[数学][期末]广东省云浮市新兴县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省云浮市新兴县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. 3.1415D.
【答案】B
【解析】A．，是有理数，故该选项不符合题意；
B．是无理数，故该选项符合题意；
C．3.1415是有理数，故该选项不符合题意；
D．是有理数，故该选项不符合题意；故选：B．
2. 中国第十四届冬季运动会开幕式于2024年2月17日在内蒙古举行，会徽的标志如下图所示，以下通过平移这个标志可以得到的图形是（ ）
B.
C. D.
【答案】C
【解析】可以通过平移这个标志可以得到的图形是是C选项，故选：C．
3. 如图，不能判定条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、因为，所以，故此选项不符合题意；
B、因为，所以，故此选项不符合题意；
C、因为，所以，故此选项不符合题意；
D、可以由邻补角互补得到，不能作为判定平行的依据，故此选项符合题意；
故选：D．
4. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、因为，所以，故选项A一定不成立，不符合题意；
B、因为，所以，故选项B一定不成立，不符合题意；
C、因为，所以，故选项C一定成立，不符合题意；
D、当时， ，故选项D不一定成立，不符合题意；
故选：C．
5. 如图，直线，相交于点O，．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
6. 下列各命题是假命题的是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等B. 垂线段最短
C. 内错角相等，两直线平行D. 16的平方根是4
【答案】D
【解析】A、两直线平行，同位角相等，原选项说法正确，是真命题，不符合题意；
B、垂线段最短，原选项说法正确，是真命题，不符合题意；
C、内错角相等，两直线平行，原选项说法正确，是真命题，不符合题意；
D、16的平方根是，原选项说法错误，是假命题，符合题意；
故选：D．
7. 下列调查方式中，合适的是（ ）
A. 为了解云浮市239.65万居民的生活状况，采用全面调查
B. 调查市场上某种食品的食用添加剂含量是否符合国家标准，采用全面调查
C. 了解2024年五一期间外地游客对我市旅游景点的满意程度，采用抽样调查
D. 了解七（1）班同学每周体育锻炼的时间，采用抽样调查
【答案】C
【解析】为了解云浮市239.65万居民的生活状况，采取抽样调查的方式，
∴A不符合题意；
调查市场上某种食品的食用添加剂含量是否符合国家标准，采取抽样调查的方式，
∴B不符合题意；
了解2024年五一期间外地游客对我市旅游景点的满意程度，采用抽样调查
∴C符合题意；
了解七（1）班同学每周体育锻炼的时间，采取全面调查的方式，
∴D不符合题意；
故选C．
8. 若，则的算术平方根是（ ）
A. 2B. 4C. D. 0
【答案】A
【解析】∵，
∴，，
∴，，
∴的算术平方根是：，
故选：A．
9. 如图，这是某书法家关于诗歌《登幽州台歌》的书法展示，若 “来”的位置用有序数对表示，则“涕”的位置可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】“涕”的位置可以表示为，
故选：B．
10. 如图，，，，平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设，
如图，过作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
∴，
∴；
故选：D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 已知点A的坐标为，则点A到y轴的距离是______．
【答案】3
【解析】∵A的坐标为，
∴点A到y轴的距离为3，
故答案为：3．
12. 如图，，交于点E，若，则______．
【答案】
【解析】∵，，
，
；
故答案为：
13. 不等式组的解集是______．
【答案】
【解析】
由①得：，
由②得：，
∴该不等式组的解集为：．
故答案为：
14. 为在广州白云国际机场迎接某国领导人，工作人员需要在飞机舷梯（图1）上铺设红地毯．已知舷梯宽1.5米，舷梯侧面及相关数据如图2所示，则至少需要购买______平方米的地毯．
【答案】9
【解析】利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，长宽分别为3.3米，2.7米，
∴地毯的长度为（米），
∴地毯的面积为（平方米）．
故答案为：9．
15. 方程组的解满足，则k的取值范围为______．
【答案】
【解析】解方程组得：，
把代入，得：；
故答案为：．
16. 如图，动点从坐标原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断运动，每次运动一个单位长度，其路线如图所示，得到点，，，，…，第次运动到点，则点的坐标是______．
【答案】
【解析】∵，，，，…，
∴，
∴点的坐标是．
故答案为：．
三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分．
17. 计算：．
解：．
18. 解一元一次不等式，并把该不等式的解集在数轴上表示出来．
解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
把不等式的解集在数轴上表示如下：
19. 解方程组：．
解：原方程组变形为
由，得③．
由，得．
把代入②，得，解得，原方程组的解为．
20. 如图，，，求证：．

证明：，
，
．
又，
．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是点，，．
（1）将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，点A，B，C的对应点为，，，请画出三角形；
（2）直接写出点，，的坐标；
（3）求三角形的面积．
解：（1）如图，三角形即为所求；
；
（2）点，，；
（3）三角形的面积为：
；
22. 2024年4月26日3时32分，神舟十八号载人飞船成功对接空间站天和核心舱径向端口，随后3名航天员顺利进驻空间站．在值守天宫期间，航天员们还将进行“太空养鱼”，以斑马鱼和金鱼藻为研究对象，实施国内首次在轨水生生态研究项目．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理．根据测试成绩绘制的频数分布表和频数分布直方图如下所示：
请结合图表信息，完成下列任务．
（1）求表中a的值，并补全频数分布直方图；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
解：（1）依题意，得．
补全频数分布直方图如图所示：
（2）依题意，得．
答：本次测试的优秀率是．
23. 已知的立方根是，的算术平方根是2，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求的平方根．
解：（1） 的立方根是，
，
．
的算术平方根是2，
，
，
．，
∵，
∴，
又∵c是的整数部分，
．
综上所述：，，；
（2），，，
，
，
平方根是．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
24. 2023杭州亚运会吉祥物“莲莲”、“琮琮”成为了热销品，某合作商家准备推出“莲莲”钥匙扣和“琮琮”毛绒玩具两种商品．钥匙扣的进货价格为每个12元，毛绒玩具的进货价格为每个15元，该商家销售2个钥匙扣和5个毛绒玩具，可获利31元；销售1个钥匙扣和2个毛绒玩具，可获利13元．
（1）该商家销售1个钥匙扣、1个毛绒玩具的利润各是多少元？
（2）为了迎接“六一”儿童节的到来，该商家准备用不超过3万的资金，采购钥匙扣和毛绒玩具共2200个，问最少需要采购钥匙扣多少个？
解：（1）设该商家销售一个钥匙扣的利润是元，销售一个毛绒玩具的利润是元，
依题意，得，解得．
答：该商家销售一个钥匙扣的利润是3元，销售一个毛绒玩具的利润是5元；
（2）设该商家需要采购钥匙扣个，则采购毛绒玩具个，
依题意，得，
解得．
答：该商家最少需要采购钥匙扣1000个．
25. 小明学习了角平分线的定义以及平行线的判定与性质的相关知识后，对角之间的关系进行了拓展探究．如图，直线，直线是直线，的第三条截线，，分别是，的平分线，并且相交于点K．

问题解决：
（1），的平分线，所夹的的度数为______；
问题探究：
（2）如图2，，的平分线相交于点，请写出与之间的等量关系，并说明理由；
拓展延伸：
（3）在图3中作，的平分线相交于点K，作，的平分线相交于点，依此类推，作，的平分线相交于点，求出的度数．
解：（1）如图，过点K作，则，
∴，

∵，分别是，的平分线，并且相交于点K，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）．
理由：如图，过点作．

，，
，
，．
，的平分线相交于点，
，，
．
由（1），知，
．
（3）由（2），可知．
同理，可得，
，
……
．
当时，
．组别
测试成绩x/分
频数/人数
第1组
4
第2组
8
第3组
16
第4组
a
第5组
10