江苏省徐州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省徐州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（提醒：本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂，写在答题卡上，写在本卷上无效）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．的值等于（ ）
A．2B．-2C．±2D．16
2．下列调查中，适合采用普查方式的是（ ）
A．徐州故黄河的水质情况
B．普通烟花爆竹燃放的安全情况
C．载人飞船重要零部件的质量情况
D．《走进非遗里的中国》的收视率
3．使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x≥1C．x＞1D．x≥0
4．若天气预报显示“明天降水概率为80%”，则下列说法正确的是（ ）
A．明天将有80%的时间下雨B．明天将有80%的地区下雨
C．明天下雨的可能性较小D．明天下雨的可能性较大
5．我市今年约17万名考生参加中考，为了解他们的数学成绩，从中抽取10000名考生的数学成绩进行统计分析，关于此项调查，下列说法正确的是（ ）
A．10000名考生是样本B．17万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体D．10000名考生是样本容量
6．下列式子从左到右，变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．若某校有A，B两间阅览室，甲、乙、丙三人各自随机选择去其中一间阅览室看书，则下列事件中的必然事件是（ ）
A．甲、乙都在A阅览室B．三人中至少有两人在A阅览室
C．甲、乙在同一间阅览室D．三人中至少有两人在同一间阅览室
8．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，若点的坐标为，则宽为，长为的矩形的面积、周长分别为（ ）
A．4，6B．4，12C．8，6D．8，12
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．中国古代数学家祖冲之算出圆周率约为，在这个数中数字1出现的频数是．
10．若分式的值为零，则．
11．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有个；
12．若一个正方形的面积是12，则它的边长是．
13．点在函数的图象上，则（填“”或“”）．
14．若关于x的分式方程＝有增根，则实数m的值是．
15．如图，在中，，点分别是的中点，连接，．若四边形为菱形，则．
16．如图，五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，连接A、B两个顶点，过顶点C作CD⊥AB，垂足为D．“十字”形被分割为了①、②、③三个部分，这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形，这个矩形的长与宽的比值为.
三、解答题（共84分）
17．计算：
（1）；（2）．
18．（1）化简：； （2）解方程：．
19．为了解某地区八年级学生的视力情况，从该地区八年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）扇形统计图中对应圆心角的大小为______；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该地区八年级学生共有人，请估计其中视力正常的人数．
20．如图，在方格纸中建立平面直角坐标系，与的顶点均为格点．
（1）若绕点逆时针旋转可得到，则旋转角至少为______；
（2）将绕点顺时针旋转得到，画出；
（3）若（2）中的与成中心对称，则对称中心的坐标为______．
21．如图，菱形的对角线相交于点，且，．求证：四边形是矩形．
22．小明用20元买软面笔记本，小丽用50元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵2.4元，小明与小丽能买到相同数量的笔记本吗？
23．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出使成立的自变量的取值范围______．
24．如图，在中，是它的一条对角线．分别按下列要求作，使得点在上（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）用圆规和无刻度的直尺，在图1、图2中完成作图（用两种不同的方法）；
（2）仅用无刻度的直尺，在图3中完成作图．
25．在正方形中，为边上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得．过点作的垂线，垂足为．连接与交于点．
（1）如图1，判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图2，连接，取的中点，连接．随着点的运动，的长度是否发生变化？若不变，求的值；若变化，求的取值范围；
（3）若连接，则的最小值为______．
参考答案
1．A
【分析】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知算术平方根的定义．
根据算术平方根的概念分析求解。
【详解】解：，故选：A。
2．C
【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强，进而判断即可．
【详解】A、适合抽样调查，因为普查的难度较大，故此选项错误；
B、适合抽样调查，因为调查的破坏性较大，故此选项错误；
C、适合普查方式，因为载人飞船零部件要求极高，不能出现任何问题，故此选项正确；
D、适合抽样调查，因为调查的难度较大，故此选项错误；
故选：C
3．B
【详解】∵有意义，
∴x﹣1≥0，即x≥1．
故选B．
4．D
【分析】本题考查了概率的意义及应用，根据概率反映随机事件出现的可能性大小，即可进行解答，熟练掌握概率的意义是解题的关键．
【详解】解：明天的降水概率为表示明天下雨的可能性较大．
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量．根据总体、个体、样本、样本容量的定义，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、10000名考生的数学成绩是样本，故本选项错误，不符合题意；
B、17万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误，不符合题意；
C、每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确，符合题意；
D、10000是样本容量，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
6．B
【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答，分式的分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分式的值不变．
【详解】解：A、当时，，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了必然事件，根据题意用举出反例的方法逐项判断即可，理解题意、思考有哪些事件是解题的关键．
【详解】解：A、甲、乙不一定都在阅览室，例如甲、乙都在阅览室，故不符合题意；
B、三人中可能只有一人在阅览室，两人在阅览室，故不符合题意；
C、甲、乙不一定在同一间阅览室，故不符合题意；
D、三人中至少有两人在同一间阅览室，符合题意；
故选：D．
8．B
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，观察题目，求的是矩形的面积和周长，首先表示出矩形的面积：，正好符合反比例函数的特点，因此根据点在反比例函数的图象上即可得解；然后求矩形的周长：，此时发现周长的表达式正好符合直线的解析式，根据点在直线的函数图象上即可得解．
【详解】解：点在与双曲线的图象上，
，，
，；
矩形的面积为：，矩形的周长为：；
故选：B．
9．2
【分析】本题主要考查频数，熟练掌握频数的求法是解题的关键；根据“频数是指在统计学中，变量值中代表某种特征的数出现的次数”进行求解即可．
【详解】解：在这个数中数字1出现的频数是2；
故答案为2．
10．
【分析】本题主要考查了分式值为零的条件，解方程和不等式等知识点，利用分式值为零的条件得到且，然后解方程和不等式即可，熟练掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解决此题的关键．
【详解】根据题意得且，
解得，
故答案为：．
11．15．
【分析】利用频率估计概率得到摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式计算即可．
【详解】解：设袋子中白球有x个，
根据题意，得：
=0.30，
解得：x=15，
即布袋中白球可能有15个，
故答案为15．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
12．
【分析】正方形的边长是面积的算术平方根．
【详解】解：正方形的面积是12，边长=．
故答案是：．
【点睛】本题考查正方形的面积和二次根式，解题的关键是掌握用正方形面积求边长的方法．
13．
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的增减性解答即可，掌握反比例函数的增减性是解题的关键．
【详解】解：，
反比例函数的图象在二，四象限，在第二，四象限内，随的增大而增大，
，
．
故答案为：．
14．5
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x-1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【详解】解：去分母得：3x+2=m，
由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，
把x=1代入整式方程得：3+2=m，
解得：m=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
15．
【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定．根据菱形的性质，可得，从而得到，再由勾股定理可得的长，即可求解．
【详解】解：∵四边形为菱形，
∴，
∵点分别是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴
故答案为：
16．2
【分析】如图，连接AC、BC、BE、AE，根据图形可知四边形ACBE是正方形，进而利用正方形的性质求出即可
【详解】如图，连接AC、BC、BE、AE，
∵五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，
∴四边形ACBE是正方形，
∵CD⊥AB，
∴点D为对角线AB、CE的交点，
∴CD=AB，
∴这个矩形的长与宽的比值为=2，
故答案为2
【点睛】此题主要考查了图形的剪拼，正确利用正方形的性质是解题关键．
17．（1）
（2）7
【分析】本题考查二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质化简，混合运算法则是解题的关键．
（1）先根据二次根式的性质化简二次根式，再根据二次根式的加减运算法则即可求解；
（2）先利用平方差公式和二次根式性质计算乘法，再进行加减运算即可；
【详解】（1）
（2）
．
18．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了解分式方程，分式化简，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）利用分式化简，约分即可；
（2）根据分式方程法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：
两边同乘可得：
解得：．
经检验，是原方程的解．
19．（1）
（2）详见解析
（3）
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用：
（1）先求出样本容量，再用乘所占比例可得答案；
（2）用样本容量分别减去其它三部分的人数，可得的人数，进而补全条形统计图；
（3）用该地区八年级学生总人数乘样本中所占比例即可．
【详解】（1）此次调查的样本容量为：
扇形统计图中对应扇形圆心角的度数为：
故答案为：36；
（2）样本中视力情况为的人数为：
补全条形统计图如下
（3）（人）
答：视力正常的人数大约为人．
20．（1）
（2）
（3）
【分析】本题考查旋转变换和中心对称；（1）根据旋转中心的定义求角度即可；（2）根据旋转画图即可；（3）根据中点公式即可．
【详解】（1）是绕点旋转所得．
点对应点
旋转角度至少为
（2）将绕一个定点顺时针旋转得到的图形如图所示．
（3）和中心对称
点对应点
对称中心的坐标为：．
21．见解析
【分析】本题考查菱形的性质，矩形的判定，先根据，证明四边形是平行四边形，再根据菱形的性质得出，即可证明四边形是矩形．
【详解】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
四边形是矩形．
22．不能
【分析】本题考查分式解实际应用题，设软面笔记本每本元，硬面笔记本每本元，由小明与小丽能买到相同数量的笔记本列分式方程求解即可得到答案，注意分式方程要验根，找到等量关系式解决问题的关键．
【详解】解：设软面笔记本每本元，硬面笔记本每本元，则
由题意得，
解这个方程得，
经检验，是所列方程的解，
按此价格，，即他们都买了12.5本笔记本，不符合实际意义，
答：小明和小丽不能买到相同数量的笔记本．
23．（1），
（2）或
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，函数与不等式的关系；
（1）把代入反比例函数求出了反比例函数解析式，再把代入反比例函数解析式求出m的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）找出直线在反比例函数图形的下方的自变量x的取值即可．
【详解】（1）将代入，得．
解得
．
将代入，得．
解得
．
将代入，
得．
解得．
．
（2）观察图象，当或时，；
故答案为：或．
24．（1）见解析
（2）见解析
【分析】本题考查尺规作图和无刻度直尺作图；
（1）根据平行四边形的性质和判定，确定缺少的条件，再利用尺规作图即可；
（2）利用平行四边形对角线交点以及中心对称性作图即可．
【详解】（1）如图所示，即为所求：

（2）如图所示，即为所求：

25．（1）平行四边形，理由见解析
（2）不变，
（3）
【分析】（1）过点E作于点H，证明，得到，可以得到，，即可得到是平行四边形；
（2）连接，交于点O，连接，，根据三角形的中位线定理得到，然后证明，得到，即可利用勾股定理得到的长；
（3）先证明，然后得到，即点G在以为直径的半圆Q上移动，即当点G在上时，CG最小，然后利用勾股定理解题即可．
【详解】（1）解：四边形是平行四边形，理由为：
过点E作于点H，
∵是正方形，将绕点P顺时针旋转得
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴
又∵，
∴，
∴为矩形，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（2）不变，
如图，连接，交于点O，连接，，
∵，
∴，
∴是正方形，
∴，
又∵的中点为，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵的中点为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即点G在以为直径的半圆Q上移动，即当点G在上时，CG最小，
这时，，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形的中危险的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．