值为 C . 的最小值为 D . 最小值为
11. 如图所示是正方体的平面展开图，那么在正方体中( )
A . B . 和所成的角是 C . 直线和平面所成的角是 D . 如果平面平面，那么直线直线
12. “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等如图，已知圆的半径，点是圆内的定点，且，弦，均过点，则下列说法正确的有( )
A . 为定值 B . 当时，为定值 C . 的最大值为 D . 的取值范围是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。(共4题；共20分)
13. 已知，是两个不共线的向量，，，若与共线，则 ____________________．
14. 在中，已知，，，则____________________．
15. 已知向量，满足，，，则在上的投影向量的坐标为____________________．
16. 已知函数，将的图象向左平移个单位长度，所得函数的图象关于原点对称，且在上单调递减，则 ____________________．
第Ⅱ卷主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共6题；共70分)
17. 已知函数的部分图象，如图所示．

（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
18. 在平面直角标系中，为坐标原点，、两点的坐标分别为．
（1）若四边形是平行四边形，求点的坐标；
（2）若点，，三点共线，且，求的值．
19. 已知四边形为直角梯形，，，为等腰直角三角形，平面平面，为的中点，，．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面．
20. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求B；
（2）已知， D为边上的一点，若，，求的长．
21. 在中，角，，所对的边分别为，，，设向量．
（1）求函数的最小值；
（2）若，求的面积．
22. 年月日，联合国教科文组织第届世界遗产大会通过决议，将中国“普洱景迈山古茶树文化景观”列入世界遗产名录，成为全球首个茶主题世界文化遗产经验表明，某种普洱茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度单位：与时间单位：分钟的部分数据如表所示：
（1）给出下列三种函数模型：，，，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用表中前组数据求出相应的解析式．
（2）根据中所求模型，求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间精确到参考数据：，题号
一
二
三
四
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