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高考物理【热点·重点·难点】专练(全国通用)重难点15机械振动与机械波 光 电磁波(原卷版+解析)
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这是一份高考物理【热点·重点·难点】专练(全国通用)重难点15机械振动与机械波 光 电磁波(原卷版+解析)，共20页。试卷主要包含了5 s，质点P通过的路程等于0，5 s时刻，质点Q经过平衡位置等内容，欢迎下载使用。
机械振动和机械波经常结合振动图像和波的图像一起考查，对机械振动的特点和机械波的传播规律是考查的重点。几何光学主要考查光电折射定律和全反射，物理光学主要考查光的干涉和光的衍射、偏转等现象。掌握各个频率段的电磁波电磁波的特点，要了解它们的应用。
例题1. (多选)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图甲为t＝2 s时的波形图，图乙为x＝2 m处的质点P的振动图像，质点Q为平衡位置x＝3.5 m的质点．下列说法正确的是( )
A．波沿x轴正方向传播
B．波的传播速度为1 m/s
C．t＝2 s时刻后经过0.5 s，质点P通过的路程等于0.05 m
D．t＝3.5 s时刻，质点Q经过平衡位置
例题2. 如图，一长方体透明玻璃砖在底部挖去半径为R的半圆柱，玻璃砖长为L.一束单色光垂直于玻璃砖上表面射入玻璃砖，且覆盖玻璃砖整个上表面．已知玻璃的折射率为eq \r(2)，则半圆柱面上有光线射出( )
A．在半圆柱穹顶部分，面积为eq \f(πRL,2)
B．在半圆柱穹顶部分，面积为πRL
C．在半圆柱穹顶两侧，面积为eq \f(πRL,2)
D．在半圆柱穹顶两侧，面积为πRL
一、对简谐运动的理解
二、振动图像和波的图像的比较
三、光的折射
1．对折射率的理解
(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在该介质中传播速度的大小v＝eq \f(c,n).
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．
①同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小．
②同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．
2．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射．
3．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点
四、全反射
1．光密介质与光疏介质
2.全反射
(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线消失，只剩下反射光线的现象．
(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质．②入射角大于或等于临界角．
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝eq \f(sin 90°,sin C)，得sin C＝eq \f(1,n).介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．
3．光导纤维
光导纤维的原理是利用光的全反射(如图)．
五、光的干涉
1．双缝干涉
(1)条纹间距：Δx＝eq \f(l,d)λ，对同一双缝干涉装置，光的波长越长，干涉条纹的间距越大．
(2)明暗条纹的判断方法：
如图所示，相干光源S1、S2发出的光到屏上P′点的路程差为Δr＝r2－r1.
当Δr＝nλ(n＝0,1,2…)时，光屏上P′处出现明条纹．
当Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2…)时，光屏上P′处出现暗条纹．
2．薄膜干涉
(1)形成原因：如图所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形．光照射到薄膜上时，从膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射回来，形成两列频率相同的光波，并且叠加．
(2)明暗条纹的判断方法：
两个表面反射回来的两列光波的路程差Δr等于薄膜厚度的2倍，光在薄膜中的波长为λ.
在P1、P2处，Δr＝nλ(n＝1,2,3…)，薄膜上出现明条纹．
在Q处，Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2,3…)，薄膜上出现暗条纹．
(3)应用：增透膜、检查平面的平整度．
六、光的衍射和干涉的比较
1．单缝衍射与双缝干涉的比较
2．光的干涉和衍射的本质
从本质上看，干涉条纹和衍射条纹的形成有相似的原理，光的干涉和衍射都属于光波的叠加，干涉是从单缝通过两列频率相同的光波在屏上叠加形成的，衍射是由来自单缝上不同位置的光在屏上叠加形成的．
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．一复色光a沿如图所示方向从空气射向玻璃球，在球内分为b、c两束，O为球心．下列判断正确的是( )
A．c光在球中的传播时间长
B．b光在球中传播速度小
C．b光的频率小于c光
D．增大a光入射角，b光可能在玻璃球内发生全反射
2．如图所示的4种明暗相间的条纹分别是红光、蓝光各自通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样以及黄光、紫光各自通过同一个单缝形成的衍射图样(黑色部分表示亮条纹)．在下面的4幅图中从左往右排列，亮条纹的颜色依次是( )
A．红黄蓝紫 B．红紫蓝黄
C．蓝紫红黄 D．蓝黄红紫
3．某质点的振动图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．1 s和3 s时刻，质点的速度相同
B．1 s到2 s时间内，质点的速度与加速度方向相同
C．简谐运动的表达式为y＝2sin (0.5πt＋1.5π) cm
D．简谐运动的表达式为y＝2sin (0.5πt＋0.5π) cm
4．如图所示为两列沿绳传播的(虚线表示甲波，实线表示乙波)简谐横波在某时刻的波形图，M为绳上x＝0.2 m处的质点，则下列说法中正确的是( )
A．甲波的传播速度小于乙波的传播速度
B．甲波的频率小于乙波的频率
C．质点M的振动减弱
D．质点M此时正向y轴负方向振动
二、多选题
5．学校实验室中有甲、乙两单摆，其振动图像为如图所示的正弦曲线，则下列说法中正确的是( )
A．甲、乙两单摆的摆球质量之比是1∶2
B．甲、乙两单摆的摆长之比是1∶4
C．t＝1.5 s时，两摆球的加速度方向相同
D．3～4 s内，两摆球的势能均减少
6．如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是( )
A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4
C．若摆长均约为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的
D．若两个单摆在同一地点均发生共振，图线Ⅱ表示的单摆的能量一定大于图线Ⅰ表示的单摆的能量
三、解答题
7．某透明介质的截面图如图所示，直角三角形的直角边BC与半圆形直径重合，∠ACB＝30°，半圆形的半径为R，一束光线从E点射入介质，其延长线过半圆形的圆心O，且E、O两点距离为R，已知光在真空中的传播速度为c，介质折射率为eq \r(3).求：
(1)光线在E点的折射角并画出光路图；
(2)光线从射入介质到射出圆弧传播的距离和时间．
8．一列简谐横波在t＝eq \f(1,3) s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q的振动图像．求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标．
受力特点
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特点
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量
振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒
周期性
做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq \f(T,2)
对称性
(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等
(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′
(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO
(4)相隔eq \f(T,2)或eq \f(2n＋1T,2)(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反
比较项目
振动图像
波的图像
研究对象
一个质点
波传播方向上的所有质点
研究内容
某质点位移随时间的变化规律
某时刻所有质点在空间分布的规律
图像
横坐标
表示时间
表示各质点的平衡位置
物理意义
某质点在各时刻的位移
某时刻各质点的位移
振动方向的判断
(看下一时刻的位移)
(同侧法)
Δt后的图形
随时间推移，图像延伸，但已有形状不变
随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化
联系
(1)纵坐标均表示质点的位移
(2)纵坐标的最大值均表示振幅
(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
对光线的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折
介质
光密介质
光疏介质
折射率
大
小
光速
小
大
相对性
若n甲＞n乙，则甲相对乙是光密介质
若n甲＜n丙，则甲相对丙是光疏介质
单缝衍射
双缝干涉
不同点
条纹宽度
条纹宽度不等，中央最宽
条纹宽度相等
条纹间距
各相邻条纹间距不等
各相邻条纹等间距
亮度情况
中央条纹最亮，两边变暗
条纹清晰，亮度基本相同
相同点
干涉、衍射都是波特有的现象，属于波的叠加；干涉、衍射都有明暗相间的条纹
重难点15 机械振动与机械波 光 电磁波
机械振动和机械波经常结合振动图像和波的图像一起考查，对机械振动的特点和机械波的传播规律是考查的重点。几何光学主要考查光电折射定律和全反射，物理光学主要考查光的干涉和光的衍射、偏转等现象。掌握各个频率段的电磁波电磁波的特点，要了解它们的应用。
例题1. (多选)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图甲为t＝2 s时的波形图，图乙为x＝2 m处的质点P的振动图像，质点Q为平衡位置x＝3.5 m的质点．下列说法正确的是( )
A．波沿x轴正方向传播
B．波的传播速度为1 m/s
C．t＝2 s时刻后经过0.5 s，质点P通过的路程等于0.05 m
D．t＝3.5 s时刻，质点Q经过平衡位置
答案 ABD
解析 由题图乙可知，t＝2 s时质点P向上振动，根据“微平移法”，结合题图甲可知波沿x轴正方向传播，A正确；根据振动图像可知，波的周期为T＝4 s，根据波形图可知，波长λ＝4 m，所以波速v＝eq \f(λ,T)＝1 m/s，B正确；t＝2 s时刻，质点P位于平衡位置处，再经0.5 s＝
eq \f(1,8)T，质点P通过的路程s>eq \f(A,2)＝0.05 m，C错误；Δt＝1.5 s，Δx＝vΔt＝1.5 m＝PQ，根据波的传播方向可知，t＝3.5 s时刻，质点Q经过平衡位置，D正确．
例题2. 如图，一长方体透明玻璃砖在底部挖去半径为R的半圆柱，玻璃砖长为L.一束单色光垂直于玻璃砖上表面射入玻璃砖，且覆盖玻璃砖整个上表面．已知玻璃的折射率为eq \r(2)，则半圆柱面上有光线射出( )
A．在半圆柱穹顶部分，面积为eq \f(πRL,2)
B．在半圆柱穹顶部分，面积为πRL
C．在半圆柱穹顶两侧，面积为eq \f(πRL,2)
D．在半圆柱穹顶两侧，面积为πRL
答案 A
解析 光线经过玻璃砖上表面到达下方的半圆柱面出射时可能发生全反射，如图．设恰好发生全反射时的临界角为C，由全反射定律得n＝eq \f(1,sin C) ，解得C＝eq \f(π,4)，则有光线射出的部分圆柱面的面积为S＝2CRL，解得S＝eq \f(1,2)πRL ，故选A.
一、对简谐运动的理解
二、振动图像和波的图像的比较
三、光的折射
1．对折射率的理解
(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在该介质中传播速度的大小v＝eq \f(c,n).
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．
①同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小．
②同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．
2．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射．
3．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点
四、全反射
1．光密介质与光疏介质
2.全反射
(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线消失，只剩下反射光线的现象．
(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质．②入射角大于或等于临界角．
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝eq \f(sin 90°,sin C)，得sin C＝eq \f(1,n).介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．
3．光导纤维
光导纤维的原理是利用光的全反射(如图)．
五、光的干涉
1．双缝干涉
(1)条纹间距：Δx＝eq \f(l,d)λ，对同一双缝干涉装置，光的波长越长，干涉条纹的间距越大．
(2)明暗条纹的判断方法：
如图所示，相干光源S1、S2发出的光到屏上P′点的路程差为Δr＝r2－r1.
当Δr＝nλ(n＝0,1,2…)时，光屏上P′处出现明条纹．
当Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2…)时，光屏上P′处出现暗条纹．
2．薄膜干涉
(1)形成原因：如图所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形．光照射到薄膜上时，从膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射回来，形成两列频率相同的光波，并且叠加．
(2)明暗条纹的判断方法：
两个表面反射回来的两列光波的路程差Δr等于薄膜厚度的2倍，光在薄膜中的波长为λ.
在P1、P2处，Δr＝nλ(n＝1,2,3…)，薄膜上出现明条纹．
在Q处，Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2,3…)，薄膜上出现暗条纹．
(3)应用：增透膜、检查平面的平整度．
六、光的衍射和干涉的比较
1．单缝衍射与双缝干涉的比较
2．光的干涉和衍射的本质
从本质上看，干涉条纹和衍射条纹的形成有相似的原理，光的干涉和衍射都属于光波的叠加，干涉是从单缝通过两列频率相同的光波在屏上叠加形成的，衍射是由来自单缝上不同位置的光在屏上叠加形成的．
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．一复色光a沿如图所示方向从空气射向玻璃球，在球内分为b、c两束，O为球心．下列判断正确的是( )
A．c光在球中的传播时间长
B．b光在球中传播速度小
C．b光的频率小于c光
D．增大a光入射角，b光可能在玻璃球内发生全反射
答案 B
解析 因b光的偏折程度比c光大，可知玻璃对b光的折射率较大，则b光的频率较大，根据v＝eq \f(c,n)可知b光在球中传播速度小，而b光在球中传播的距离较大，可知b光在球中的传播时间长，选项A、C错误，B正确；根据光路可逆可知，增大a光入射角，两种光都不能在玻璃球内发生全反射，选项D错误．
2．如图所示的4种明暗相间的条纹分别是红光、蓝光各自通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样以及黄光、紫光各自通过同一个单缝形成的衍射图样(黑色部分表示亮条纹)．在下面的4幅图中从左往右排列，亮条纹的颜色依次是( )
A．红黄蓝紫 B．红紫蓝黄
C．蓝紫红黄 D．蓝黄红紫
答案 B
解析 双缝干涉条纹是等间距的，而单缝衍射条纹除中央亮条纹最宽、最亮之外，两侧条纹亮度、宽度都逐渐减小，因此1、3为双缝干涉条纹，2、4为单缝衍射条纹．相邻亮条纹间距Δx＝eq \f(l,d)λ，红光波长比蓝光波长长，则红光干涉条纹间距大于蓝光干涉条纹间距，即1、3分别对应红光和蓝光．而在单缝衍射中，当单缝宽度一定时，波长越长，衍射越明显，即中央条纹越宽越亮，黄光波长比紫光波长长，即2、4分别对应紫光和黄光．综上所述，1、2、3、4四个图中亮条纹的颜色依次是：红、紫、蓝、黄，B正确．
3．某质点的振动图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．1 s和3 s时刻，质点的速度相同
B．1 s到2 s时间内，质点的速度与加速度方向相同
C．简谐运动的表达式为y＝2sin (0.5πt＋1.5π) cm
D．简谐运动的表达式为y＝2sin (0.5πt＋0.5π) cm
答案 D
解析 y－t图像上某点的切线的斜率表示速度；1 s和3 s时刻，质点的速度大小相等，方向相反，故A错误；1 s到2 s时间内，质点做减速运动，故加速度与速度反向，故B错误；振幅为2 cm，周期为4 s，ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,4) rad/s＝0.5π rad/s，t＝0时，y＝2 cm，则φ＝0.5π，故简谐运动的表达式为y＝Asin (ωt＋φ)＝2sin (0.5πt＋0.5π) cm，故C错误，D正确．
4．如图所示为两列沿绳传播的(虚线表示甲波，实线表示乙波)简谐横波在某时刻的波形图，M为绳上x＝0.2 m处的质点，则下列说法中正确的是( )
A．甲波的传播速度小于乙波的传播速度
B．甲波的频率小于乙波的频率
C．质点M的振动减弱
D．质点M此时正向y轴负方向振动
答案 D
解析 由于两列波是同一绳子中传播的相同性质的机械波，所以它们的波速大小是相等的，故A错误；从题图中可看出，两列波的波长相等，根据v＝λf得知它们的频率相等，故B错误；两列波的频率相等，能发生稳定的干涉现象，质点M的位置是两列波的波峰与波峰、波谷与波谷相遇处，所以质点M的振动是加强的，故C错误；在题图时刻，甲波(虚线)是向右传播的，根据波形平移法知这时它引起质点M的振动方向是向下的，乙波(实线)是向左传播的，这时它引起质点M的振动方向也是向下的，所以质点M的振动方向是向下的，即质点M此时正向y轴负方向振动，故D正确．
二、多选题
5．学校实验室中有甲、乙两单摆，其振动图像为如图所示的正弦曲线，则下列说法中正确的是( )
A．甲、乙两单摆的摆球质量之比是1∶2
B．甲、乙两单摆的摆长之比是1∶4
C．t＝1.5 s时，两摆球的加速度方向相同
D．3～4 s内，两摆球的势能均减少
答案 BCD
解析 单摆的周期与振幅与摆球的质量无关，无法求出甲、乙两单摆摆球的质量关系，A错误；由题图图像可知甲、乙两单摆的周期之比为1∶2，根据单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，周期与摆长的二次方根成正比，所以甲、乙两单摆的摆长之比是1∶4，B正确；由加速度公式a＝eq \f(F回,m)＝eq \f(－kx,m)，t＝1.5 s时，两摆球位移方向相同，所以它们的加速度方向相同，C正确；3～4 s内，两摆球均向平衡位置运动，两摆球的势能均减少，D正确．
6．如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是( )
A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4
C．若摆长均约为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的
D．若两个单摆在同一地点均发生共振，图线Ⅱ表示的单摆的能量一定大于图线Ⅰ表示的单摆的能量
答案 AB
解析 题图图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz.当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f＝eq \f(1,2π)eq \r(\f(g,L))可知，g越大，f越大，所以gⅡ>gⅠ，又因为g地>g月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有eq \f(fⅠ,fⅡ)＝eq \f(0.2,0.5)，所以eq \f(LⅠ,LⅡ)＝eq \f(25,4)，B正确；因为fⅡ＝0.5 Hz，若图线Ⅱ是在地面上完成的，根据f＝eq \f(1,2π)eq \r(\f(g,L))，可计算出LⅡ约为1 m，C错误；单摆的能量除与振幅有关，还与摆球质量有关，D错误．
三、解答题
7．某透明介质的截面图如图所示，直角三角形的直角边BC与半圆形直径重合，∠ACB＝30°，半圆形的半径为R，一束光线从E点射入介质，其延长线过半圆形的圆心O，且E、O两点距离为R，已知光在真空中的传播速度为c，介质折射率为eq \r(3).求：
(1)光线在E点的折射角并画出光路图；
(2)光线从射入介质到射出圆弧传播的距离和时间．
答案 (1)30° 光路图见解析 (2)eq \r(3)R eq \f(3R,c)
解析 (1)由题OE＝OC＝R，则△OEC为等腰三角形，
∠OEC＝∠ACB＝30°
所以入射角：θ1＝60°
由折射定律：n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)
可得：sin θ2＝eq \f(1,2)，θ2＝30°
由几何关系：∠OED＝30°，
则折射光平行于AB的方向，光路图如图：
(2)折射光线平行于AB的方向，
所以：ED＝2Rcs 30°＝eq \r(3)R
光在介质内的传播速度：v＝eq \f(c,n)
传播的时间：t＝eq \f(ED,v)
联立可得：t＝eq \f(3R,c).
8．一列简谐横波在t＝eq \f(1,3) s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q的振动图像．求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标．
答案 (1)18 cm/s 沿x轴负方向传播 (2)9 cm
解析 (1)由题图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36 cm①
由题图(b)可以看出，周期为
T＝2 s②
波速为v＝eq \f(λ,T)＝18 cm/s③
由题图(b)知，当t＝eq \f(1,3) s时，Q点向上运动，结合题图(a)可得，波沿x轴负方向传播．
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由题图(a)知，x＝0处y＝－eq \f(A,2)＝Asin (－30°)，因此
xP＝eq \f(30°,360°)λ＝3 cm④
由题图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝eq \f(1,3) s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ＝9 cm.
受力特点
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特点
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量
振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒
周期性
做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq \f(T,2)
对称性
(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等
(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′
(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO
(4)相隔eq \f(T,2)或eq \f(2n＋1T,2)(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反
比较项目
振动图像
波的图像
研究对象
一个质点
波传播方向上的所有质点
研究内容
某质点位移随时间的变化规律
某时刻所有质点在空间分布的规律
图像
横坐标
表示时间
表示各质点的平衡位置
物理意义
某质点在各时刻的位移
某时刻各质点的位移
振动方向的判断
(看下一时刻的位移)
(同侧法)
Δt后的图形
随时间推移，图像延伸，但已有形状不变
随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化
联系
(1)纵坐标均表示质点的位移
(2)纵坐标的最大值均表示振幅
(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
对光线的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折
介质
光密介质
光疏介质
折射率
大
小
光速
小
大
相对性
若n甲＞n乙，则甲相对乙是光密介质
若n甲＜n丙，则甲相对丙是光疏介质
单缝衍射
双缝干涉
不同点
条纹宽度
条纹宽度不等，中央最宽
条纹宽度相等
条纹间距
各相邻条纹间距不等
各相邻条纹等间距
亮度情况
中央条纹最亮，两边变暗
条纹清晰，亮度基本相同
相同点
干涉、衍射都是波特有的现象，属于波的叠加；干涉、衍射都有明暗相间的条纹
机械振动和机械波经常结合振动图像和波的图像一起考查，对机械振动的特点和机械波的传播规律是考查的重点。几何光学主要考查光电折射定律和全反射，物理光学主要考查光的干涉和光的衍射、偏转等现象。掌握各个频率段的电磁波电磁波的特点，要了解它们的应用。
例题1. (多选)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图甲为t＝2 s时的波形图，图乙为x＝2 m处的质点P的振动图像，质点Q为平衡位置x＝3.5 m的质点．下列说法正确的是( )
A．波沿x轴正方向传播
B．波的传播速度为1 m/s
C．t＝2 s时刻后经过0.5 s，质点P通过的路程等于0.05 m
D．t＝3.5 s时刻，质点Q经过平衡位置
例题2. 如图，一长方体透明玻璃砖在底部挖去半径为R的半圆柱，玻璃砖长为L.一束单色光垂直于玻璃砖上表面射入玻璃砖，且覆盖玻璃砖整个上表面．已知玻璃的折射率为eq \r(2)，则半圆柱面上有光线射出( )
A．在半圆柱穹顶部分，面积为eq \f(πRL,2)
B．在半圆柱穹顶部分，面积为πRL
C．在半圆柱穹顶两侧，面积为eq \f(πRL,2)
D．在半圆柱穹顶两侧，面积为πRL
一、对简谐运动的理解
二、振动图像和波的图像的比较
三、光的折射
1．对折射率的理解
(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在该介质中传播速度的大小v＝eq \f(c,n).
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．
①同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小．
②同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．
2．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射．
3．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点
四、全反射
1．光密介质与光疏介质
2.全反射
(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线消失，只剩下反射光线的现象．
(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质．②入射角大于或等于临界角．
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝eq \f(sin 90°,sin C)，得sin C＝eq \f(1,n).介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．
3．光导纤维
光导纤维的原理是利用光的全反射(如图)．
五、光的干涉
1．双缝干涉
(1)条纹间距：Δx＝eq \f(l,d)λ，对同一双缝干涉装置，光的波长越长，干涉条纹的间距越大．
(2)明暗条纹的判断方法：
如图所示，相干光源S1、S2发出的光到屏上P′点的路程差为Δr＝r2－r1.
当Δr＝nλ(n＝0,1,2…)时，光屏上P′处出现明条纹．
当Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2…)时，光屏上P′处出现暗条纹．
2．薄膜干涉
(1)形成原因：如图所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形．光照射到薄膜上时，从膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射回来，形成两列频率相同的光波，并且叠加．
(2)明暗条纹的判断方法：
两个表面反射回来的两列光波的路程差Δr等于薄膜厚度的2倍，光在薄膜中的波长为λ.
在P1、P2处，Δr＝nλ(n＝1,2,3…)，薄膜上出现明条纹．
在Q处，Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2,3…)，薄膜上出现暗条纹．
(3)应用：增透膜、检查平面的平整度．
六、光的衍射和干涉的比较
1．单缝衍射与双缝干涉的比较
2．光的干涉和衍射的本质
从本质上看，干涉条纹和衍射条纹的形成有相似的原理，光的干涉和衍射都属于光波的叠加，干涉是从单缝通过两列频率相同的光波在屏上叠加形成的，衍射是由来自单缝上不同位置的光在屏上叠加形成的．
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．一复色光a沿如图所示方向从空气射向玻璃球，在球内分为b、c两束，O为球心．下列判断正确的是( )
A．c光在球中的传播时间长
B．b光在球中传播速度小
C．b光的频率小于c光
D．增大a光入射角，b光可能在玻璃球内发生全反射
2．如图所示的4种明暗相间的条纹分别是红光、蓝光各自通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样以及黄光、紫光各自通过同一个单缝形成的衍射图样(黑色部分表示亮条纹)．在下面的4幅图中从左往右排列，亮条纹的颜色依次是( )
A．红黄蓝紫 B．红紫蓝黄
C．蓝紫红黄 D．蓝黄红紫
3．某质点的振动图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．1 s和3 s时刻，质点的速度相同
B．1 s到2 s时间内，质点的速度与加速度方向相同
C．简谐运动的表达式为y＝2sin (0.5πt＋1.5π) cm
D．简谐运动的表达式为y＝2sin (0.5πt＋0.5π) cm
4．如图所示为两列沿绳传播的(虚线表示甲波，实线表示乙波)简谐横波在某时刻的波形图，M为绳上x＝0.2 m处的质点，则下列说法中正确的是( )
A．甲波的传播速度小于乙波的传播速度
B．甲波的频率小于乙波的频率
C．质点M的振动减弱
D．质点M此时正向y轴负方向振动
二、多选题
5．学校实验室中有甲、乙两单摆，其振动图像为如图所示的正弦曲线，则下列说法中正确的是( )
A．甲、乙两单摆的摆球质量之比是1∶2
B．甲、乙两单摆的摆长之比是1∶4
C．t＝1.5 s时，两摆球的加速度方向相同
D．3～4 s内，两摆球的势能均减少
6．如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是( )
A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4
C．若摆长均约为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的
D．若两个单摆在同一地点均发生共振，图线Ⅱ表示的单摆的能量一定大于图线Ⅰ表示的单摆的能量
三、解答题
7．某透明介质的截面图如图所示，直角三角形的直角边BC与半圆形直径重合，∠ACB＝30°，半圆形的半径为R，一束光线从E点射入介质，其延长线过半圆形的圆心O，且E、O两点距离为R，已知光在真空中的传播速度为c，介质折射率为eq \r(3).求：
(1)光线在E点的折射角并画出光路图；
(2)光线从射入介质到射出圆弧传播的距离和时间．
8．一列简谐横波在t＝eq \f(1,3) s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q的振动图像．求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标．
受力特点
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特点
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量
振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒
周期性
做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq \f(T,2)
对称性
(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等
(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′
(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO
(4)相隔eq \f(T,2)或eq \f(2n＋1T,2)(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反
比较项目
振动图像
波的图像
研究对象
一个质点
波传播方向上的所有质点
研究内容
某质点位移随时间的变化规律
某时刻所有质点在空间分布的规律
图像
横坐标
表示时间
表示各质点的平衡位置
物理意义
某质点在各时刻的位移
某时刻各质点的位移
振动方向的判断
(看下一时刻的位移)
(同侧法)
Δt后的图形
随时间推移，图像延伸，但已有形状不变
随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化
联系
(1)纵坐标均表示质点的位移
(2)纵坐标的最大值均表示振幅
(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
对光线的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折
介质
光密介质
光疏介质
折射率
大
小
光速
小
大
相对性
若n甲＞n乙，则甲相对乙是光密介质
若n甲＜n丙，则甲相对丙是光疏介质
单缝衍射
双缝干涉
不同点
条纹宽度
条纹宽度不等，中央最宽
条纹宽度相等
条纹间距
各相邻条纹间距不等
各相邻条纹等间距
亮度情况
中央条纹最亮，两边变暗
条纹清晰，亮度基本相同
相同点
干涉、衍射都是波特有的现象，属于波的叠加；干涉、衍射都有明暗相间的条纹
重难点15 机械振动与机械波 光 电磁波
机械振动和机械波经常结合振动图像和波的图像一起考查，对机械振动的特点和机械波的传播规律是考查的重点。几何光学主要考查光电折射定律和全反射，物理光学主要考查光的干涉和光的衍射、偏转等现象。掌握各个频率段的电磁波电磁波的特点，要了解它们的应用。
例题1. (多选)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图甲为t＝2 s时的波形图，图乙为x＝2 m处的质点P的振动图像，质点Q为平衡位置x＝3.5 m的质点．下列说法正确的是( )
A．波沿x轴正方向传播
B．波的传播速度为1 m/s
C．t＝2 s时刻后经过0.5 s，质点P通过的路程等于0.05 m
D．t＝3.5 s时刻，质点Q经过平衡位置
答案 ABD
解析 由题图乙可知，t＝2 s时质点P向上振动，根据“微平移法”，结合题图甲可知波沿x轴正方向传播，A正确；根据振动图像可知，波的周期为T＝4 s，根据波形图可知，波长λ＝4 m，所以波速v＝eq \f(λ,T)＝1 m/s，B正确；t＝2 s时刻，质点P位于平衡位置处，再经0.5 s＝
eq \f(1,8)T，质点P通过的路程s>eq \f(A,2)＝0.05 m，C错误；Δt＝1.5 s，Δx＝vΔt＝1.5 m＝PQ，根据波的传播方向可知，t＝3.5 s时刻，质点Q经过平衡位置，D正确．
例题2. 如图，一长方体透明玻璃砖在底部挖去半径为R的半圆柱，玻璃砖长为L.一束单色光垂直于玻璃砖上表面射入玻璃砖，且覆盖玻璃砖整个上表面．已知玻璃的折射率为eq \r(2)，则半圆柱面上有光线射出( )
A．在半圆柱穹顶部分，面积为eq \f(πRL,2)
B．在半圆柱穹顶部分，面积为πRL
C．在半圆柱穹顶两侧，面积为eq \f(πRL,2)
D．在半圆柱穹顶两侧，面积为πRL
答案 A
解析 光线经过玻璃砖上表面到达下方的半圆柱面出射时可能发生全反射，如图．设恰好发生全反射时的临界角为C，由全反射定律得n＝eq \f(1,sin C) ，解得C＝eq \f(π,4)，则有光线射出的部分圆柱面的面积为S＝2CRL，解得S＝eq \f(1,2)πRL ，故选A.
一、对简谐运动的理解
二、振动图像和波的图像的比较
三、光的折射
1．对折射率的理解
(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在该介质中传播速度的大小v＝eq \f(c,n).
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．
①同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小．
②同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．
2．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射．
3．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点
四、全反射
1．光密介质与光疏介质
2.全反射
(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线消失，只剩下反射光线的现象．
(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质．②入射角大于或等于临界角．
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝eq \f(sin 90°,sin C)，得sin C＝eq \f(1,n).介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．
3．光导纤维
光导纤维的原理是利用光的全反射(如图)．
五、光的干涉
1．双缝干涉
(1)条纹间距：Δx＝eq \f(l,d)λ，对同一双缝干涉装置，光的波长越长，干涉条纹的间距越大．
(2)明暗条纹的判断方法：
如图所示，相干光源S1、S2发出的光到屏上P′点的路程差为Δr＝r2－r1.
当Δr＝nλ(n＝0,1,2…)时，光屏上P′处出现明条纹．
当Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2…)时，光屏上P′处出现暗条纹．
2．薄膜干涉
(1)形成原因：如图所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形．光照射到薄膜上时，从膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射回来，形成两列频率相同的光波，并且叠加．
(2)明暗条纹的判断方法：
两个表面反射回来的两列光波的路程差Δr等于薄膜厚度的2倍，光在薄膜中的波长为λ.
在P1、P2处，Δr＝nλ(n＝1,2,3…)，薄膜上出现明条纹．
在Q处，Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2,3…)，薄膜上出现暗条纹．
(3)应用：增透膜、检查平面的平整度．
六、光的衍射和干涉的比较
1．单缝衍射与双缝干涉的比较
2．光的干涉和衍射的本质
从本质上看，干涉条纹和衍射条纹的形成有相似的原理，光的干涉和衍射都属于光波的叠加，干涉是从单缝通过两列频率相同的光波在屏上叠加形成的，衍射是由来自单缝上不同位置的光在屏上叠加形成的．
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．一复色光a沿如图所示方向从空气射向玻璃球，在球内分为b、c两束，O为球心．下列判断正确的是( )
A．c光在球中的传播时间长
B．b光在球中传播速度小
C．b光的频率小于c光
D．增大a光入射角，b光可能在玻璃球内发生全反射
答案 B
解析 因b光的偏折程度比c光大，可知玻璃对b光的折射率较大，则b光的频率较大，根据v＝eq \f(c,n)可知b光在球中传播速度小，而b光在球中传播的距离较大，可知b光在球中的传播时间长，选项A、C错误，B正确；根据光路可逆可知，增大a光入射角，两种光都不能在玻璃球内发生全反射，选项D错误．
2．如图所示的4种明暗相间的条纹分别是红光、蓝光各自通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样以及黄光、紫光各自通过同一个单缝形成的衍射图样(黑色部分表示亮条纹)．在下面的4幅图中从左往右排列，亮条纹的颜色依次是( )
A．红黄蓝紫 B．红紫蓝黄
C．蓝紫红黄 D．蓝黄红紫
答案 B
解析 双缝干涉条纹是等间距的，而单缝衍射条纹除中央亮条纹最宽、最亮之外，两侧条纹亮度、宽度都逐渐减小，因此1、3为双缝干涉条纹，2、4为单缝衍射条纹．相邻亮条纹间距Δx＝eq \f(l,d)λ，红光波长比蓝光波长长，则红光干涉条纹间距大于蓝光干涉条纹间距，即1、3分别对应红光和蓝光．而在单缝衍射中，当单缝宽度一定时，波长越长，衍射越明显，即中央条纹越宽越亮，黄光波长比紫光波长长，即2、4分别对应紫光和黄光．综上所述，1、2、3、4四个图中亮条纹的颜色依次是：红、紫、蓝、黄，B正确．
3．某质点的振动图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．1 s和3 s时刻，质点的速度相同
B．1 s到2 s时间内，质点的速度与加速度方向相同
C．简谐运动的表达式为y＝2sin (0.5πt＋1.5π) cm
D．简谐运动的表达式为y＝2sin (0.5πt＋0.5π) cm
答案 D
解析 y－t图像上某点的切线的斜率表示速度；1 s和3 s时刻，质点的速度大小相等，方向相反，故A错误；1 s到2 s时间内，质点做减速运动，故加速度与速度反向，故B错误；振幅为2 cm，周期为4 s，ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,4) rad/s＝0.5π rad/s，t＝0时，y＝2 cm，则φ＝0.5π，故简谐运动的表达式为y＝Asin (ωt＋φ)＝2sin (0.5πt＋0.5π) cm，故C错误，D正确．
4．如图所示为两列沿绳传播的(虚线表示甲波，实线表示乙波)简谐横波在某时刻的波形图，M为绳上x＝0.2 m处的质点，则下列说法中正确的是( )
A．甲波的传播速度小于乙波的传播速度
B．甲波的频率小于乙波的频率
C．质点M的振动减弱
D．质点M此时正向y轴负方向振动
答案 D
解析 由于两列波是同一绳子中传播的相同性质的机械波，所以它们的波速大小是相等的，故A错误；从题图中可看出，两列波的波长相等，根据v＝λf得知它们的频率相等，故B错误；两列波的频率相等，能发生稳定的干涉现象，质点M的位置是两列波的波峰与波峰、波谷与波谷相遇处，所以质点M的振动是加强的，故C错误；在题图时刻，甲波(虚线)是向右传播的，根据波形平移法知这时它引起质点M的振动方向是向下的，乙波(实线)是向左传播的，这时它引起质点M的振动方向也是向下的，所以质点M的振动方向是向下的，即质点M此时正向y轴负方向振动，故D正确．
二、多选题
5．学校实验室中有甲、乙两单摆，其振动图像为如图所示的正弦曲线，则下列说法中正确的是( )
A．甲、乙两单摆的摆球质量之比是1∶2
B．甲、乙两单摆的摆长之比是1∶4
C．t＝1.5 s时，两摆球的加速度方向相同
D．3～4 s内，两摆球的势能均减少
答案 BCD
解析 单摆的周期与振幅与摆球的质量无关，无法求出甲、乙两单摆摆球的质量关系，A错误；由题图图像可知甲、乙两单摆的周期之比为1∶2，根据单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，周期与摆长的二次方根成正比，所以甲、乙两单摆的摆长之比是1∶4，B正确；由加速度公式a＝eq \f(F回,m)＝eq \f(－kx,m)，t＝1.5 s时，两摆球位移方向相同，所以它们的加速度方向相同，C正确；3～4 s内，两摆球均向平衡位置运动，两摆球的势能均减少，D正确．
6．如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是( )
A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4
C．若摆长均约为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的
D．若两个单摆在同一地点均发生共振，图线Ⅱ表示的单摆的能量一定大于图线Ⅰ表示的单摆的能量
答案 AB
解析 题图图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz.当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f＝eq \f(1,2π)eq \r(\f(g,L))可知，g越大，f越大，所以gⅡ>gⅠ，又因为g地>g月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有eq \f(fⅠ,fⅡ)＝eq \f(0.2,0.5)，所以eq \f(LⅠ,LⅡ)＝eq \f(25,4)，B正确；因为fⅡ＝0.5 Hz，若图线Ⅱ是在地面上完成的，根据f＝eq \f(1,2π)eq \r(\f(g,L))，可计算出LⅡ约为1 m，C错误；单摆的能量除与振幅有关，还与摆球质量有关，D错误．
三、解答题
7．某透明介质的截面图如图所示，直角三角形的直角边BC与半圆形直径重合，∠ACB＝30°，半圆形的半径为R，一束光线从E点射入介质，其延长线过半圆形的圆心O，且E、O两点距离为R，已知光在真空中的传播速度为c，介质折射率为eq \r(3).求：
(1)光线在E点的折射角并画出光路图；
(2)光线从射入介质到射出圆弧传播的距离和时间．
答案 (1)30° 光路图见解析 (2)eq \r(3)R eq \f(3R,c)
解析 (1)由题OE＝OC＝R，则△OEC为等腰三角形，
∠OEC＝∠ACB＝30°
所以入射角：θ1＝60°
由折射定律：n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)
可得：sin θ2＝eq \f(1,2)，θ2＝30°
由几何关系：∠OED＝30°，
则折射光平行于AB的方向，光路图如图：
(2)折射光线平行于AB的方向，
所以：ED＝2Rcs 30°＝eq \r(3)R
光在介质内的传播速度：v＝eq \f(c,n)
传播的时间：t＝eq \f(ED,v)
联立可得：t＝eq \f(3R,c).
8．一列简谐横波在t＝eq \f(1,3) s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q的振动图像．求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标．
答案 (1)18 cm/s 沿x轴负方向传播 (2)9 cm
解析 (1)由题图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36 cm①
由题图(b)可以看出，周期为
T＝2 s②
波速为v＝eq \f(λ,T)＝18 cm/s③
由题图(b)知，当t＝eq \f(1,3) s时，Q点向上运动，结合题图(a)可得，波沿x轴负方向传播．
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由题图(a)知，x＝0处y＝－eq \f(A,2)＝Asin (－30°)，因此
xP＝eq \f(30°,360°)λ＝3 cm④
由题图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝eq \f(1,3) s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ＝9 cm.
受力特点
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特点
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量
振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒
周期性
做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq \f(T,2)
对称性
(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等
(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′
(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO
(4)相隔eq \f(T,2)或eq \f(2n＋1T,2)(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反
比较项目
振动图像
波的图像
研究对象
一个质点
波传播方向上的所有质点
研究内容
某质点位移随时间的变化规律
某时刻所有质点在空间分布的规律
图像
横坐标
表示时间
表示各质点的平衡位置
物理意义
某质点在各时刻的位移
某时刻各质点的位移
振动方向的判断
(看下一时刻的位移)
(同侧法)
Δt后的图形
随时间推移，图像延伸，但已有形状不变
随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化
联系
(1)纵坐标均表示质点的位移
(2)纵坐标的最大值均表示振幅
(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
对光线的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折
介质
光密介质
光疏介质
折射率
大
小
光速
小
大
相对性
若n甲＞n乙，则甲相对乙是光密介质
若n甲＜n丙，则甲相对丙是光疏介质
单缝衍射
双缝干涉
不同点
条纹宽度
条纹宽度不等，中央最宽
条纹宽度相等
条纹间距
各相邻条纹间距不等
各相邻条纹等间距
亮度情况
中央条纹最亮，两边变暗
条纹清晰，亮度基本相同
相同点
干涉、衍射都是波特有的现象，属于波的叠加；干涉、衍射都有明暗相间的条纹
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