八年级上册第五章 平面直角坐标系5.1 物体位置的确定当堂达标检测题

这是一份八年级上册第五章 平面直角坐标系5.1 物体位置的确定当堂达标检测题，共50页。试卷主要包含了1 物体位置的确定，8°，北纬40等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1、掌握平面直角坐标系中一些特殊点的坐标特点及应用；
2、可以根据坐标描出点的位置；
【教学重难点】
确定物体的位置，准确表示物体的位置关系；
根据坐标描出点的位置。
【知识亮解】
知识点一：平面直角坐标系中一些特殊点的坐标特点及应用
1、平面直角坐标系
在平面内，两条具有公共原点、并且互相垂直的数轴所构成的图形叫做平面直角坐标系，其中水平的数轴叫做x轴或横轴，向右方向为正方向，竖直的数轴叫做y轴或纵轴，向上方向为正方向，横轴与纵轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。如图所示。
2、象限
平面直角坐标系的两条数轴把坐标平面分成四个部分，这两条数轴的正方向的夹角部分叫做第_一_象限，其它三个直角逆时针依次叫做第二、三、四象限，坐标轴不属任何象限。
在平面直角坐标系中，第一象限的横坐标与纵坐标都是正数，简单记作（+，+），那么第二象限的坐标特征是（-，+） ，第三象限是（-，-） ，第四象限是（+，-） 。
3、点的坐标：
用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标，表示方法为（a,b）.其中，a是过该点向横轴作垂线，垂足所对应的横轴上的数值。b是过该点向纵轴作垂线，垂足所对应的纵轴上的数值。
例如：上图中点A的坐标为（3，4）
点拨：横轴（x轴）上点的坐标特征是（x，0）；纵轴（y轴）上的点的坐标特征是（0，y）。
【考点解读】在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置，反之，任意一个点的位置都可以用一对有序实数来表示，这样的有序实数对叫作点的坐标.在平面直角坐标系中，一些特殊点的坐标特点如下:
知识点二：根据坐标描出点的位置
【考点解读】对于平面内任意一点，都有唯一的有序实数对和它相对应;对于任意一个有序实数对，在坐标平面内都有唯一的一点和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对一一对应，所以我们可根据坐标描出点的位置.
1、点的对称
设点A坐标为（x，y），点A关于x轴对称的点的坐标为（x，-y），点A关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），点A关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）
2、点的距离
若点A坐标为（a，b），点B的坐标为（a，c），则线段AB的长为
若点A坐标为（a，b），点B的坐标为（d，b），则线段AB的长为
若点A坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），则线段AB的长为
亮题一：象限内点的特征
【方法点拨】掌握第1～4象限内点的坐标符号特点分别是：（＋，＋）、（－，＋）、（－，－）、（＋，－）.
【例1】★★已知点P（a，b）在第四象限，则点Q（2a﹣b，2b﹣a）在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
【例2】★在平面直角坐标系，点P（3n+2，4﹣2n）在第四象限，求实数n的取值范围．
【考点】点的坐标
【解析】【分析】根据第四象限内点的坐标特征得到不等式组，然后解不等式组即可．
【例3】★已知和的顶点坐标如下表:
将表格补充完整，并在平面直角坐标系中画出与.
【规律·技法】在描点时先确定点所在的象限，然后再确定横坐标，以及纵坐标，然后描点.
【例4】★点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
【例5】★在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围是( )
B. C. D.
【例6】★★若点在第二象限，则点在第 象限，点在第 象限.
【例7】★在平面直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点称为整点.如果点是第三象限的整点，请求出点的坐标.
题型二：坐标轴上点的特征
【方法点拨】坐标系内点的坐标特点：坐标原点（0，0）、x轴（x，0）、y轴（0，y）.注意若点在坐标轴上，则要分成在x轴、y轴上两种情况来讨论.
【例1】★如果点P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点Q（m﹣3，﹣3）的位置在（ ）
纵轴上B．横轴上C．第三象限D．第四象限
【例2】★如图，请把平面直角坐标系中的点用坐标表示出来.
【例3】★若点在轴上，则( )
A. B. C. D.
【例4】★★已知点的坐标为，若满足下列条件，请分别说出点在平面直角坐标系中的位置.
(1);(2); (3); (4); (5); (6).
【例5】★★在平面直角坐标系内，已知点，为坐标原点.为坐标轴上一点，若以点，，为顶点的三角形为等腰三角形，则符合条件的点的个数为 .
【例6】★★已知点，分别根据下列条件求出点的坐标.
点在轴上;
点在轴上;
点的坐标为，直线轴;
点到轴轴的距离相等.
【例7】★已知点P（2a-6，a），若点P在x轴上，则点P的坐标为________．
题型三：点到坐标轴的距离
【方法点拨】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值.
【例1】★点位于轴右方，距离轴个单位长度，且位于轴下方，距离轴个单位长度，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
【例2】★★如果点B 到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求点B的坐标.
【例3】★（2020八下·镇平月考）已知点P在x轴上方，y轴左侧，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为（ ）
A. (3，2) B. (－2，－3) C. (－3，2) D. (3，－2)
题型四：两点之间的距离
【例1】★已知点，若轴上的点与点的距离等于，则点的坐标为 .
【例2】★★已知点的坐标为，点的坐标为，轴，则线段的长为 .
【例3】★★★P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的“直角距离”，记作d（P1 ， P2）．
（1）令P0（2，﹣4），O为坐标原点，则d（O，P0）= ；
（2）已知Q（2，1），动点P（x，y）满足d（Q，P）=3，且x、y均为整数．
①满足条件的点P有多少个？
②若点P在直线y=3x上，请写出符合条件的点P的坐标．
【例4】★在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是________.
【例5】★★★对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），
则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为________；
（2）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．

题型五：角平分线上点的特征
【方法点拨】象限角平分线上点的坐标特点：第1、3象限中x＝y，第二、四象限中x＋y＝0．
【例1】★★（2019八上·慈溪月考）已知点A的坐标为 ，下列说法正确的是（ ）
A. 若点A在y轴上，则a＝3 B. 若点A在一三象限角平分线上，则a＝1
C. 若点A到x轴的距离是3，则a＝±6 D. 若点A在第四象限，则a的值可以为﹣2
【例2】★★★已知点M（3a﹣2，a+6），分别根据下列条件求出点M的坐标．
（1）点M在x轴上；
（2）点N的坐标为（2，5），且直线MN∥x轴；
（3）点M到x轴、y轴的距离相等．
【亮点训练】
1．下列条件不能确定点的位置的是（ ）
A．第二阶梯教室6排3座B．小岛北偏东30°，距离1600m
C．距离北京市180千米D．位于东经114.8°，北纬40.8°
2．如图使用Excel制作的电子表格示意图，小红现要计算（B，2）到（F，2）的和，其结果正确的是（ ）
A．25B．27C．30D．39
3．将一组数，，3，，，……，按下面的方法进行排列：
，，3，，，
，，，，，6
……
若的位置记为（1，4），的位置记为（2，2），则这组数中最大的有理数的位置记为（ ）
A．（5，2）B．（5，3）C．（6，2）D．（6，5）
4．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A．（2，3）B．（1，3）C．（1，2）D．（2，3）
5．在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标均为整数的点称为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．例如：图中的与四边形均为格点多边形．格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点记为，已知格点多边形的面积可表示为（，为常数），若某格点多边形对应的，，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，若“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点_______．
7．教室5排2号可用有序数对表示，则2排5号用数对可表示为__．
8．把所有的正整数按如图所示规律排列形成数表．若正整数6对应的位置记为，则对应的正整数是_______．
9．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则m＝__________．
10．将自然数按图规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，（1）位置为有序数对的数是______；（2）数位置为有序数对______．
11．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．
(1)如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______．
(2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．
12．小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城的平面示意图安排游玩顺序．
(1)如果用表示入口处的位置，表示高空缆车的位置，那么攀岩的位置如何表示？表示哪个地点？
(2)你能找出哪个游乐设施离入口最近，哪个游乐设施离入口最远吗？
13．如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下面的问题：
（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON=________；∠XON=________．
（2）如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30)，B(12，120)，画出图形并求出AOB的面积．
14．对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，比如当a＝1，b＝1时，f（﹣3，2）＝（﹣1，﹣5）．
（1）当a＝2，b＝﹣1时，f（2，2）＝ ．
（2）f（3，1）＝（﹣3，﹣1），求a和b的值；
（3）有序数对（m，n），f（m﹣1，2n）＝（m﹣1，n），求a，b的值．（用m，n表示a和b）
15．如图，图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：）
（1）用有序实数对表示图中各点；
（2）平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共的同学有多少名？
（3）如果设平均每周用于阅读课外书的时间超过用于看电视的时间的同学为名，设平均每周用于阅读课外书的时间少于用于看电视的时间的同学为名，求的值．
【培优检测】
1．小明从学校出发往东走，再往南走即可到家，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，那么小明家的位置用有序数对表示为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若点A可表示为（2，30°），点B可表示为（3，150°），则点D可表示为（ ）
A．（4，75°）B．（75°，4）C．（4，90°）D．（4，60°）
3．如图，将整数按规律排列，若有序数对(a，b)表示第a排从左往右第b个数，则(9，4)表示的数是（ ）
A．49B．﹣40C．﹣32D．25
4．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．关于平面直角坐标系，有以下说法：①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；②若a大于0，b不大于0，则点在第三象限；③坐标原点不属于任何象限；④当时，点在第四象限，其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．下列四个命题：① 任何实数都有立方根；②在平面直角坐标系中，点（2，4）和点（4，2）代表的位置相同；③ 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④ x＝－2是不等式2－3x