[数学][期末]广东省汕头市潮阳区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省汕头市潮阳区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题．，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 9的平方根是（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】A
【解析】∵
∴9的平方根是，
故选：A．
2. 在平面直角坐标系中，点(5，﹣3)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】点（5，-3）所在的象限是第四象限．
故选D．
3. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A. 了解一批节能灯泡的使用寿命
B. 了解某班同学“跳绳”的成绩
C. 了解全国每天丢弃的塑料袋的数量
D. 了解汕头电视台“今日视线”栏目的收视率
【答案】B
【解析】A．了解一批节能灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项不符合题意；
B．了解某班同学“跳绳”的成绩，适宜用全面调查，故此选项符合题意；
C．了解全国每天丢弃的塑料袋的数量，适宜用抽样调查，故此选项不符合题意；
D．了解汕头电视台“今日视线”栏目的收视率，适宜用抽样调查，故此选项不符合题意．
故选：B．
4. 设n为正整数，且n-1＜＜n，则n的值为（ ）
A. 9B. 8C. 7D. 6
【答案】A
【解析】∵64＜65＜81，∴，则n=9，故选A．
5. 方程组的解是（）.
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】方程组，
由①＋②得3x＝6，x＝2，把x＝2代入①中得y＝－1，
所以方程组的解是.
故选D.
6. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，
，
，
，
故选A．
7. 若不等式组的解集为，则图中表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】的解集可表示为如图D，
故选：D．
8. 如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置用（ ）表示．
B.
C. D.
【答案】A
【解析】如图所示：
“马”的坐标是，
故选：A．
9. 下列命题中正确的是（ ）
A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
B. 互补的两个角是邻补角
C. 与同一条直线平行的两条直线相交或平行
D. 两直线平行，同旁内角相等
【答案】A
【解析】A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，是真命题；
B、互补的两个角不一定是邻补角，原命题为假命题；
C、与同一条直线平行的两条直线平行，原命题为假命题；
D、两直线平行，同旁内角互补，原命题为假命题；
故选A．
10. 如图，，的平分线交于点，是上一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则；其中正确的有（ ）

①②③B. ①②④
C. ②③④D. ①②③④
【答案】B
【解析】∵，
∴，，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴平分；，与是互余的角有4个，
故①②正确；③错误；
∵，，
∴，
∴，
∴，
故④正确；
故选B．
二、填空题．（本大题共6题，每题3分，共18分）
11. 要使有意义，则的取值范围是_______．
【答案】
【解析】∵有意义，
∴，
∴，
故答案为：
12. 若方程组的解也是二元一次方程的一个解，则的值等于__________．
【答案】7
【解析】根据题意得
∴由①得：y=2x-1，
代入②用x表示y得，3x+2（2x-1）=12，
解得：x=2，代入①得，y=3，
∴将x=2，y=3，代入5x-my=-11解得，m=7．
故答案为：7．
13. 在实数，，，中，最小的数是 _______．
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
，
，
在实数，，，中，最小的数是，
故答案为：．
14. 如图，直线a∥b，直线1与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为_____．
【答案】40°
【解析】∵a∥b，∴∠ABC=∠1＝50°，
∵AC⊥b于点C，∴∠2=90°-∠1＝40°.
15. 若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】解不等式，得：，
解不等式，得： ，
则不等式组的解集为，
∵不等式组有且只有4个整数解，∴，解得：，
故答案为：．
16. 如图，如图，在平面直角坐标系中，一动点从出发，按一定规律移动，依次得到，，，，，…点的坐标为________．
【答案】
【解析】观察图形可得，奇数点坐标可得奇数点坐标的规律为（n为奇数）；
观察图形可得，偶数点坐标可得偶数点坐标的规律为（n为偶数），
∵240为偶数，点的坐标为，即，
故答案为：．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）．
17. 计算：
解：原式＝＝．
18. 解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
解：解不等式①，得
解不等式②，得
不等式①、②的解集在数轴上表示为：
∴原不等式组的解集为．
19. 如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D
证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠3，
∴∠1+∠3＝180°，
∴AE∥BF，
∴∠A＝∠CBF，
∵∠A＝∠F，
∴∠F＝∠CBF，
∴AC∥DF，
∴∠C＝∠D．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20. 如图，三角形的顶点坐标分别为，，．
（1）求三角形的面积；
（2）将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，画出平移后的三角形，并写出各顶点坐标；
（3）若三角形内一点平移后的对应点的坐标为，平移方式与（2）中相同，求的值．
解：（1）
（2）如图所示就是所求作的图形
，，
（3）由（2）可得，解得，
∴，
∴的值为5．
21. 某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．

根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的________，________．
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“C组”所对应圆心角的度数是________；
（4）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．
解：（1）调查的总人数是（人），
则，
；
故答案为：30，20；
（2）补全图形如下：

（3）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：；
故答案为：；
（4）该校本次听写比赛不合格的学生人数是：（人）．
答：估计该校本次听写比赛不合格学生人数约为450人．
22. 对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a＋kb，ka＋b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．
例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1＋2×4，2×1＋4），即P′（9，6）．
（1）点P（－1，6）的“2属派生点”P′的坐标为_____________；
（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标___________；
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
解：(1)点P(−1,6)的“2属派生点”P′的坐标为(−1+6×2,−1×2+6),即(11,4)，
故答案为(11,4)；
(2)设点P的坐标为(x、y)，
由题意知
解得：
即点P的坐标为(0,2)，
故答案为(0,2)；
(3)∵点P在x轴的正半轴上，
∴b=0，a>0.
∴点P的坐标为(a,0),点P′的坐标为(a,ka)
∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|.
∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，
∴|ka|=2a，即|k|=2，
∴k=±2.
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分）．
23. 《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛；大器一小器五容二斛．”大致意思是有两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米．
（1）求大桶和小桶各可盛多少斛米？
（2）若打算购买大桶和小桶共12个，要求大桶的数量不多于小桶的2倍，且大小桶所盛米之和不少于5斛米，则有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种方案能使所盛米的量最多？
解：（1）设1个大桶盛斛米，1个小桶盛斛米．根据题意，得，
解得：，
答：大桶可盛米斛，小桶可盛米斛．
（2）设购买大桶个，则购买小桶个，
根据题意，得
解得，
∵的取值为整数
∴可取6，7，8，即有3种购买方案．
（3）由（2）可得，方案一：买6个大桶，6个小桶，
所盛米的总量为：（斛）；
方案二：买7个大桶，5个小桶，
所盛米的总量为：（斛）；
方案三：买8个大桶，4个小桶，
所盛米的总量为：（斛）；
∵
∴买8个大桶，4个小桶所盛米的量最多．
24. 已知，点为平面内一点，点、分别在直线，上，连接、．
（1）如图①，点在直线，之间时，若，则________；
（2）如图②，点在直线，之间（且在连线左侧），和的平分线交于点，当时，求的度数（用含的式子表示）；
（3）如图③，当点在下方时，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，求出的度数．
解：（1）过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴
（2）如图②，过点作，过点作
∵．
∴
∴，
∴
∵
∴．
∵平分，平分，
∴，
∴
（3）如图③，延长，与相交于点G．并设与相交于点H．
∵平分，，
∴
∴
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
25. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的面积为8，点，点，点从点出发，沿“”方向以2个单位长度/秒运动，设运动时间为秒
（1）点的坐标为________，点的坐标为________；
（2）当点在线段上运动时，若三角形的面积为3，求的值；
（3）当点运动多少秒时，．
解：（1）∵点，点，
∴，
∵长方形的面积为8，
∴，
∴，，
故答案为：，；
（2） 由（1）得，根据题意，得，
∴三角形的面积为
解得，即的值为；
（3）①点在线段上时，不构成四边形，不符合题意；
②点在线段上时，此时即
∴
∴
解得：，符合题意；
③点在线段上时，此时即
∴
∴，解得符合题意；
综上所述，当点运动秒或秒时，.组别
正确字数
人数
10
15
25