人教版2019选择性必修第一册 新教材同步 第三章 3　波长、频率和波速导学案（教师版+学生版）

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3　波长、频率和波速[学科素养与目标要求]　物理观念：1.理解波长、频率和波速的物理意义及其关系.2.理解波的周期、频率与质点振动周期和频率的关系.科学思维：1.能从波的图象中求出波长.2.会进行波长、频率和波速之间的计算.3.会处理由波的双向性和周期性引起的多解问题.一、波长、周期和频率1.波长λ(1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.(2)特征①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长.②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长.2.周期T、频率f(1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫波的周期(或频率).(2)周期T和频率f的关系：互为倒数，即f＝eq \f(1,T).(3)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长.二、波速1.定义：机械波在介质中的传播速度.2.决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(填“相同”或“不同”)的.3.波长、周期、频率和波速的关系：v＝eq \f(λ,T)＝λf.1.判断下列说法的正误.(1)在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长.(　×　)(2)在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长.(　√　)(3)波的频率由介质决定.(　×　)(4)根据v＝eq \f(λ,T)可知，机械波的波长越长，波速越大.(　×　)2.一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，由该图象可知该波的振幅为________ cm，波长为________ m；若该波波源的振动周期为T＝0.2 s，则该波的频率f＝________ Hz，波速v＝________ m/s.图1答案　2　1　5　5一、波长一列向右传播的机械波的图象如图所示.(1)1和9、2和10、3和11……每两个点的振动有什么共同的特点？(2) 1和9、2和10、3和11……每两个点到平衡位置的距离是否相等？答案　(1)它们的振动是完全相同的，只是后一质点比前一质点晚振动一个周期；(2)相等.波长的三种确定方法1.根据定义确定：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长.注意　两个关键词：“振动相位总是相同”“两个相邻两质点”.振动相位相同的两质点，在波的图象上振动位移总是相同，振动速度总是相同.2.由波的图象确定(1)在波的图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长.(2)在波的图象上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长.3.根据公式λ＝vT来确定.例1　一列简谐横波在某时刻的波形如图所示。已知图中的质点b比质点a晚0.5 s起振,质点b和质点c平衡位置之间的距离为5 m,则该波的波速为(　　)A.2 m/s B.3 m/sC.4 m/s D.5 m/s答案 D解析b和c之间的距离是5 m,则波长为λ=5 m,b、a两点振动相差半个周期,质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s,则周期为T=2×0.5 s=1 s,则波速为v=λT=51 m/s=5 m/s,故选D。波长概念的理解要点在理解波长的概念时,要注意不可把“在波动中,振动相位总是相同的质点”“在波动中某一时刻位移相等的质点”与“在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点”混为一谈,另外,还要注意“相邻”二字,不要把波长的概念理解为“在振动中位移总是相同的质点间的距离”。二、波速与波长、周期、频率的关系已知声波在钢轨中传播的速度远大于在空气中传播的速度，则当声音由钢轨传到空气中时，频率如何变化？波长如何变化？答案　当声音由钢轨传到空气中时，频率不变，波速减小，由波速公式v＝λf可知，波长变短.1.在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长.波速与波长、周期、频率的关系为：v＝eq \f(λ,T)＝λf.2.波的周期和频率由波源决定，与v、λ无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变.3.波速由介质本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变.特别提示　每隔一个波长的距离,波形就重复出现,每隔一个周期,波形恢复原来的形状,这就是波的“空间周期性”和“时间周期性”。例2　(多选)(2023河南商丘高二期中)“甩绳”运动可以提升健身者的爆发力、心肺耐力等,用手握住轻质弹性绳的左端,将其拉平后沿竖直方向抖动并开始计时,t时刻轻质弹性绳中各质点的位置和波形如图所示,质点1到达下方最大位移处,质点5到达上方最大位移处,相邻编号质点平衡位置间的距离为l。下列说法正确的是(　　)A.起始时向上抖动轻质弹性绳的左端B.这列波的波长为4lC.弹性绳中每个质点的振动周期为D.t时刻,质点6的加速度与速度方向相同4t3答案 AC解析 由波形可知,波传到质点7时向上起振,则波源起振方向向上,即起始时向上抖动轻质弹性绳的左端,选项A正确;由波形可知,4l=λ2,得波长λ=8l,选项B错误;在时间t内波传播了34个波长,则t=34T,得弹性绳中每个质点的振动周期为T=4t3,选项C正确; t时刻,质点6的加速度方向向下,速度方向向上,选项D错误。例3 (多选)大家熟悉的do,re,mi,fa,sol,la,si是一组按照音调高低次序排列起来的音阶,下表中列出了某乐律中各音的频率。下列说法正确的是(　　)A.do音和sol音的振动频率之比为2∶3B.do音和sol音的振动周期之比为2∶3C.do音和sol音在空气中传播时的波长之比为3∶2D.do音和sol音在空气中传播时的速度之比为2∶3答案 AC解析 do音和sol音的振动频率之比fdofsol=264396=23,do音和sol音的振动周期之比TdoTsol=fsolfdo=32,故A正确,B错误;do音和sol音在空气中传播时的波速相同,由v=λf知,do音和sol音在空气中传播时波长之比λdoλsol=fsolfdo=32,故C正确,D错误。三、波的多解性一列周期为T的机械波某时刻的波形图如图所示.(1)a质点需多长时间第一次运动到波峰？(2)该图中与a质点运动速度始终相等的质点有几个？答案　(1)若波沿x轴正方向传播，该时刻a质点向y轴正方向运动，经eq \f(1,4)T第一次运动到波峰.若波沿x轴负方向传播，该时刻a质点向y轴负方向运动，经eq \f(3,4)T第一次运动到波峰.(2)与a质点的距离为nλ(n＝1，2，3，…)的所有质点与a质点的运动速度始终相等，在该图中只有一个.1.波的传播方向的双向性形成多解凡是没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性.2.波的时间的周期性形成多解机械波在介质中传播过程，t时刻与t＋nT(n＝1，2，…)时刻的波形完全重合，即同一波形图可能是不同时刻形成的.3.波的空间的周期性形成多解将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍的距离，平移后的波形与原波形完全重合，这就是波的空间周期性.4.质点的振动情况不明形成多解在波动问题中，如讲到某质点在某时刻处于最大位移处，就包含有处于正向最大位移处与负向最大位移处两种可能；讲到质点从平衡位置开始振动，就可能是沿y轴正向或负向两个方向振动.例4　(多选)如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=0时的波形图，过了1 s，当Q质点在t=0时的振动状态传到P质点时，则 (　　)A.此时1 cm