[数学][期末]广东省湛江市廉江市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省湛江市廉江市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共10题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A 2024B. C. D.
【答案】C
【解析】A.2024是整数，属于有理数，此项不符合题意；
B.是整数，属于有理数，此项不符合题意；
C.开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，此项符合题意；
D.是分数，属于有理数，此项不符合题意．
故选：C．
2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由对顶角的定义可知，只有D选项中与是对顶角，
故选：D．
3. 已知2街5巷的十字路口表示为，则表示（ ）
A. 6街6巷的十字路口B. 6街3巷的十字路口
C. 3街3巷的十字路口D. 3街6巷的十字路口
【答案】D
【解析】由已知2街5巷的十字路口表示为可知，第一个坐标表示街，第二个坐标表示巷，
据此表示3街6巷十字路口，
故选：D．
4. 不等式x＞2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】x>2在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，
因此，综合各选项，只有C选项符合；
故选：C．
5. 在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ）
A. 了解一批节能灯管的使用寿命B. 了解某校初四1班学生的视力情况
C. 了解京杭大运河中鱼的种类D. 了解某省初中生每周上网时长情况
【答案】B
【解析】A．了解一批节能灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故A选项不符合题意；
B．了解某校初四1班学生的视力情况，应采用全面调查的方式，故B选项符合题意；
C．了解京杭大运河中鱼的种类，应采用抽样调查的方式，故C选项不符合题意；
D．了解某省初中生每周上网时长情况，应采用抽样调查的方式，故D选项不符合题意；
故选：B．
6. 下列说法错误的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】B
【解析】A.∵，∴，故A选项正确，不符合题意；
B.由，则，故B选项错误，符合题意；
C. 若，则，故C选项正确，不符合题意；
D. 若，则，故D选项正确，不符合题意；
故选：B．
7. 已知点到两坐标轴的距离相等，那么的值为（ ）
A. 4B. C. 或4D. 或
【答案】C
【解析】∵点到两坐标轴的距离相等，
∴
∴，
∴或．
故选C．
8. 若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值为（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
【答案】A
【解析】由与互为相反数，得到，即，
代入方程组得：，
由解得：，
把代入，
得：，
解得：．
故选：A．
9. 我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两”．若设共有名客人，两银子，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意，
∵若每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两”．若设共有名客人，两银子，
∴．
故选：B．
10. 如图，将直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，交于点，，，三角形的面积为1，下列结论：①；②三角形平移的距离是2；③；④四边形的面积为4，正确的有（ ）
②③B. ①②③
C. ①③④D. ①②③④
【答案】C
【解析】①∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，
∴，，
∴，
∴，故①正确，符合题意；
②平移距离应该是的长度，
∵，，
∴，
即三角形平移的距离大于2，故②错误，不符合题意；
③由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故③正确，符合题意；
④∵的面积是1，，
∴，
∵由平移知：，
∴，
根据平移可知，，
∴，
∴
，
故④正确，符合题意．
综上分析可知：正确的有①③④．
故选：C．
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11. 点在第______象限．
【答案】四
【解析】点的横坐标，纵坐标，
点在第四象限．
故答案为：四．
12. 计算：
【答案】
【解析】
．
13. 已知一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是______．
【答案】121
【解析】由题意得：，
解得：，
∴这个正数为：；
故答案为：121．
14. 已知二元一次方程组，则的值为________．
【答案】4
【解析】，
，得：；
故答案为：4．
15. 若，，则________．
【答案】
【解析】，，
被开放数小数点每向右移动2位，其算术平方根的小数点向右移动1位，
，
故答案为：．
16. 如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若 ，则的度数为_______．
【答案】
【解析】如图，过点作工作篮底部，
，
工作篮底部与支撑平台平行，工作篮底部
∴支撑平台，
，
，，
，
，
故答案为：．
17. 如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点，……则第秒点所在位置的坐标是______．
【答案】
【解析】由题意分析可得，
动点第秒运动到，
动点第秒运动到，
动点第秒运动到，
以此类推，动点第秒运动到，
又∵，
∴第秒时点所在位置的坐标是，
故答案为：．
三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）
18. 解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集为，
故非负整数解为：0，1，2．
19. 如图，在格子图中建立平面直角坐标系，的三个顶点的坐标分别为，．将平移得到，其中点的对应点为点，点的对应点分别为点．
（1）请在图中画出；
（2）请直接写出点的坐标： ．
解：（1）如图所示，即为所求：
（2）根据图形可得，，
故答案为：．
20. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的平方根．
解：∵的平方根是，∴，解得：，
∵的立方根是2，∴，解得：，
∵，∴的整数部分是2，∴，
∴，∴的平方根是．
四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）
21. 某校为全校2500名学生提供了四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，并对部分学生做了“最感兴趣的在线学习方式”调查（只选择一类），把调查结果绘制成两幅不完整的统计图，如下：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查的人数为________名，补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“在线答疑”所在扇形的圆心角度数为________；
（3）估计全校学生中有多少名学生喜欢“在线答疑”的方式．
解：（1）本次调查的人数为（人）
“在线答疑”的人数为（人）
补全条形统计图如下∶
（2）“在线答疑”所在扇形的圆心角度数为；
（3）（人）
∴估计全校学生中有750名学生喜欢“在线答疑”的方式．
22. 如图，在中，点分别在上，点在上，连接．．
（1）试说明：；
（2）若，求的度数．
解：（1），
，
∴，
，
，
，
；
（2），
，，
，
，
，
．
23. “粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元．
（1）求甲种农耕设备和乙种农耕设备单价各是多少万元；
（2）若该合作社决定购买甲、乙两种农耕设备共7台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台．
解：（1）设购进1台甲种农耕设备需万元，1台乙种农耕设备需万元，
根据题意得：，解得：．
答：购进1台甲种农耕设备需15万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；
（2）设购进甲种农耕设备台，则购进乙种农耕设备台，
根据题意得：，解得：，
又为正整数，的最大值为5．
答：最多可以购进甲种农耕设备5台．
五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分）
24. 我们在解二元一次方程组时，若假设，则原方程组可化为，解之得，即，解之得，在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法．
（1）已知关于、y的二元一次方程组的解为，求关于、n的二元一次方程组的解；
（2）请用上面的换元法解方程组．
解：（1）设，
则原方程组可化为，∴，解之得；
（2）设，则原方程组可化，
化简整理得，解之得，
∴，解之得．
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点Py轴上一动点，b、c满足．
（1）直接写出b、c的值：________，________；
（2）求梯形的面积；
（3）当点P在y轴上运动时，是否存在一个点P，使三角形的面积是梯形面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）当点P在y轴正半轴上运动时（不包括点O、C），、、三者之间是否存在某种固定的数量关系？如果存在，请直接写出它们的关系；如果不存在，请说明理由．
解：（1），
又，，
，．
故答案为：6，4；
（2）∵，．
∴，，
∵，
∴
∴梯形的面积为；
（3）设点的坐标为，
由（1）可知：、，
，
即：，
解得：，
的坐标为或．
（4）证明：①如图1中，当点在线段上时，
过点作，
，
，
，，
，
即；
②如图3中，当点在的延长线上时，
过点作，
，
，
，，
，
．
∴①当点P在线段OC上时，；②当点P在线段OC的延长线上时，.