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    25.5.2 相似三角形的性质(课件) 2024—2025学年冀教版数学九年级上册

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    初中数学冀教版九年级上册25.5 相似三角形的性质课前预习课件ppt

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    这是一份初中数学冀教版九年级上册25.5 相似三角形的性质课前预习课件ppt,共24页。
    1.经历探索相似三角形周长、面积性质的过程,了解相似三角形的性质定理,发展几何直观和推理能力。2.通过相似三角形性质的应用,培养学生的推理能力,发展数学核心素养。
    学习重点:了解相似三角形的性质和证明方法。学习难点:会按照步骤进行命题的证明。
    思考:(1)你知道的相似三角形的性质有哪些?(2)三角形除了边和角及三条重要线段之外,还有哪些要素是值得研究的?
    如图: △ABC∽△A′B′C′ ,相似比为k,分别为边上的高,(1)△ABC的周长与的周长的比与它们的相似比有什么关系?请说明理由。(2)△ABC的面积与的面积的比与它们的相似比有什么关系?请说明理由。
    猜想:相似三角形对应周长的比等于相似比
    请画出图形,写出已知、求证,并证明上述猜想。
    已知:如图,△ABC ∽△A′B′C′,相似比为 k,求证:它们对应周长的比等于k.
    相似三角形的性质定理:相似三角形对应周长的比等于相似比。
    思考:相似三角形对应面积的比等于相似比吗?为什么?
    例1:如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,AD、A′D′ 分别为BC,B′C′边上的高. △ABC的面积和△A′B′C′的面积的比与他们的相似比有什么关系? 请说明理由.
    相似三角形的性质定理:相似三角形对应面积的比等于相似比的平方.
    例2:如图,在△ABC 中,D,E,F分别为BC,AC,AB 边的中点. 求:(1)△DEF 的周长与△ABC 的周长之比.(2)△DEF 的面积与△ABC 的面积之比.
    1.如果两个相似三角形的面积比是1∶4,那么它们的周长比是(  )A.1∶16B.1∶4C.1∶6D.1∶2
    2.如图,D是△ABC的边BC上一点,AB=4,AD=2,∠DAC=∠B,如果△ABD的面积为15,那么△ACD的面积为(  )A.15 B.10 C.7.5 D.5
    本节课我们研究了相似三角形性质定理,请同学们带着以下问题进行总结:(1)本节课你学到了哪些知识?相似三角形有哪些性质?(2)本节课学习经历了怎样的过程?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?
    1. 在一张由复印机复印出来的纸上,一个三角形的一条边的长由原来的1 cm变成4 cm,那么它的周长由原来的3 cm变成(  ) A.6 cm B.12 cm C.24 cm D.48 cm
    2.在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCDE的面积为5,那么AB的长为________.
    3.如图,四边形ABCD 为菱形,M 为BC上一点,连接AM 交对角线BD 于点G,并且∠ABC=2∠BAM.(1)求证:AG=BG;(2)若M为BC的中点,同时S△BGM=1,求三角形ADG 的面积.

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