[数学][期末]广东省深圳市盐田区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省深圳市盐田区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 勾股，为古代传统数学的一个分支，《九章算术》勾股章是中国古代最早的系统的勾股理论．下列图形是《九章算术》“注释”中的图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】选项A，B，C，不存在一条直线使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，选项D存在一条直线图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
故选项D的图形是轴对称图形．
故选：D．
2. 3月份我校实验考试圆满结束，某同学在做“观察番茄果肉细胞”生物实验时，发现番茄果肉细胞的直径约为0.00000072米，将此数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据科学记数法的表示绝对值较小的数时，一般形式为，其中，可确定，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，可确定，
故0.00000072用科学记数法表示为：．
故选：C
3. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，6C. 3，4，5D. 5，6，15
【答案】C
【解析】A、∵，
∴长为1，2，3的三条线段不能组成三角形，不符合题意；
B、∵，
∴长为2，3，6的三条线段不能组成三角形，不符合题意；
C、∵，
∴长为3，4，5的三条线段能组成三角形，符合题意；
D、∵，
∴长为5，6，15的三条线段不能组成三角形，不符合题意；
故选：C．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是正确的；
C、，故该选项是错误的；
D、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；
故选：B
5. 三角板（其中，）和三角板（其中，）按照如图所示的位置摆放，点在边上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴
延长交于点P，如图，
∵∴
∴
∵
∴，
∴故选：D
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 所有的等边三角形都是全等图形
B. 每条边都相等的多边形是正多边形
C. 在中，若，则是直角三角形
D. 如果两个三角形有两边和一角分别对应相等，那么这两个三角形全等
【答案】C
【解析】A、因为两个等边三角形的对应边不一定相等，所以所有的等边三角形不一定是全等图形，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、每条边都相等，每个角都相等的多边形是正多边形，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、在中，若，则，是直角三角形，说法正确，故此选项符合题意；
D、如果两个三角形有两边和其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，如果两个三角形有两边和一边的对角分别对应相等，那么这两个三角形不一定全等，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：C．
7. 利用如图所示方法，可以折出“过已知直线外一点P和已知直线平行”的直线．下列解释正确的是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行D. 以上解释都正确
【答案】D
【解析】如图，
由题图（2）的操作可知，
所以，
由题图（3）的操作可知，
所以，
所以，
所以可依据同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行，或同旁内角互补，两直线平行判定，
故选：D．
8. 如图，边长为，的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（ ）
A. 29B. 176C. 186D. 39
【答案】A
【解析】根据题意得：，，
则．
故选：A．
9. 小丽从常州开车去南京，开了一段时间后，发现油所剩不多了，于是开到服务区加油，加满油后又开始匀速行驶，下面哪一幅图可以近似的刻画该汽车在这段时间内的速度变化情况（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】汽车经历：加速−匀速−减速到站−加速−匀速，
加速：速度增加，
匀速：速度保持不变，
减速：速度下降，
到站：速度为0.
观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合.
故选B.
10. 如图，四边形中，，将沿着折叠，使点恰好落在上的点处，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，连接，过作于，
点关于的对称点恰好落在上，
垂直平分，
，
，
，
，
又，
，
，
又，
，
故选：D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 一个角的余角为，则这个角的补角是______度．
【答案】130
【解析】设这个角为x，则：90°−x＝40°，
解得：x＝50°，
则它的补角是：180°−50°＝130°．
故答案为：130．
12. 若，，则______．
【答案】2
【解析】 ，
故答案为：2．
13. 在单词（数学）中任意选择一个字母，选中的字母是元音字母的概率是_______．
【答案】
【解析】∵单词（数学），总字母数量为11个，元音字母的是，数量是4个，∴选中的字母是元音字母的概率是．
14. 《冷庐杂识》中有云：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式，多至千余．”七巧板作为中国古老的益智玩具之一，已有千年的历史，素有“来自中国的拼图”、“东方魔板”之称，是世界公认的中国优秀智力玩具代表作．如图，文文拼凑出爱心形状，若爱心的面积为32，那么七巧板中正方形的面积为_______．
【答案】4
【解析】如图：设的面积为
结合七巧板的性质得各个面积的情况如图所示：
依题意，
解得
∴正方形的面积为4
故答案为：4．
15. 如图，中，，以为边向右下方作，满足，点为上一点，连接，若，，，则______．
【答案】5
【解析】延长到E，使，连接，如图，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在与中，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：5．
三、解答题：本题共7小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. （1）计算；
（2）利用整式乘法公式进行计算．
解：（1）原式
（2）原式
．
17. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
；
当时，原式．
18. 如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，投掷这枚骰子一次，求下列事件的概率：
（1）向上一面的数字是6；
（2）向上一面的数字是2的倍数或3的倍数．
解：（1）投掷质地均匀的正二十面体形状的骰子，一共有20个面，每个面出现的可能性相同．向上一面的数字是6的共有5个面，所以．
（2）向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的数字是2、3、4、6，一共有种等可能结果，所以．
19. 如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G，H，M，N均为网格线的交点，请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由．
（1）如图1，在线段上找点，连结，使平分的面积；
（2）如图2，在线段上找点，连结，使；
（3）如图3，在直线上求作点，使得．
解：（1）如图：点O即为所求；
（2）如图：点Q即为所求；
（3）如图：点P即为所求；
20. 如图1，是边上的高，且，，点从点出发，沿线段向终点运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点的运动时间为，的面积为．
（1）求变量与之间的关系式；
（2）当点运动时间为时，求的面积；
（3）当每增加时，的变化情况如何？说说你的理由．
解：（1）由图2可知，点的运动速度是，
∴线段的长是；
的面积是：，
变量与之间的关系式是．
（2）当时，的面积，
答：的面积是．
（3）当每增加时，增加．
理由：．
21. 如何仅用刻度尺平分一个角？
【提出问题】仅用一把刻度尺，平分．
【设计方案】如图，已知，用刻度尺分别在，上截取，，连结，相交于点，过点，作射线，则射线平分．
【解决问题】在和中，
，
（______）（填写全等的依据）
，
，
即______，
又，
____________，
______，
又，
，
____________，
即射线平分．
★请同学们补全缺失的证明过程．
证明：在和中，
，
（填写全等的依据）
，
，
即，
又，
，
，
又，
，
，
即射线平分．
故答案为：；；；；；；；；．
22. 【初步探究】
（1）如图1，在中，点分别在边上，．这两个相等的角会使图形中出现其它的等角．请你写出这组等角（不添加其他辅助线），并说明理由；
【深入研究】
（2）如图1，在上题的条件下，若，请你再添加一个条件，使．先写出这个条件，再加以证明．
【变式探究】
（3）如图2，等边中，分别为边上动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当从点向运动（不运动到点）时，
①求的度数；
②若，的面积为，点为边上（不与重合）的任意一点，连接、，直接写出的最小值（用含的代数式表示）．
解：（1）这组等角是：
理由如下：在中，．
点在边上，
．
（2）若添加条件：
证明：（已证）
在和中，
（3）①等边三角形，
．
是等边三角形，
据（1）可知
方法一：
在上截取，连接．
，
．
又，
．
在和中，，
．
，
，且，
方法二：
过点作，交于点，交于点．则，
．
在和中，
．
同理可得
，
．
又，
，
即．
又，
，
，
．
又，
，
．
②的最小值是．如图，
由可知，点在等边的角平分线上运动．点关于线段的对称点是点，
所以，
当点、点、点三点共线且时，取最小值，
即转化为求等边的高．
因为的面积是，
所以，
所以．
即的最小值是．