[数学]Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2024届高三第三次联考数学试卷
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1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.(共8题;共40分)
1. 集合A={x|2≤x<4},B={x|x-1≥8-2x},则AUB=( )
A . [2,4] B . (3,4) C . [2,+] D . [3,+]
2. 复数 的虚部是( )
A . i B . 1 C . -2i D . -2
3. 已知单位向量 , 满足·=0, 则 cs<3+4 , +>=( )
A . 0 B . C . D . 1
4. 设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知S3=a4-2,S2=a3-2,则公比q=( )
A . 2 B . -2 C . D .
5. 已知A(-2,-2),B(1,3),点P 在圆x2+y2=4 上运动,则|PA|2+|PBβ的最大值为( )
A . 16-6√2 B . 26+2√2 C . 26+4√2 D . 32
6. 若函数f(x)=sin(x)+csx 的最大值为2,则常数的取值可以为( )
A . 1 B . C . D .
7. 已知[x] 表示不超过x 的最大整数:,若x=1为函数的极值点,则f([t])=( )
A . B . C . D .
8. 设O为原点,F,F2 为双曲线的两个焦点,点P在C上且满足 , 则该双曲线的渐近线方程为( )
A . √2x±y=0 B . x±√2y=0 C . √3x±y=0 D . x±√3y=0
二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.(共3题;共18分)
9. 下列说法正确的是( )
A . 数据7,5,3,10,2的第40百分位数是3 B . 已知随机变量X 服从正态分布N(μ,σ2),σ 越小,表示随机变量X 分布越集中 C . 已知一组数据x1 , x2 , ……,x, 的方差为3,则x1-1,x2-1,x3-1,…x1-1 的方差为3 D . 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关,由最小二乘法求得其回归直线方程为 g=0.3x-m, 若其中一个散点为(m,-0.28), 则m=4
10. 已知△ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 ,下列结论正确的是( )
A . B . 若a=4,b=5,则△ABC 有两解 C . 当 时 ,△ABC 为直角三角形 D . 若△ABC 为锐角三角形,则csA+csC 的取值范围是
11. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E、F分别为线段B1C,D1C1的中点,点P满足 , , , 则( )
A . 当 λ+μ=1时,则三棱锥 D-PEF的体积为定值 B . λ=μ= 四棱锥P-ABCD 的外接球的表面积是 C . △PEF 周长的最小值为 D . 若 则点P 的轨迹长为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.(共3题;共15分)
12. 已知圆台的上底面半径为1,下底面半径为5,侧面积为30π,则圆台的高为____________________.
13. 甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上,若每级台阶最多站2人且甲、乙不站同一个台阶,同一台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是.____________________ 种. (用数字作答)
14. 已知关于x 的不等式(lnx-2ax)[x2-(2a+1)x+1]≤0对任意x ∈(0,+)恒成立,则实数a 的取值 范围是.____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.(共5题;共77分)
15. 已知等差数列{an}的公差不为零,a1、a2、a5成等比数列,且a2n=2an+1.
(1) 求数列{}的通项公式;
(2) 求a1+a3+a5+…+a2n-1 .
16. 已知四面体A-BCD,AB=AD=BC=CD=2,AC=√3
(1) 证明: AC⊥BD;
(2) 若BD=2√3, 求直线AB 与平面ACD 所成角的正弦值.
17. 为了增强身体素质,寒假期间小王每天坚持在“跑步20分钟”和“跳绳20分钟”中 选择一项进行锻炼.在不下雪的时候,他跑步的概率为80%,跳绳的概率为20%,在下雪天, 他跑步的概率为20%,跳绳的概率为80%.若前一天不下雪,则第二天下雪的概率为60%,若 前一天下雪,则第二天仍下雪的概率为40%.已知寒假第一天不下雪,跑步20分钟大约消耗能
量300卡路里,跳绳20分钟大约消耗能量200卡路里.记寒假第n 天不下雪的概率为R ·
(1) 求、、 的值,并求;
(2) 设小王寒假第n 天通过运动消耗的能量为X, 求 X 的数学期望.
18. 已知椭圆的左、右焦点分别为、F, 焦距为2√3,离心率为 直线l:y=x+m 与椭圆交于A、B两点(其中点A在x 轴上方,点B 在x 轴下方).
折叠前
(1) 求椭圆C 的标准方程;
(2) 如图,将平面xOy沿x 轴折叠,使y 轴正半轴和x 轴所确定的半平面(平面A'FF2) 与y 轴负半轴和x轴所确定的半平面(平面B'FF2) 垂直.
①若折叠后OA'⊥OB', 求m 的值;
②是否存在m, 使折叠后A、B'两点间的距离与折叠前A、B两点间的距离之比
19. 在平面直角坐标系中,如果将函数y=f(x) 的图象绕坐标原点逆时针旋转后,所得曲线仍然是某个函数的图象,则称f(x)为“α旋转函数”.
(1) 判断函数y=√5x是否为“ 旋转函数”,并说明理由;
(2) 已知函数f(x)=In(2x+1)(x>0) 是“α旋转函数”,求tanα 的最大值;
(3) 若函数“旋转函数”,求m 的取值范围. 题号
一
二
三
四
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