[数学][二模]内蒙古自治区呼和浩特市回民区2024年中考二模试题(解析版)

这是一份[数学][二模]内蒙古自治区呼和浩特市回民区2024年中考二模试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 实数9的算术平方根是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
2. 下列几何体的三种视图都是圆形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、主视图和左视图为长方形，俯视图为圆形，故选项错误，不符合题意；
B、主视图、俯视图和左视图都为圆形，故选项正确，符合题意；
C、主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆，故选项错误，不符合题意；
D、主视图和左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
3. 将290000用科学记数法表示应为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】．故选：B
4. 如图，．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设CD与EF交于G，
∵AB∥CD
∴∠1=∠C=58°
∵BC∥FE，
∴∠C+∠CGE=180°，
∴∠CGE=180°-58°=122°，
∴∠2=∠CGE=122°，
故选：B．
5. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（ ）
A. 0.905B. 0.90C. 0.9D. 0.8
【答案】C
【解析】由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.905，∴银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9，故选：C．
6. 如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由旋转性质可得：，，
∵，
∴，，
∴，
故选：B．
7. 如图，正方形的顶点A，B在y轴上，反比例函数的图象经过点C和的中点E，若，则k的值是（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】∵四边形是正方形，
∵
∵点为的中点，
∴
设点C坐标为，则,
∴，
∵点C，E在反比例函数的图象上，
∴，
解得，，
故选：B．
8. 如图，正六边形内接于，点在弧上，点是弧的中点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图所示，连接，
∵正六边形内接于，
∴∠COD= =60°，
∵点是弧的中点，
∴
∴
∴
故选：B．
9. 若分式方程的解为负数，则a的取值范围是（ ）
A. 且B. 且
C. 且D. 且
【答案】D
【解析】去分母得：，
解得：，
∵分式方程的解是负数，
∴，，即，
解得：且，
故选：D．
10. 如图，在正方形中，点是上一动点(不与重合) ，对角线相交于点过点分别作的垂线，分别交于点交于点．下列结论：①；②；③；④；⑤点在两点的连线上．其中正确的是（ ）
A. ①②③④B. ①②③⑤C. ①②③④⑤D. ③④⑤
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD正方形，AC、BD为对角线，
∴∠MAE=∠EAP=45°，
根据题意MP⊥AC，故∠AEP=∠AEM=90°， ∴∠AME=∠APE=45°，
在三角形与中，
∴ASA，
故①正确；
∴AE=ME=EP=MP，
同理，可证△PBF≌△NBF，PF=FN=NP，
∵正方形ABCD中，AC⊥BD，
又∵PM⊥AC，PN⊥BD，
∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，
∴四边形PEOF为矩形，
∴PF=OE，
∴OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO，
又∵ME=PE=MP，
FP=FN=NP，OA=AC，
∴ PM+PN=AC，
故②正确；
∵四边形PEOF为矩形，
∴PE=OF，
在直角三角形OPF中，，
∴，
故③正确；
∵△BNF是等腰直角三角形，而P点是动点，无法保证△POF是等腰直角三角形，
故④错误；
连接MO、NO，
在△OEM和△OEP中，
∴△OEM≌△OEP，OM=OP，
同理可证△OFP≌△OFN，OP=ON，
又∵∠MPN=90°，
OM=OP=ON，
∴M,N,P在以O为圆心，OP为半径的圆上，
又∵∠MPN=90°，
∴MN是圆O的直径，
∴点在两点的连线上．
故⑤正确．
故选择B．
二、填空题:本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 不等式的解集是 ___________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
12. 我国的《九章算术》中记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为______．
【答案】
【解析】由题意知，可列方程为，
故答案为：．
13. 下列说法正确的是________________
①在同一平面内，a，b，c为直线，若，则；
②“若，则”的逆命题是真命题．
③若关于x轴对称，则．
④一个多边形的边数增加1条时，内角和增加，外角和不变．
【答案】①③④
【解析】①在同一平面内，a，b，c为直线，若，则；①正确；
②“若，则”的逆命题是“若，则”，是假命题，②错误；
③若关于x轴对称，则，
∴，③正确；
④一个多边形的边数增加1条时，内角和增加，外角和不变．④正确；
故答案为：①③④．
14. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米．
【答案】
【解析】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，由题意可得：AO=OB=3米，C坐标为（0，2），
通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，把点A点坐标（3，0）代入得，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为：；
当水面下降，水面宽为8米时，有
把代入解析式，得；
∴水面下降米；
故答案为：.
15. 如图，四边形OABC是平行四边形，AB＝1，以点O为圆心，OC长为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D．则图中阴影部分的面积为 _____．
【答案】
【解析】连接OB，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠OBA＝90°，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴AB＝OC＝1，
∴AB＝OB＝1，
∴∠AOB＝∠OAB＝45°，
∴阴影部分的面积＝△AOB的面积﹣扇形DOB的面积
＝AB•OB﹣＝×1×1﹣＝，
故答案为：．
16. 如图，已知的平分线交于点E，且．将沿折叠使点C与点E恰好重合．下列结论正确的有：__________（填写序号）
①
②点E到的距离为3
③
④
【答案】①④
【解析】∵
∴，故①正确；
如图，过点作于，于，
，
平分，
，
是的角平分线，
，
，
，故②不正确，
.将沿折叠使点C与点E恰好重合，
，
设，则，
中，，．
，
解得，
故③不正确，
设，则，
，
，
，
，
，
，
解得或（舍去）
，
，
，
，故④正确，
故答案为：①④
三、解答题:本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：．
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
解：（1）
（2）解不等式①得：
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
∴它的所有整数解为：1，2．
18. 已知：如图，在菱形中，点E，O，F分别为的中点，连接．

（1）求证：；
（2）当与满足什么位置关系时，四边形是正方形？请说明理由．
（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∵点E，O，F分别为的中点，
∴，
∴；
（2）解：当时，四边形是正方形．
理由如下：
∵点E，O，F分别为的中点，
∴，，
又，，
∴，
∴四边形是菱形，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是正方形．
19. 某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）：，，，，，，，，，．
频数分布表
（1）频数分布表中补全各组划记和频数；
（2）求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；
（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在的学生有多少人?
解：（1）频数分布表
（2）°，
答：扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数为；
（3）(人)，
答：该校名学生中，成绩在的有人．
20. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）当时，求线段的长．
解：（1）∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数的表达式为；
∵一次函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴一次函数的表达式为；
（2）∵，
∴，
∴直线的表达式为，
∵时，，
解得，则，
∵时，，
解得，则，
∴．
21. 如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．
解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，过点B作BF⊥CD于F，
在Rt△BFD中，

∵BD=6，

∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，
∴四边形BFCE为矩形，
.则CF=BE=CD−DF=1，
在Rt△ACE中,


即：铁塔AB的高为米.
22. 小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．
（1）超市B型画笔单价多少元？
（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．
（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？
解：（1）设超市B型画笔单价a元，则A型画笔单价为元，
由题意列方程得，
解得
经检验，是原方程的解．
答：超市B型画笔单价为5元
（2）由题意知，
当小刚购买的B型画笔支数时，费用为
当小刚购买的B型画笔支数时，费用为
所以其中x正整数
（3）当时，解得，因为，故不符合题意，舍去．
当时，，符合题意
答：小刚能购买65支B型画笔．
23. 如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若tan∠BED=，AC=9，求⊙O的半径．
（1）证明：连接OD，如图
∵AB为⊙O的直径，
∴，
∴，
∵OA=OD，
∴，
∵∠BDC=∠BAD，
∴，
∴，
∴，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵，
∴，
∵△ABD是直角三角形，
∴，
∵，，
∴△ACD∽△DCB，
∴，
∵，
∴，
∴，
在直角△CDO中，设⊙O的半径为，则，
∴，解得：；
∴⊙O的半径为；
24. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线及x轴分别交于点D、M．，垂足为N．设．
①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；
②当点P在直线下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使与相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）由直线经过B、C两点得B（4，0），C（0，-2）
将B、C坐标代入抛物线得，解得，
∴抛物线的解析式为：；
（2）①∵，∴P（m，），D（m，），
分以下几种情况：
M是PD的中点时，MD=PM，即0-（）=
解得，（舍去）；
P是MD的中点时，MD=2MP，即=2（）
解得，（舍去）；
D是MP的中点时，2MD=MP，即=2（）
解得，（舍去）；
∴符合条件的m的值有-2，，1；
②∵抛物线的解析式为：，
∴A（-1，0），B（4，0），C（0，-2）
∴AO=1，CO=2，BO=4，
∴，又=90°，
∴，
∴，
当∽
∴，
∴，
∴ ，
∴点P的纵坐标是-2，代入抛物线，得
解得：（舍去），，
∴点P的坐标为：（3，-2）
当△PNC∽△COA时，∴∠PCN=∠CAO，∴∠OCB=∠PCD，
∵PD∥OC，∴∠OCB=∠CDP，
∴∠PCD=∠PDC，∴PC=PD，
由①知，P（m，），D（m，），
∵C（0，-2），∴PD=2m-，
，
∴，
∴m= 或m=0（舍），∴P（，）．
即满足条件的点P的坐标为（3，-2）或P（，）．移植的棵数a
100
300
600
1000
7000
15000
成活的棵数b
84
279
505
847
6337
13581
成活的频率
0.84
0.93
0.842
0.847
0.905
0.905
组别
分数段
划记
频数
正
正正正
15
正正正正
正