[数学]广东省广州市2024年中考真题数学试卷

这是一份[数学]广东省广州市2024年中考真题数学试卷，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）(共10题；共30分)
1. 四个数 ， ， ， 中，最小的数是（ ）
A . B . C . 0 D . 10
2. 下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（ ）
A . B . C . D .
3. 若 ， 则下列运算正确的是（ ）
A . B . C . D .
4. 若 ， 则（ ）
A . B . C . D .
5. 为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照 ， ， ， ， 的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ）
A . 的值为20 B . 用地面积在这一组的公园个数最多 C . 用地面积在这一组的公园个数最少 D . 这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
6. 某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（ ）
A . B . C . D .
7. 如图，在中， ， ， 为边的中点，点 ， 分别在边 ， 上， ， 则四边形的面积为（ ）
A . 18 B . C . 9 D .
8. 函数与的图象如图所示，当（ ）时， ， 均随着的增大而减小．
A . B . C . D .
9. 如图，中，弦的长为 ， 点在上， ， ． 所在的平面内有一点 ， 若 ， 则点与的位置关系是（ ）
A . 点在上 B . 点在内 C . 点在外 D . 无法确定
10. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的体积是（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）(共6题；共18分)
11. 如图，直线分别与直线 ， 相交， ， 若 ， 则的度数为____________________．
12. 如图，把 ， ， 三个电阻串联起来，线路上的电流为 ， 电压为 ， 则 ． 当 ， ， ， 时，的值为____________________．
13. 如图，中， ， 点在的延长线上， ， 若平分 ， 则____________________．
14. 若 ， 则____________________．
15. 定义新运算：例如： ， ． 若 ， 则的值为____________________．
16. 如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数 的图象上，A（1，0），C（0，2）．将线段AB沿x轴正方向平移得线段A'B'（点A平移后的对应点为A'），A'B'交函数 的图象于点D，过点D作DE⊥y轴于点E，则下列结论：
①k=2；
②△OBD的面积等于四边形ABDA'的面积；
③的最小值是；
④∠B'BD=∠BB'O．
其中正确的结论有____________________．（填写所有正确结论的序号）
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）(共9题；共72分)
17. 解方程： ．
18. 如图，点 ， 分别在正方形的边 ， 上， ， ， ． 求证： ．
19. 如图，中， ．
（1） 尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2） 在（1）所作的图中，将中线绕点逆时针旋转得到 ， 连接 ， ． 求证：四边形是矩形．
20. 关于的方程有两个不等的实数根．
（1） 求的取值范围；
（2） 化简： ．
21. 善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对 ， 两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：
（1） 求组同学得分的中位数和众数；
（2） 现从、两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．
22. 2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从点垂直下降到点，再垂直下降到着陆点 ， 从点测得地面点的俯角为 ， 米，米．
（1） 求的长；
（2） 若模拟装置从点以每秒2米的速度匀速下降到点，求模拟装置从点下降到点的时间．（参考数据： ， ， ）
23. 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：
（1） 在图1中描出表中数据对应的点；
（2） 根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）；
（3） 如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为 ， 请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高．
24. 如图，在菱形中， ． 点在射线上运动（不与点 ， 点重合），关于的轴对称图形为 ．
（1） 当时，试判断线段和线段的数量和位置关系，并说明理由；
（2） 若 ， 为的外接圆，设的半径为 ．
①求的取值范围；
②连接 ， 直线能否与相切？如果能，求的长度；如果不能，请说明理由．
25. 已知抛物线过点和点 ， 直线过点 ， 交线段于点 ， 记的周长为 ， 的周长为 ， 且 ．
（1） 求抛物线的对称轴；
（2） 求的值；
（3） 直线绕点以每秒的速度顺时针旋转秒后得到直线 ， 当时，直线交抛物线于 ， 两点．
①求的值；
②设的面积为 ， 若对于任意的 ， 均有成立，求的最大值及此时抛物线的解析式．题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
组
75
78
82
82
84
86
87
88
93
95
组
75
77
80
83
85
86
88
88
92
96
脚长
…
…
身高
…
…