苏科版八年级数学上册讲练专题训练一次函数30道经典压轴题型专项训练(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学上册讲练专题训练一次函数30道经典压轴题型专项训练(原卷版+解析)，共62页。
专题训练 一次函数30道经典压轴题型专项训练【题型归纳】一次函数经典30道压轴题型专项训练【重难点题型】一、单选题1．在平面直角坐标系中，一次函数 和 ，无论 取何值，始终有 ， 的取值范围为（   ）A． B． C．且 D．且 2．如图，已知直线交、轴于、两点，以为边作等边、、三点逆时针排列，、两点坐标分别为、，连接、，则的最小值为（    ）A． B． C． D．运动，到达点B停止．设点P的运动路径长为x，连DP，记△APD的面积为y，若表示y与x有函数关系的图象如图②所示，则△ABC的周长为（　　）A．6+2 B．4+2 C．12+4 D．6+44．如图，分别是直线上的动点，若时，都有，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．5．如图，直线，相交于点，直线m交x轴于点，直线n交x轴于点，交y轴于点A．下列四个说法：①；②；③；④直线m的函数表达式为．其中正确说法的个数是（　　）A．4 B．3 C．2 D．16．如图，在平面直角坐标系中，点是直线与直线的交点，点B是直线与y轴的交点，点P是x轴上的一个动点，连接PA，PB，则的最小值是（    ）A．6 B． C．9 D．7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF//BC，交AB于F，点P在线段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线yx上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ，使得点P落在第一象限，连接OP，则OP+AP的最小值为（　　）A．6 B．4 C．8 D．69．已知：如图①，长方形中，是边上一点，且，，点从出发，沿折线匀速运动，运动到点停止，的运动速度为，运动时间为，的面积为，与的关系图象如图②，则、的值分别为（    ） 　A．6，10 B．6，11 C．7，11 D．7，1210．如图，△ABC中，，把△ABC放在平面直角坐标系xOy中，且点A，B的坐标分别为（2，0），（12，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线上时，线段AC扫过的面积为（    ）A．66 B．108 C．132 D．16211．已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有几个（    ） 　　①动点H的速度是2cm/s；②BC的长度为3cm；③当点H到达D点时的面积是8cm2；④b的值为14；⑤在运动过程中，当的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和9.25s．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．如图，中，点从点出发，匀速沿向点运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图所示，则当点为中点时，的长为（   ）A． B． C． D．13．图1，在中，，，点D是AC上一定点，点P沿边BC从点B运动到点C，连接PA，PD，设，．其中y关于x的函数图象如图2所示，则图2中函数 图象最低点的纵坐标m的值为（    ）A． B． C．6 D．14．甲，乙两车在笔直的公路上行驶，乙车从之间的地出发，到达终点地停止行驶，甲车从起点地与乙车同时出发，到达地休息半小时后，立即以另一速度返回地并停止行驶，在行驶过程中，两车均保持匀速，甲、乙两车相距的路程（千米）与乙车行驶的时间（小时）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（    ）A．乙车行驶的速度为每小时40千米 B．甲车到达地的时间为7小时C．甲车返回地比乙车到地时间晚3小时 D．甲车全程共行驶了840千米15．已知直线与（其中k为正整数），记与x轴围成的三角形面积为，则___________．16．在平面直角坐标系中，已知，，点P为x轴上一动点，以QP为腰作等腰，当最小时，点H的坐标为___________．17．如图长方形ABCD的边长AB＝5，BC＝1．刚开始时AB与y轴重合．将长方形ABCD沿x轴以每秒1个单位长度向右平移，在平移过程中，边AB与直线交于点M，与直线交于点N，边CD与直线交于点P，与直线交于点Q，设运动时间为t（秒）．（1）当0≤t≤4时，用含t的表达式表示MN的长______；（2）当|MN﹣PQ|为定值时，时间t的取值范围为_______．18．如图1，在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段的长，y表示线段的长，y与x之间的关系如图2所示，则边的长是____________．19．如图，已知点在直线上，和的图像交于点B，且点B的横坐标为8，将直线绕点A逆时针旋转45°与直线相较于点Q，则点Q的坐标为______．20．2019年春，在一次长跑拉力赛中，小明和小赵运动的路程S（千米）随时间t（分）变化的图象（全程）如图所示．当两人行驶到离出发点4.5千米时第一次相遇，请问两人比赛开始后________分钟时第二次相遇．21．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，轴，垂足为，将绕点顺时针旋转到的位置，使点的对应点落到直线上，再将绕点顺时针旋转到的位置，使点的对应点落到直线上，以此类推，．若点的坐标为，则点的坐标为___________．22．如图，在长方形中，点为坐标原点，点的坐标为，点，在坐标轴上，直线与交于点，与轴交于点．动点在边上，点是坐标平面内的点．当点在第一象限，且在直线上时，若是等腰直角三角形，则点的坐标为______．23．甲、乙两人沿相同路线同时从A地出发去往B地，分别以一定的速度匀速步行，出发5分钟，甲发现自己有物品落在A地，于是立即以之前速度的2倍跑回A地，在到达A地并停留了8分钟后骑车以更快的速度匀速驶往B地．乙在途中某地停留了5分钟，之后以原速继续前进，最终两人同时到达B地，甲、乙两人的距离y（米）与甲行进时间x（分）之间的关系如图所示，则A、B两地之间的距离为_____．24．如图1，对于平面内的点A、P，如果将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PB，就称点B是点A关于点P的“放垂点”．如图2，已知点，点P是y轴上一点，点B是点A关于点P的“放垂点”，连接AB、OB，则的最小值是_________．25．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点（0，3），已知，(1)点A的坐标为____________；直线的表达式为____________；(2)在y轴上有一点（0，4），在x轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若x轴上的动点Q在点A的右侧，以Q为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角，连接并延长，交y轴于点E，当Q运动时，点E的位置是否发生变化？若不变，请求出点E的坐标；若变化，请说明理由．26．如图，，，，已知点和点的坐标分别为和，过点、的直线关系式为.(1)点的坐标为：___________．(2)求直线的函数关系式．(3)在轴上有一个点，已知直线把的面积分为两部分，请直接写出点的坐标．(4)在线段上是否存在点，使的面积为4?若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．(5)直线与有公共点，直接写出的取值范围．27．我校八年级组织“义卖活动”，某班计划从批发店购进甲、乙两种盲盒，已知甲盲盒每件进价比乙盲盒少5元，若购进甲盲盒30件，乙盲盒20件，则费用为600元．(1)求甲、乙两种盲盒的每件进价分别是多少元？(2)该班计划购进盲盒总费用不超过2200元，且甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元．①若准备购进甲、乙两种盲盒共200件，且全部售出，则甲盲盒为多少件时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？②因批发店库存有限（如下表），商家推荐进价为12元的丙盲盒可供选择．经讨论，该班决定购进三种盲盒，其中库存的甲盲盒全部购进，并将丙盲盒的每件售价定为22元．请你结合方案评价表给出一种乙、丙盲盒购进数量方案．28．已知，在平面直角坐标系中，直线与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C在线段AB上，AOC与BOC的面积相等．(1)求点C的坐标；(2)若点D在x轴的正半轴上，点D的横坐标为t，连接CD，OCD的面积为S，求S与t的函数解析式；(3)在（2）的条件下，将射线CD绕着点C逆时针旋转45°，得到射线CE，射线CE交y轴于点E，连接DE，若ODE的周长为12，求直线DE的解析式．29．已知直线y＝﹣2x＋4与交y轴于点A，交x轴于点B，直线CD经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，若ABCD．(1)求直线CD的解析式；(2)如图（1）若点E，F分别为AB，CD的中点，求证：E，O，F三点共线；(3)如图（2）点M为线段BC上一动点（不与B，C重合），直线AM交CD于点N，求△ABM与△CNM面积和的最小值．30．在平面直角坐标系中，已知点，对于点给出如下定义：将点向右（）或向左（）平移个单位长度，再向上（）或向下（）平移个单位长度，得到点，点与点的中点为，称点为点的关于点的“平移中点”．已知，，点为点的关于点的“平移中点”．(1)①若，，则点的坐标为______；②若，点的横坐标为，则的值为_____（用含的代数式表示）．(2)已知，点在直线上．①当点在轴上时，点的坐标为______；②当点在第一象限时，的取值范围是______．(3)已知正方形的边长为，各边与轴平行或者垂直，其中心为，点为正方形上的动点．①当时，在点运动过程中，点形成的图形的面积是_______；②当点在直线上，在点运动过程中，若存在点在正方形的边上或者内部，则的取值范围是_______．方案评价表方案等级评价标准评分合格方案仅满足购进费用不超额1分良好方案盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用不超额3分优秀方案盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用相对最少4分盲盒类型甲乙丙批发店的库存量（件）1007892进货量（件）100______________________专题训练 一次函数30道经典压轴题型专项训练【题型归纳】一次函数经典30道压轴题型专项训练【重难点题型】一、单选题1．在平面直角坐标系中，一次函数 和 ，无论 取何值，始终有 ， 的取值范围为（   ）A． B． C．且 D．且 【答案】D【分析】根据一次函数的图象和性质分别判断．【详解】由题意可知：∵一次函数 的图象过定点 ，一次函数 过定点 ，∵①时， ，两直线平行时，始终有 ，∴ ．②当 时，设经过点 的直线为 ，有 ，解得：    ∴   ∵一次函数 的图象过定点 ，不论 取何值，始终有 ，∴ ∴综上解得： 或．即：且 故选：D【点睛】本题考查一次函数综合问题， 充分掌握一次函数的图象和性质是求解本题的关键．2．如图，已知直线交、轴于、两点，以为边作等边、、三点逆时针排列，、两点坐标分别为、，连接、，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】在x轴上方作等边△AOF，证明△AOB≌△AFC（SAS），所以点C的轨迹为定直线CF，作点E关于直线CF的对称点E'，连接CE'，CE＝CE'，当点D、C、E'在同一条直线上时，DE'＝CD+CE的值最小，再根据勾股定理，即可解答．【详解】解：点在直线上，，，，，，，在轴上方作等边，  ，，即，又，，≌，，  点的轨迹为定直线，作点关于直线的对称点，连接，，，当点、、在同一条直线上时，的值最小，，，，  ∴，AG=2×2=4，，∴ ,∴∵关于M的对称，∴，的最小值 故选：D．【点睛】本题考查最短路径，勾股定理，轴对称等知识点，解题关键是熟练掌握以上知识点、根据条件好问题作出辅助线3．如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D是AB边的中点，点P从点A出发，沿着AC﹣CB运动，到达点B停止．设点P的运动路径长为x，连DP，记△APD的面积为y，若表示y与x有函数关系的图象如图②所示，则△ABC的周长为（　　）A．6+2 B．4+2 C．12+4 D．6+4【答案】A【分析】设BC=x，在Rt△ABC中根据∠A=30°，可得AB=2BC=2x，即有，由图②可知△ADP的最大面积为，由图①易知，当P点行至C点时，△ADP的面积最大，此时根据AD=BD，可得，再在Rt△ABC中，有，即有，解得x=2，即有BC=2，AB=4，，则问题得解．【详解】设BC=x，在Rt△ABC中，有∠A=30°，∠C=90°，∴AB=2BC=2x，∴利用勾股定理可得：，由图②可知△ADP的最大面积为，∵D点AB中点，∴AD=BD，由图①易知，当P点行至C点时，△ADP的面积最大，此时根据AD=BD，可得，即有，又∵在Rt△ABC中，，即有，解得x=2（负值舍去），即BC=2，AB=4，，则△ABC的周长为：，故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质等知识，数形结合得出是解答本题的关键．4．如图，分别是直线上的动点，若时，都有，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】将向右平移1个单位得到点，过点作的垂线，交于点，交于点，当时，符合题意，同理将点向左平移一个单位得到，进而即可求解．【详解】解：如图，将向右平移1个单位得到点，过点作的垂线，交于点，交于点，当时，符合题意，，即， 解得如图，将点向左平移一个单位得到，，即，解得综上所述，，故选B【点睛】本题考查了一次函数的性质，坐标与图形，根据题意作出图形分析是解题的关键．5．如图，直线，相交于点，直线m交x轴于点，直线n交x轴于点，交y轴于点A．下列四个说法：①；②；③；④直线m的函数表达式为．其中正确说法的个数是（　　）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】直接运用待定系数法求出函数解析式，再运用一次函数图象上的点的坐标的特征、全等三角形的判定求解此题．【详解】解：设直线的解析式为，直线的解析式为．由题意得，或．，．①由得，那么①正确．②由，点得，．对于直线，当，，那么．根据勾股定理，得．由①得，，得，那么．由，，，得，那么②正确．③如图，由题得，，，那么．由②得，那么，推断出，故③正确．④由分析知，直线的函数表达式为，那么④正确．综上，正确的有①②③④，共4个．故选：A．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式、一次函数图象上的点的坐标的特征、全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求函数解析式、一次函数图象上的点的坐标的特征、全等三角形的判定．6．如图，在平面直角坐标系中，点是直线与直线的交点，点B是直线与y轴的交点，点P是x轴上的一个动点，连接PA，PB，则的最小值是（    ）A．6 B． C．9 D．【答案】D【分析】作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，则PA+PB的最小值即为A'B的长，先求出点A坐标，再待定系数法求出b的值，根据轴对称的性质可得点A'的坐标，进一步求出A'B的长，即可确定PA+PB的最小值．【详解】解：作点A关于x轴的对称点，连接，如图所示：则PA+PB的最小值即为的长，将点A（3，a）代入y=2x，得a=2×3=6，∴点A坐标为（3，6），将点A（3，6）代入y=x+b，得3+b=6，解得b=3，∴点B坐标为（0，3），根据轴对称的性质，可得点A'坐标为（3，-6）∴，∴PA+PB的最小值为．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及两直线的交点问题，一次函数的性质，利用轴对称解决最短路径问题，熟练掌握轴对称的性质以及一次函数的性质是解题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF//BC，交AB于F，点P在线段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求确定A、C、B三个点坐标，然后求出AB和AC的解析式，再表示出EF的长，进而表示出点P的横坐标，最后根据不等式的性质求解即可．【详解】解：由题意可得，设直线AB的解析式为y=kx+b则 解得：∴直线AB的解析式为：y=x-4，∴x=y+4，设直线AC的解析式为y=mx+n则 解得：∴直线AC的解析式为：，∴，∴点F的横坐标为：y+4，点E的坐标为：，∴，∵EP=3PF，∴，∴点P的横坐标为：，∵，∴．∴故答案为：A．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形性质、求一次函数的解析式、不等式性质等知识，根据题意表示出点P的横坐标是解答本题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线yx上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ，使得点P落在第一象限，连接OP，则OP+AP的最小值为（　　）A．6 B．4 C．8 D．6【答案】C【分析】根据点Q的运动先证明点P在直线PM是运动，再根据轴对称最值问题，作点P关于直线PM的对称点B，连接AB，求出AB的长即可．【详解】解：如图，作∠OAM＝60°，边AM交直线OQ于点M，作直线PM，由直线yx可知，∠MOA＝60°，∴∠MOA＝∠OAM＝60°，∴△OAM是等边三角形，∴OA＝OM，∵△APQ是等边三角形，∴AQ＝AP，∠PAQ＝60°，∴∠OAQ＝∠MAP，∴△OAQ≌△MAP（SAS），∴∠QOA＝∠PMA＝60°＝∠MAO，∴PM∥x轴，即点P在直线PM上运动，过点O关于直线PM的对称点B，连接AB，AB即为所求最小值，此时，在Rt△OAB中，OA＝4，∠BAO＝60°，∴∠OBA＝30°，∴AB＝2OA＝8．故选：C．【点睛】本题属于一次函数与几何综合题，涉及勾股定理，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，轴对称最值问题，旋转的性质等知识，解题的关键是得出点P在直线PM是运动．9．已知：如图①，长方形中，是边上一点，且，，点从出发，沿折线匀速运动，运动到点停止，的运动速度为，运动时间为，的面积为，与的关系图象如图②，则、的值分别为（    ） 　A．6，10 B．6，11 C．7，11 D．7，12【答案】C【分析】先通过t=5，y=40计算出BE长度和BC长度，根据BE+DE长计算a的值，b的值是整个运动路程除以速度即可．【详解】解：当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t=5时，△BPC面积最大为40，也就是△BCE面积为40，∴由勾股定理可得：BE=10．又∵，∴∴BC=10．∴ED=10-6=4．当P点到D点时，所用时间为：，P点运动完整个过程需要时间t=（10+4+8）÷2=11s，即b=11．故选:C．【点睛】本题主要考查动点问题的函数问题，解题的关键是熟悉整个运动过程，找到关键点（一般是函数图象的折点），对应数据转化为图形中的线段长度．10．如图，△ABC中，，把△ABC放在平面直角坐标系xOy中，且点A，B的坐标分别为（2，0），（12，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线上时，线段AC扫过的面积为（    ）A．66 B．108 C．132 D．162【答案】C【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，由点A、B的坐标利用勾股定理可求出点C的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C移动后的坐标，借助平行四边形的面积即可得出线段AC扫过的面积．【详解】过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示．∵点A，B的坐标分别为(2，0)，(12，0)，AC=BC=13，∴AD=BD=AB=5，∴CD=．∴点C的坐标为(7，12)．当y=12时，有12=−x+8，解得：x=−4，∴点C平移后的坐标为(−4，12)．∴△ABC沿x轴向左平移7−(−4)=11个单位长度，∴线段AC扫过的面积S=11CD=132．故选：C．【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，等腰三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，作辅助线构造直角三角形是解题关键．11．已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有几个（    ） 　　①动点H的速度是2cm/s；②BC的长度为3cm；③当点H到达D点时的面积是8cm2；④b的值为14；⑤在运动过程中，当的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和9.25s．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时△HAF的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．【详解】解：当点H在AB上时，如图所示，AH=xt （cm），S△HAF=×AF×AH=4xt（cm2），此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，当点H在BC上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP=AB，∴S△HAF=×AF×AB，此时三角形面积不变，当点H在CD上时，如图所示，HP是△HAF的高，C，D，P三点共线，S△HAF=×AF×HP，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，当点H在DE上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP=EF，S△HAF=×AF×EF，此时三角形面积不变，当点H在EF时，如图所示，S△HAF=×AF×HF，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，对照图2可得0≤t≤5时，点H在AB上，S△HAF=4xt=4•5x=40（cm2），∴x=2，AB=2×5=10（cm），∴动点H的速度是2cm/s，故①正确，5≤t≤8时，点H在BC上，此时三角形面积不变，∴动点H由点B运动到点C共用时8-5=3（s），∴BC=2×3=6（cm），故②错误，8≤t≤12时，当点H在CD上，三角形面积逐渐减小，∴动点H由点C运动到点D共用时12-8=4（s），∴CD=2×4=8（cm），∴EF=AB-CD=10-8=2（cm），在D点时，△HAF的高与EF相等，即HP=EF，∴S△HAF=×AF×EF=×8×2=8（cm2），故③正确，12≤t≤b，点H在DE上，DE=AF-BC=8-6=2（cm），∴动点H由点D运动到点E共用时2÷2=1（s），∴b=12+1=13，故④错误．当△HAF的面积是30cm2时，点H在AB上或CD上，点H在AB上时，S△HAF=4xt=8t=30（cm2），解得t=3.75（s），点H在CD上时，S△HAF=×AF×HP=×8×HP=30（cm2），解得HP=7.5（cm），∴CH=AB-HP=10-7.5=2.5（cm），∴从点C运动到点H共用时2.5÷2=1.25（s），由点A到点C共用时8s，∴此时共用时8+1.25=9.25（s），故⑤正确．故正确的有①③⑤，共计③个，故选：B．【点睛】本题是动点函数的图象问题．考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义，是解决本题的关键．12．如图，中，点从点出发，匀速沿向点运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图所示，则当点为中点时，的长为（   ）A． B． C． D．【答案】D【分析】通过观察图可以得出，，，由勾股定理可以求出的值，从而得出，，当为的中点时，由勾股定理求出长度．【详解】解：因为点是从点出发的，为初始点，观察图象时，则，从向移动的过程中，是不断增加的，而从向移动的过程中，是不断减少的，因此转折点为点，运动到点时，即时，，此时，即，，，，，由勾股定理得：，解得：，，，当点为中点时，，，故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．13．图1，在中，，，点D是AC上一定点，点P沿边BC从点B运动到点C，连接PA，PD，设，．其中y关于x的函数图象如图2所示，则图2中函数 图象最低点的纵坐标m的值为（    ）A． B． C．6 D．【答案】A【分析】由图2数据可求AC、CD，作，，连接，交于点，，可由求EF，从而可求m；【详解】：由图2，当时，P与C重合，∴∴此时∴如图，作，，连接，交于点，此时最小∵∴∴∴F与点D重合∴故选：A【点睛】本题主要考查直角三角形的性质、勾股定理，掌握相关知识，结合图象数据判断特殊点位置，求出相关量，并合理构造辅助线是解题的关键．14．甲，乙两车在笔直的公路上行驶，乙车从之间的地出发，到达终点地停止行驶，甲车从起点地与乙车同时出发，到达地休息半小时后，立即以另一速度返回地并停止行驶，在行驶过程中，两车均保持匀速，甲、乙两车相距的路程（千米）与乙车行驶的时间（小时）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（    ）A．乙车行驶的速度为每小时40千米 B．甲车到达地的时间为7小时C．甲车返回地比乙车到地时间晚3小时 D．甲车全程共行驶了840千米【答案】D【分析】A、根据第三段函数图象甲车到达B地后休息半小时乙车行驶的路程和时间计算；B、根据第一段函数图象计算两车的速度差，第二段函数图象计算甲车从相遇至甲车到达B地用时；C、根据第四段函数图象算出甲车返回速度，算出两车到达目的地的时间；D、借用C选项数据AB=420，BC=360计算即可．【详解】解：A、乙车行驶的速度为每小时40千米，乙车速度（千米/时），正确；B、甲车到达地的时间为7小时，两车速度差，（千米/时），第一次相遇后甲车到达B地时间，（小时），甲车全程用时间，3+4=7（小时），正确；C、甲车返回C地比乙车到地时间晚3小时，∵A、C两地相距60千米，甲车去时速度，40+20=60（千米/时）∴A、B两地距离，（千米），∴B、C两地相距，420-60=360（千米），甲车返回时速度，（千米/时），甲车返回C地用时，（小时），乙车比甲车晚到达B地时间，（小时），甲车比乙车晚到达目的地时间，（小时），正确；D、甲车全程共行驶了840千米由C知，420+360=780（千米），错误，故选D．【点睛】本题考查了一次函数应用的行程问题，解决问题的关键是熟练掌握一次函数的性质，路程与速度、时间的关系．15．已知直线与（其中k为正整数），记与x轴围成的三角形面积为，则___________．【答案】【分析】变形解析式得到两条直线都经过点，即可证出无论k取何值，直线与的交点均为定点；先求出与x轴的交点和与x轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出，求出，，以此类推，相加后即可求解．【详解】解：∵直线，∴直线经过点；∵直线：，∴直线：经过点．∴无论k取何值，直线与的交点均为定点．∵直线与x轴的交点为，直线：与x轴的交点为，∴，∴；∴，故答案为：．【点睛】此题考查了一次函数的综合题；解题的关键是一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0．16．在平面直角坐标系中，已知，，点P为x轴上一动点，以QP为腰作等腰，当最小时，点H的坐标为___________．【答案】【分析】作、垂直于轴于、，证明≌，推出，，设，得，求出点的运动轨迹，找到最小值的情况，求出的解析式，再和联立，即可求出点H坐标．【详解】解：作、垂直于轴于、，则，则，为等腰直角三角形，，即，，在和中，，≌，，，设，得，点在直线上运动，作点关于直线的对称点，连交于点，当点与点重合时最小，此时F，设直线的解析式为，将F代入，得：，解得：，，联立：，解得：，即，故答案为：．【点睛】本题考查轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．如图长方形ABCD的边长AB＝5，BC＝1．刚开始时AB与y轴重合．将长方形ABCD沿x轴以每秒1个单位长度向右平移，在平移过程中，边AB与直线交于点M，与直线交于点N，边CD与直线交于点P，与直线交于点Q，设运动时间为t（秒）．（1）当0≤t≤4时，用含t的表达式表示MN的长______；（2）当|MN﹣PQ|为定值时，时间t的取值范围为_______．【答案】          或或【分析】（1）先求得两直线的交点，根据点在直线上，分别求得的坐标，根据纵坐标之差即可求解；（2）同理求得的坐标，计算，进而求得特殊位置时，重合，时，点位于轴，与点重合，即可求解．【详解】（1）解：解得，∴直线与直线的交点为∴当0≤t≤4时，在点上方，∵将长方形ABCD沿x轴以每秒1个单位长度向右平移，在平移过程中，边AB与直线交于点M，与直线交于点N，边CD与直线交于点P，与直线交于点Q，∴的横坐标为，∴，∴故答案为：（2）当0≤4时，∵∴即，∴∴当解得∴当时两点重合，同理，当时，两点重合，∵当时，即时，点在轴上，∴当时,同理可得，为定值，综上所述，或时，，故答案为：或或．【点睛】本题考查了一次函数的性质，坐标与图形，求得的坐标是解题的关键．18．如图1，在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段的长，y表示线段的长，y与x之间的关系如图2所示，则边的长是____________．【答案】【分析】由图象可知，BP⊥AC时，AP=1，由勾股定理求出BP，再求PC求BC即可．【详解】解：由图象可知，AB=3，AC=6，当x=1，即AP=1时，BP⊥AC，如图，在Rt△ABP中，BP=，∵PC=6-1=5，∴Rt△CBP中，BC=，故答案为：．【点睛】本题以动点的函数图象为背景，考查了数形结合思想．解答时，注意利用勾股定理计算相关数据．19．如图，已知点在直线上，和的图像交于点B，且点B的横坐标为8，将直线绕点A逆时针旋转45°与直线相较于点Q，则点Q的坐标为______．【答案】（，）【分析】将点A的坐标代入，即可求出直线的表达式，令x=8，即可求出点B的坐标，将点B的坐标代入直线，即可求出直线的表达式，将直线绕点A逆时针旋转45°与直线相较于点Q，过点Q作QE⊥AQ交AB于点E，过点Q作，过点A作AF⊥FG于点F，过点E作EG⊥FG于点G，根据全等三角形对应边相等，即可将点E的坐标表示出来，最后将点E的坐标代入的函数表达式，即可求解．【详解】解：把点代入直线得：-5=2×2+b，解得：b=-9，∴直线的表达式为：y=2x-9，当x=8时，y=2×8-9=7，∴B（8，7），把点B（8，7）代入直线得：7=8k-1，解得：k=1，∴直线的表达式为：y=x-1，将直线绕点A逆时针旋转45°与直线相较于点Q，过点Q作QE⊥AQ交AB于点E，过点Q作，过点A作AF⊥FG于点F，过点E作EG⊥FG于点G，∵∠G=∠F=∠AQE=90°，∴∠EQG+∠AQF=90°，∠∠EQG+QEG=90°，∴∠AQF= QEG，∵∠EAQ=45°，∠AQE=90°，∴△AQE为等腰直角三角形，则AQ=QE，在△AQF和△QEG中，∠AQF= QEG，∠G=∠F，AQ=QE，∴△AQF≌△QEG∴AF=QG，FQ=EG，设点Q（a，b），∵点Q在直线上，∴y=x-1，即点Q（a，a-1），∵A（2，-5），∴AF=QG=2-a，FQ=EG=（a-1）-（-5）=a+4，∴点E的横坐标为：a+（a+4）=2a+4，点E的纵坐标为：（a-1）+（2-a）=1，则E（2a+4，1）将点E的坐标代入直线的表达式为：1=2（2a+4）-9，解得：a=，∴a-1=-1=，∴Q（，）【点睛】本题考查了用待定系数法求函数的表达式，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握相关内容是解题的关键．20．2019年春，在一次长跑拉力赛中，小明和小赵运动的路程S（千米）随时间t（分）变化的图象（全程）如图所示．当两人行驶到离出发点4.5千米时第一次相遇，请问两人比赛开始后________分钟时第二次相遇．【答案】32【分析】根据甲8-28分钟运动了2.5千米，可求出甲这段时间的速度，也可求出4.5千米时，对应的时间为24分，设直线OD的解析式为y=kx，将点(24，4.5)代入可得出k的值，继而将x=48代入可得出比赛的全程；从而得出点C坐标，即求出直线BC的解析式，联立直线OD与BC的解析式即可得出第二次相遇的时间．【详解】解：根据甲8-28分钟运动了5-2.5=2.5(千米)，所以可得甲这段时间的速度为：(km/分)，故从2.5千米运动至4.5千米需要=16(分钟)，即4.5千米对应的时间为16＋8=24(分钟)；设直线OD的解析式为y=kx，将点(24，4.5)代入可得：24k=4.5，解得：k=，故直线OD的解析式为y=x，当x=48时，y=9，即这次比赛的全程是9km；∴点C的坐标为(44，9)， 点B的坐标为(28，5），设直线BC的解析式为y=ax+b，则，解得：，即直线BC的解析式为y=，联立直线OD与直线BC的解析式可得：，解得：，即第二次相遇的时间是第32分钟．故答案为：32．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，一次函数的应用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．21．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，轴，垂足为，将绕点顺时针旋转到的位置，使点的对应点落到直线上，再将绕点顺时针旋转到的位置，使点的对应点落到直线上，以此类推，．若点的坐标为，则点的坐标为___________．【答案】【分析】根据题意可知O2、O4、落在直线上，因此O8也落在直线上，只要求出OO8的长度，即可求出O8坐标，而OO8=OO2，而OO2可以根据直角三角形求出．【详解】解：在Rt△AOB中，OB=1，∠BAO=30°，∴AB=，OA=2．由旋转得：，，，∴观察图象可知，O8在直线时，，∴O8的纵坐标，O8的横坐标∴O8的坐标为．故答案为：．【点睛】考查一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的变化——旋转以及直角三角形的性质，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法．22．如图，在长方形中，点为坐标原点，点的坐标为，点，在坐标轴上，直线与交于点，与轴交于点．动点在边上，点是坐标平面内的点．当点在第一象限，且在直线上时，若是等腰直角三角形，则点的坐标为______．【答案】；；【分析】分别以的三个顶点为直角顶点分情况讨论，设出点Q的坐标，通过作辅助线得到全等三角形，再根据全等三角形的等边建立关系，求出Q坐标中的未知数，从而求得Q的坐标．【详解】（1）当点A为直角顶点时，点Q在第一象限，如图1，过点Q作，交AB所在直线于点H，则，设，则解得,又与点P在BC边上相矛盾，∴此种情况下不存在满足题意的点．（2）当P为直角顶点时，点Q在第一象限，如图2，过点Q作交CB的延长线于点H，则设，则解得（3）当Q为直角顶点时，点Q在第一象限，如图3，过点Q'作于点G'，交CB于点H'，则设，则解得设，同理，得解得综上所述，点Q的坐标可以为，，．故答案为：，，．【点睛】本题考查等腰直角三角形，全等三角形的性质以及分类讨论思想，解决本题的关键是合理利用全等三角形的等边进行分类讨论．23．甲、乙两人沿相同路线同时从A地出发去往B地，分别以一定的速度匀速步行，出发5分钟，甲发现自己有物品落在A地，于是立即以之前速度的2倍跑回A地，在到达A地并停留了8分钟后骑车以更快的速度匀速驶往B地．乙在途中某地停留了5分钟，之后以原速继续前进，最终两人同时到达B地，甲、乙两人的距离y（米）与甲行进时间x（分）之间的关系如图所示，则A、B两地之间的距离为_____．【答案】1200米【分析】设甲开初行驶的速度为a米/分，乙的速度为b米/分，根据图象“5分钟两人相距200米”知两人速度差为40米/分，再根据函数图象“甲以2倍速度返回A地时，两人相距900米”知甲速度的倍与乙速度和为，这样便可求出两人的速度，设甲到达A地，停留了8分钟后的速度为c米/分，根据函数图象“19.5分钟时，两人相距540米”列出方程求得c，最后设t分钟时甲乙两人到达终点，根据甲后面时间（t﹣5﹣2.5﹣8）分钟的行程为A、B距离，与乙总共行驶时间（t﹣5）分钟的行程也为A、B间的距离，两距离相等，列出方程求得t，便可求得A、B的距离．【详解】解：设甲开初行驶的速度为a米/分，乙的速度为b米/分，由题意得，，解得，，设甲到达A地，停留了8分钟后的速度为c米/分，由题意得，120×（19.5﹣5）﹣（19.5﹣5﹣2.5﹣8）c＝540，解得，c＝300，设t分钟时甲乙两人到达终点，由题意得，120（t﹣5）＝300（t﹣5﹣2.5﹣8），解得，t＝22.5，∴A、B两地的距离为：120×（22.5﹣5）＝2100（米）．故答案为：2100．【点睛】本题是函数图象与实际的行程问题结合题型，主要考查一次函数的应用，明确题意，利用-次函数的性质和数形结合的思想解答是解答本题的关键．24．如图1，对于平面内的点A、P，如果将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PB，就称点B是点A关于点P的“放垂点”．如图2，已知点，点P是y轴上一点，点B是点A关于点P的“放垂点”，连接AB、OB，则的最小值是_________．【答案】【分析】设，过点作轴，证明，求得的坐标，求得点的轨迹，作如图，作关于的对称点，连接交轴于点，则，求得的坐标，继而根据即可求解．【详解】解：如图，设，过点作轴，，，，，，，，，，，点在上，如图，作关于的对称点，连接交轴于点，则，令，得，则，的最小值．故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，勾股定理，二次函数的性质，求得点的坐标是解题的关键．25．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点（0，3），已知，(1)点A的坐标为____________；直线的表达式为____________；(2)在y轴上有一点（0，4），在x轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若x轴上的动点Q在点A的右侧，以Q为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角，连接并延长，交y轴于点E，当Q运动时，点E的位置是否发生变化？若不变，请求出点E的坐标；若变化，请说明理由．【答案】(1)(2)存在，点P的坐标为或或或(3)当Q运动时，点E的位置不发生变化，点E的坐标为【分析】（1）设点A坐标为，则，由（0，3），得 ，，由勾股定理解得，从而 ，再用待定系数法求出直线的解析式即可；（2）设点，可得，分情况三种①；②；③，分别求出x的值即可得解；（3）过点D作轴，由AAS证得，从而，进而为等腰直角三角形，故【详解】（1）解：设点A坐标为，则，由，（0，3），得 ，，由勾股定理得，解得， 设直线的解析式为，把分别代入，得，解得，故直线的解析式为；故答案为：；（2）解：在x轴上存在点P，使是等腰三角形，设．依题意得，①当时，点P位置如图中的点∵，∴∴②当，时点P位置如图中的点此时，，则在中，，解得：．∴③当时，点P位置如图中的点∴，解得：或．∴，综上所述，点P的坐标为或或或（3）解：当Q运动时，点E的位置不发生变化，点E的坐标为理由如下：过点D作轴，则，则∵为等腰直角三角形，∴∵在中有∴在和中∴∴设，则，∴为等腰直角三角形∴∴∴【点睛】本题为一次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及全等三角形的判定与性质，做辅助线构造全等是解答此题的关键．26．如图，，，，已知点和点的坐标分别为和，过点、的直线关系式为.(1)点的坐标为：___________．(2)求直线的函数关系式．(3)在轴上有一个点，已知直线把的面积分为两部分，请直接写出点的坐标．(4)在线段上是否存在点，使的面积为4?若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．(5)直线与有公共点，直接写出的取值范围．【答案】(1)(2)(3)或(4)存在，(5)【分析】（1）作轴于点H．利用“一线三等角”模型证明≌，推出，，再根据，即可求解；（2）将，代入，利用待定系数法求解；（3）直线把分成等高的两个三角形，两者的面积比等于底长的比，先求出N点的坐标，再分和两种情况讨论，即可求解；（4）设，根据列出等式即可求解；（5）分别计算直线经过，时的b值，结合图象即可得出的取值范围．【详解】（1）解：如图，作轴于点H．，，，，．在和中，，≌，，，，，，，点的坐标为；（2）解：设直线的函数关系式为，将，代入，得：，解得：，直线的函数关系式为；（3）解：直线的函数关系式为，当时，，解得，，．由题意知，直线把分成等高的两个三角形，两者的面积比等于底长的比．分两种情况：当时，，，；当时，，，，点的坐标为或；（4）解：点P所在直线的函数关系式为，设，，，即，解得，，，故存在点使的面积为4，点的坐标是；（5）解：当直线经过时，将代入，可得；当直线经过时，将代入，可得，解得；结合下图可知，直线与有公共点时，的取值范围为．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查利用待定系数法求一次函数解析式，求一次函数图象与坐标轴的交点，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，在坐标系中求三角形的面积，解题的关键是求出点B的坐标，以及熟练应用数形结合的思想．27．我校八年级组织“义卖活动”，某班计划从批发店购进甲、乙两种盲盒，已知甲盲盒每件进价比乙盲盒少5元，若购进甲盲盒30件，乙盲盒20件，则费用为600元．(1)求甲、乙两种盲盒的每件进价分别是多少元？(2)该班计划购进盲盒总费用不超过2200元，且甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元．①若准备购进甲、乙两种盲盒共200件，且全部售出，则甲盲盒为多少件时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？②因批发店库存有限（如下表），商家推荐进价为12元的丙盲盒可供选择．经讨论，该班决定购进三种盲盒，其中库存的甲盲盒全部购进，并将丙盲盒的每件售价定为22元．请你结合方案评价表给出一种乙、丙盲盒购进数量方案．【答案】(1)甲盲盒的每件进价是10元，乙盲盒的每件进价是15元(2)①当甲盲盒为160件时，所获得总利润最大，最大利润为1680元 ②6，92【分析】（1）设甲盲盒的每件进价是x元，则乙盲盒的每件进价是（x+5）元，根据题意可得，求解即可得甲、乙两种盲盒每件进价；（2）①设购进甲盲盒m件（），则购进乙盲盒（200-m）件，售出所得利润为元，根据购进盲盒总费用不超过2200元，列不等式并求解可得，则盲盒售出后总利润，由一次函数的性质即可获得答案；②设购进乙盲盒a件 ，购进丙盲盒b件，根据购进盲盒总费用不超过2200元，可得 ，设全部售出所获得利润为元，则，即可获得答案．（1）解：设甲盲盒的每件进价是x元，则乙盲盒的每件进价是（x+5）元，根据题意，可得 ，解得元，则元，所以，甲盲盒的每件进价是10元，乙盲盒的每件进价是15元；（2）解：①设购进甲盲盒m件（），则购进乙盲盒（200-m）件，售出所得利润为元，根据题意，购进盲盒总费用不超过2200元， 可得 ，解得 ，∴，∵甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元，∴，∵，∴随m的增大而减小，∴当时，有元，答：当甲盲盒为160件时，所获得总利润最大，最大利润,1680元；②设购进乙盲盒a件 ，购进丙盲盒b件，根据题意，购进盲盒总费用不超过2200元，∴，∴，设全部售出所获得利润为元，则，∴，∴当时，可取最大值，，此时，，∴，∵a为正整数，∴，∴购进乙盲盒6件，购进丙盲盒92件时，盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用相对最少．故答案为：6，92．【点睛】本题主要考查了一元一次方程、一元一次不等式以及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确列出所需方程、不等式以及函数关系式．28．已知，在平面直角坐标系中，直线与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C在线段AB上，AOC与BOC的面积相等．(1)求点C的坐标；(2)若点D在x轴的正半轴上，点D的横坐标为t，连接CD，OCD的面积为S，求S与t的函数解析式；(3)在（2）的条件下，将射线CD绕着点C逆时针旋转45°，得到射线CE，射线CE交y轴于点E，连接DE，若ODE的周长为12，求直线DE的解析式．【答案】(1)(2)（t＞0）(3)【分析】（1）△AOC与△BOC的面积相等，而OA=OB=4，则，则设点C的坐标为（m，-m），即可求解；（2）由S=×DO×，即可求解；（3）证明△HMC≌△DNH（AAS），求出点H的坐标为（t， t+2），得到直线HC的表达式为y=（x+2）+2，求出OE=×2+2，进而求解．（1）解：对于y=x+4，令y=x+4=0，解得x=-4，令x=0，则y=4，故点A、B的坐标分别为（-4，0）、（0，4），∵，而OA=OB=4，∴，则设点C的坐标为（m，-m），将点C的坐标代入y=x+4得：-m=m+4，解得m=-2，∴点C的坐标为（-2，2）；（2）解：由题意得：S=×DO×=t•2=t（t＞0）；（3）解：由题意得：12=OE+OD+ED，即12=t+OE+，设y=t+OE，则，∴12=y+，∴144-24y+=-，∴144-24（t+OE）=-整理得：t•OE-12（t+OE）+72=0，解得：OE=．过点D作DH⊥CE交CE的延长线于点H；过点H作x轴的平行线，交过点D与y轴的平行线于点N，交过点C与y轴的平行线于点M，∵∠ECD=45°，则△CHD为等腰直角三角形，则DH=CH，∠DHC=90°，设点H的坐标为（a，b），∵∠NHD+∠MHC=90°，∠NHD+∠HDN=90°，∴∠MHC=∠HDN，∵∠HMC=∠DNH=90°，DH=CH，∴△HMC≌△DNH（AAS），∴MH=DN，MC=HN，即a+2=b，b-2=t-a，解得，即点H的坐标为（t，t+2），设直线HC的表达式为y=kx+b，将H，C的坐标代入得：，解得，∴y=x++2=（x+2）+2，当x=0时，y=×2+2，∴OE=×2+2=．解得：t=-6（舍去）或4，故点D的坐标为（4，0），则OE==3，故点E（0，3），设直线ED的表达式为y=sx+n，则，解得，故直线DE的表达式为y=-x+3．【点睛】本题考查了是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解二元一次方程组、用待定系数法求一次函数解析式、面积的计算等，综合性强，难度较大．29．已知直线y＝﹣2x＋4与交y轴于点A，交x轴于点B，直线CD经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，若ABCD．(1)求直线CD的解析式；(2)如图（1）若点E，F分别为AB，CD的中点，求证：E，O，F三点共线；(3)如图（2）点M为线段BC上一动点（不与B，C重合），直线AM交CD于点N，求△ABM与△CNM面积和的最小值．【答案】(1)y＝﹣2x﹣2(2)见解析(3)12﹣12【分析】（1）由ABCD，，设解析式为，用待定系数法即可得解析式为；（2）先求出，，而为中点，为中点，可得、坐标，设直线为，用待定系数法可求出直线为，即可证明在直线上，即，，三点共线；（3）设，可得直线为，解得，，，又，即可得，从而得到答案．（1）解：∵ABCD，AB解析式是y＝﹣2x+4，∴设CD解析式为y＝﹣2x+b，将C（﹣1，0）代入得0＝2+b，∴b＝﹣2，∴CD解析式为y＝﹣2x﹣2；（2）证明：在y＝﹣2x+4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝2，∴A（0，4），B（2，0），∵E为AB中点，∴E（1，2），在y＝﹣2x﹣2中，令x＝0得y＝﹣2，令y＝0得x＝﹣1，∴D（0，﹣2），C（﹣1，0），为中点，，，设直线为，将，，代入得：，解得，直线为，在中，当时，，在直线上，即，，三点共线；（3）设，其中，直线为，，，直线为，解得，，，，∵a>0,b>0时，有,∴,，，，即，与面积和的最小值为．【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法、三点共线、不等式等知识，解题的关键是用含t的代数式表示△ABM与△CNM面积和．30．在平面直角坐标系中，已知点，对于点给出如下定义：将点向右（）或向左（）平移个单位长度，再向上（）或向下（）平移个单位长度，得到点，点与点的中点为，称点为点的关于点的“平移中点”．已知，，点为点的关于点的“平移中点”．(1)①若，，则点的坐标为______；②若，点的横坐标为，则的值为_____（用含的代数式表示）．(2)已知，点在直线上．①当点在轴上时，点的坐标为______；②当点在第一象限时，的取值范围是______．(3)已知正方形的边长为，各边与轴平行或者垂直，其中心为，点为正方形上的动点．①当时，在点运动过程中，点形成的图形的面积是_______；②当点在直线上，在点运动过程中，若存在点在正方形的边上或者内部，则的取值范围是_______．【答案】(1)①；②(2)①；②(3)①；②【分析】（1）①由定义可求，再由中点坐标公式求出点的坐标即可；②根据的横坐标可建立方程，从而可求；（2）①求出，，由题意可得，求出即可求解；②由①可得，，即可求出的范围；（3）①求出，，由此可知点形成的正方形边长为，则可求出点形成的图形的面积；②由题意可知，则，，再由，，当时，可得，则时，存在点在正方形的边上或者内部；当时，可得，则时，存在点在正方形的边上或者内部，即可求的范围．（1）解：①∵，，∴向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，∴与的中点的坐标是，即．故答案为：．②∵，∴，∵，∴点的横坐标为，∵点的横坐标为，∴．故答案为：．（2）①∵，点在直线上，∴，∴，∴，∵点在轴上，∴，∴，∴．故答案为：．②∵点在第一象限，∴，，∴．故答案为：．（3）①∵当时，，∵，∴，∴，∵点为正方形上的动点，∴点运动形成的图形也是正方形，∵正方形的边长为，∴点运动形成的正方形的边长为，∴点运动形成的图形的面积是．故答案为：．②∵点在直线上，∴，∵，∴，∴，∵正方形的边长为，各边与轴平行或者垂直，中心为，又∵点为正方形上的动点，∴，，当时，，∴，∴时，存在点在正方形的边上或者内部，当时，，∴时，存在点在正方形的边上或者内部．综上所述，当时，存在点在正方形的边上或者内部．故答案为：．【点睛】本题考查新定义“平移中点”， 点平移的坐标特征，一次函数图像上点的坐标特征，中点坐标公式，象限内点坐标的特点，一元一次不等式组．熟练掌握―次函数图像上点的坐标特征，理解定义，灵活应用中点坐标公式，数形结合解题是关键．方案评价表方案等级评价标准评分合格方案仅满足购进费用不超额1分良好方案盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用不超额3分优秀方案盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用相对最少4分盲盒类型甲乙丙批发店的库存量（件）1007892进货量（件）100______________________