[数学][期末]广东省深圳市福田区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省深圳市福田区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分 选择题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列四幅作品分别代表二十四节气中的“春分”、“夏至”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
2. 中国移动从深圳至东莞的空芯光纤传输技术试验网取得重大突破，在每公里的链路上，空芯−空芯光纤熔接损耗低至0.0025分贝，将数据0.0025用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
故选A．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故选项A错误，不符合题意；
B、，故选项B错误，不符合题意；
C、，故选项C错误，不符合题意；
D、，故选项D正确，符合题意，
故选：D．
4. 如图，A，D，E三点共线，下列条件中能判断直线是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、由，两对顶角相等，不能判断，故此选项不符合题意；
B、由，两角的关系不是同位角或内错角，不能判断，故此选项不符合题意；
C、由，可以根据内错角相等，两直线平行判断，故此选项符合题意；
D、由，同位角互补，不能用于推导平行，不能判断，故此选项不符合题意；
故选：C．
5. 下列各式能直接用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，不能用平方差公式计算，不符合题意；
B、，能用平方差公式计算，符合题意；
C、，b的系数绝对值不相等，不能用平方差公式计算，不符合题意；
D、，a与b的系数绝对值不相等，不能用平方差公式计算，不符合题意；
故选：B．
6. 如图，小英在池塘一侧选取了点O，测得，，那么池塘两岸A，B间的距离可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在中，，，
则，即，
∴A、B间的距离可能是，不可能是、、，
故选：A．
7. 在△ABC中，∠BAC为钝角，现利用一块含30°角的透明直角三角板，画AC边上的高，下列三角板摆放正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】三角形高线即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段，
则A、B、C均不是高线，D符合题意，
故选：D．
8. 下列说法正确是（ ）
A. 两直线平行，同旁内角相等
B. 抛一枚质地均匀的硬币正面朝上的概率是0.5，表示每抛硬币2次必有1次出现正面朝上
C. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
D. 两边及一角分别相等的两个三角形全等
【答案】C
【解析】A、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，故此选项错误，不符合题意；
B、抛一枚质地均匀的硬币正面朝上的概率是0.5，表示每抛硬币2次不一定有1次出现正面朝上，概率一般不会等于频率，大量重复试验下，频率会趋近于概率，故此选项错误，不符合题意；
C、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，角平分线的性质定理，故此选项正确，符合题意；
D、两边及一角分别相等的两个三角形不一定全等，例如不能用于判断全等，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
9. 深圳地铁号线，也称“深圳地铁东部快线”，它起于福田区岗厦北交通枢纽，途至坪山区沙田，采用自动化无人驾驶技术，全长，最高运行速度可达．如图，为地铁号线从黄木岗站到罗湖北站行驶的速度时间图象，根据图象，下列分析错误的是（ ）

A. 自变量是行驶时间，因变量是行驶速度
B. 地铁加速用时比减速用时长
C. 地铁匀速前进的时长为
D. 在这段时间内地铁的最高运行速度为
【答案】B
【解析】A、根据题意可知：自变量是行驶时间，因变量是行驶速度，故此选项正确，不符合题意；
B、根据图象可知地铁加速时间是，减速时间是，故地铁加速用时比减速用时短，故此选项错误，符合题意；
C、根据图象可知地铁匀速前进的时长为，故此选项正确，不符合题意；
D、根据图象可知在这段时间内地铁的最高运行速度为，故此选项正确，不符合题意；
故选：B．
10. 将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折得到图3，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将下图的纸片展开铺平后得到的图案是（ ）
B.
C. D.
【答案】D
【解析】严格按照图中顺序向左下翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到如图，
．
故选：D．
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算=__________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为_________．
【答案】
【解析】∵游戏板的总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积，
∴飞镖落在阴影部分的概率是：，
故答案为：．
13. 如图1，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，它利用杠杆原理来称物体的质量，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成．如图2，是杆秤的示意图，，，经测量发现，则的度数是________度．
【答案】74
【解析】∵，
∴
∵，，
∴
∴
故答案为：74．
14. 著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图所示，由四个长为a，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中，若，，则阴影部分的面积为________．
【答案】16
【解析】由图可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积，
即，
∵，，
∴
故答案为：16．
15. 如图，在中，，，过点B作，且，延长至点E，使，连接并延长交边于点F，若，则________．
【答案】12
【解析】如图，过点D作交的延长线于点G，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：12．
三、解答题（本题共7小题，其中16题8分，17题6分，18题8分，19题8分，20题7分，21题9分，22题9分，共55分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式
．
17. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
，
当，时，
原式．
18. 阅读并完成下列推理过程，在括号中填写依据．
如图，点B，D，C在同一直线上，，，，，，求的长．
解：∵(已知)，
∴ ( )．
∴( )．
在和中，
∴( )．
∴ ( )．
∵(已知)，
∴ ．
∵(已知)，
∴．
解：∵(已知)，
∴(同位角相等，两直线平行)
∴(两直线平行，同位角相等)，
在和中，
∴．
∴(全等三角形对应边相等)．
∵(已知)，
∴，
∵(已知)，
∴．
故答案是：；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；全等三角形对应边相等；8．
19. 一个不透明的袋中只装有白、红、黄三种颜色的球共40个，它们除颜色外都完全相同，其中白球个数是黄球个数的2倍多1个．已知从袋中随机摸出一个球是红球的概率是．
（1）从袋中随机摸出一个球是黄球是 事件(从“随机”、“必然”、“不可能”选一个填入)；
（2）袋中有 个红球；
（3）求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率．
解：（1）袋中有黄球也有其他球，从袋中随机摸出一个球是黄球是随机事件，
故答案是：随机；
（2）因为从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，
所以袋中红球的个数是：(个)，
故答案为：24；
（3）设黄球有x个，则白球有个，
根据题意得，
解得，
从袋中任摸一个球共有40种等可能得结果，其中摸出黄球有5种，
∴P(摸出黄球)=
答：摸出一个球是黄球的概率是．
20. 如图，在中，．

（1）读下列语句，按要求用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）：
①分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；
②作直线，交线段于点E，交线段于点D．
（2）在（1）的条件下，连接，当时，求的度数．
解：（1）如图所示：直线即为所求；

（2）连接，如图，

∵，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴．
21. 根据以下信息，探索完成任务：
解：任务一：∵该用户选择中国移动B套餐，且该月拨打国内电话时长为200分钟，
∴该用户的月缴费即为月租费88元；
∵该用户选择中国移动B套餐，且该月拨打国内电话时长为380分钟，
∴该用户的月缴费为：；
故答案为：88，93.7；
任务二：选择A套餐计费方法，
依题意得：，即，
选择B套餐计费方法，
依题意得：，即，
故答案为：；；
任务三：选择A套餐较为划算，理由如下：
当时，（元）
由于，故（元），
，
故选择A套餐较为合算．
22. 综合与实践课上，李老师以“发现−探究−拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维．以下是李老师的课堂主题展示：
（1）如图，在等腰中，，点D为线段上的一动点（点D不与A，B重合），以为边作等腰，，，连接．解答下列问题：
【观察发现】
①如图11−1，当时，线段，的数量关系为 ， °；
【类比探究】
②如图11−2，当时，试探究线段与的位置关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（2）如图11−3，四边形中，，，连接，若，则四边形的面积为多少？（直接写出结果）．
解：（1）①∵，
∴，
即，
又∵，，
∴，
∴，，
∵，，，
∴
∴，
故答案为：，90．
②，理由如下：
∵，
∴
即，
∵
∴，
在和中，
∴，
∴
∴
∴，
（2）如图，过A作交延长线于G，
∵，
∴
∵
∴
又∵
∴
∵
∴
即
在和中，
∴
∴，
∴
∴．如何选择合适的话费套餐
素材1
中国移动A套餐：月租费为58元/月，套餐内每月可拨打国内电话150分钟，超出套餐部分拨打国内电话0.19元/分钟．
素材2
中国移动B套餐：月租费为88元/月，套餐内每月可拨打国内电话350分钟，超出套餐部分拨打国内电话0.19元/分钟．
素材3
中国移动推出A，B两种套餐都在全国范围内接听免费，含来电显示．
套餐收费说明：如A套餐计费方法中，若拨打国内电话时长小于等于150分钟，则只收月租费58元/月；若拨打国内电话时长为180分钟，则该月计费为元．
任务一
某用户选择中国移动B套餐：
若该月拨打国内电话时长为200分钟，则该用户的月缴费为 元；
若该月拨打国内电话时长为380分钟，则该用户的月缴费为 元．
任务二
若选择A套餐计费方法，设某用户一个月的拨打国内电话时长为x分钟，该月话费为元，则与x的关系式是 ；若选择B套餐计费方法，设某用户一个月的拨打国内电话时长为x分钟，该月话费为元，则与x的关系式是 ．
任务三
若某用户某月拨打国内电话总时长为250分钟，你认为他应该选择上述两种套餐中的哪一种较为合算？请说明你的理由．