初中数学冀教版九年级上册24.4 一元二次方程的应用备课课件ppt

这是一份初中数学冀教版九年级上册24.4 一元二次方程的应用备课课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了解方程得，知识运用，面积公式，常见分析策略，常见类型，列方程依据等内容，欢迎下载使用。

1.经历用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步认识方程模型的重要性.2.能根据实际问题中的数量关系列出方程并求解，并能根据问题的实际意义检验结果的合理性.3.提高分析问题、解决问题的能力，进一步增强应用数学的意识.
学习重点：列一元二次方程解决与面积有关的应用题.学习难点：在实际问题中找到等量关系,根据实际意义检验 结果是否符合题意.
问题1：三角形、正方形、长方形、平行四边形的面积公式是什么?
问题2：解一元二次方程的方法有哪些?
直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法
问题3：列方程解应用题的一般步骤是什么?
审题---设未知数--- 找等量关系--- 列方程---解方程--- 检验---答
例1：如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22 m），另外三面用90 m长的铁栅栏围起来.如果这个存车处的面积为700m2，求这个长方形存车处的长和宽．
分析：设长方形靠墙一边的长为x m，则长方形另一边的长为________，根据长方形的面积建立方程．
当x=20时， =35.答：这个长方形存车处的长和宽分别为35 m和20 m.
列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：
设长方形靠墙一边长为x m，则另一边的长为 m.
依据题意得： .
解得：x1=70，x2=20.
由于墙长22 m,x1=70不合题意，应舍去.
问题：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？
解:设长方形的长为x m，则它的宽为（90-2x）m.
依题意，得 x（90-2x）=700
x1=35，x2=10.
当x=35时，90-2x=20；当x=10时，90-2x=70，由于墙长22 m,所以x=10不合题意，应舍去.答：这个长方形存车处的长和宽分别是35m和20m.
本章第一节“做一做”：一个长为10 m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端A处到地面的距离为8m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1m,那么梯子的底端B在地面上滑动的距离也是1m吗?
请解这个方程x2+12x-15=0，并给出问题的答案.
例2 已知一本数学书的长为26 cm，宽为18.5 cm，厚为1cm．一张长方形包书纸如图所示，它的面积为1260 cm2，虚线表示的是折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形.求正方形的边长.
解：设正方形的边长为x cm， 根据题意，得 （26+2x）（18.5×2+2x+1）=1260. 解得x1=2，x2=-34（不合题意，舍去）. 答：正方形的边长是2cm.
几何图形的面积问题： 这类问题的__________是等量关系. 如果图形不规则应____或____成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程.
如图，在一块长为32cm，宽为20cm的长方形土地上修建两条互相垂直且宽度相等的道路（与长方形边平行），余下部分作为耕地，要使耕地面积是540㎡.求小路的宽度.
(32-x)(20-x)=540
(32-3x)(20-2x)=540
几何图形与一元二次方程问题
一边靠墙围成的区域面积
常见几何图形面积是等量关系.
常采用图形平移能化零为整，方便列方程.