[数学][期末]广东省湛江市赤坎区等2地2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省湛江市赤坎区等2地2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案填涂在答题卡中．）
1. 的平方根为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴的平方根为，
故选D．
2. 如图，利用工具测量角，则的大小为（ ）

A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
【答案】A
【解析】量角器测量的度数为30°，
由对顶角相等可得，．
故选A．
3. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵点在第二象限，
∴，
解得，
故选：A．
4. 若是二元一次方程的一个解，则的值是（ ）
A. B. C. 2D. 6
【答案】B
【解析】∵是二元一次方程的一个解，
∴，
∴，
故选：B．
5. 2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中，经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
第一次向左拐52°，第二次向右拐52°
B. 第一次向左拐48°，第二次向左拐48°
第一次向左拐73°，第二次向右拐107°
D. 第一次向左拐32°，第二次向左拐148°
【答案】D
【解析】∵经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，
∴两次转弯的方向相同，而且一共转过了180°，
∴A、两次转弯方向相反，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、两次转弯方向相反，故不符合题意；
D、两次转弯的方向相同，，一共转过了180°，符合题意．
故选：D．
6. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A. 调查央视栏目《中国诗词大会》的收视率，采用全面调查
B. 高铁站对上车旅客进行安检，采用抽样调查
C. 了解全国七年级学生的睡眠情况，采用全面调查
D. 了解湖北省居民的日平均用电量，采用抽样调查
【答案】D
【解析】A．调查央视栏目《中国诗词大会》的收视率，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
B．高铁站对上车旅客进行安检，适合采用全面调查，故本选项不符合题意；
C．了解全国七年级学生的睡眠情况，适合采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
D．了解湖北省居民的日平均用电量，适合采用抽样调查，故本选项符合题意．
故选：D．
7. 用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意，得，
故选：C．
8. 如果不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由不等式解得，
即原不等式组的解集为，
由题意，原不等式组的解集为，
则，
故选：B．
9. 如图，在数轴上表示实数的点可能（ ）．
A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N
【答案】C
【解析】∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∴对应的点是M．
故选：C．
10. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )
A. 2B. C. 5D.
【答案】B
【解析】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=.
故选B
二、填空题（ 本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若一个正数的平方根是和，则a=_____．
【答案】
【解析】由题意得，+=0，
解得：a＝．
故答案为：．
12. 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝________．

【答案】135°
【解析】如图，

∵直线a∥b，∠1＝45°，
∴∠3＝45°，
∴∠2＝180°－45°＝135°．
故答案为：135°．
13. 若点的坐标是，，且轴，则点的坐标为_________．
【答案】或
【解析】∵点的坐标是，，且轴，
∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，即为；点的横坐标为或，
则点的坐标为或，
故答案为：或．
14. 不等式的非负整数解有______个．
【答案】4
【解析】，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：x＜4，
则非负整数解有：0，1，2，3共4个．
故答案为：4．
15. 为了解某市2024年参加中考的34 000名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力情况进行统计分析，本次调查的一个样本是_______________________．
【答案】抽查的其中1 800名学生的视力情况
【解析】总体：34000名学生的视力情况，
样本：抽查的其中1800名学生的视力情况，
故答案为：抽查的其中1800名学生的视力情况．
16. 如图，在中，，，现将沿着的方向平移到△的位置，若平移的距离为1，则图中的阴影部分的面积为__．
【答案】
【解析】根据题意得：CC′=1，S△ABC=S△A′B′C′，
∵在Rt△ABC中∠C=90°，AC=BC=4，
∴S△ABC=AC•BC=8，∠ABC=45°，
∵BC′=BC-CC′=3，
∴C′D=BC′=3，
∴S△BC′D=BC′•C′D=,
∴S阴影=S△ABC-S△BC′D=,
故答案为.
三、解答题（一）（本大题共3小题，17题4分，18题4分，19题6分，共14分）
17. 已知的立方根是3，的算术平方根是2，c是的整数部分，求的平方根．
解：∵的立方根是3，的算术平方根是2，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵c是的整数部分，
∴，
∴
∴的平方根是．
18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为．
把解集在数轴上表示出来如下：
19. 平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）求的面积．
解：（1）如图所示：
（2）由图形可得：，AB边上的高=，
∴的面积= ；
故答案为：的面积为5．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
20. 若关于x、y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围.
解：，
①+②得2x=4m-2，
解得x=2m-1，
②-①得2y=2m+8，
解得y=m+4，
∵x的值为负数，y的值为正数，
∴，
∴-4＜m＜.
21. 完成下列推理过程：如图，已知，，求证：．
证明：（已知）
∴（___________________________）
_________（___________________________）
（已知）
____________（等量代换）
∴____________（____________________）
∴___________________（____________________）．
证明：（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等．
22. 为了解某市人口年龄结构情况，一机构对该市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了如下尚不完整的统计表和如图所示的统计图．
人口年龄结构统计图
根据以上信息解答下列问题：
（1）m＝______，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数是______；
（2）该市现有人口约800万人，请根据此次抽查结果，估计该市现有60岁及以上的人数．
解：（1）本次抽样调查，共调查的人数是：（万人），
“”的人数有：（万人），
，
扇形统计图中“”对应的圆心角度数为．
答：统计表中的值是1，扇形统计图中“”对应的圆心角度数为，
故答案为：1，；
（2）（万人）．
答：估计该市现有60岁及以上的人口数量约148万人．
五、解答题（三）（本大题共3小题，23题10分，24题12分，25题12分，共34分）
23. 为切实保障学生安全、便捷出行，某市计划购买甲、乙两种型号电动公交车共
辆，开通“学生公交专线”．已知购买辆甲型公交车和辆乙型公交车需万元，购买
辆甲型公交车和辆乙型公交车需万元．
（1）求甲型公交车和乙型公交车每辆各多少万元．
（2）若购买甲型公交车的总费用不高于乙型公交车的总费用，则该市最多可购买多少辆甲型公交车？
解：（1）设甲型公交车每辆万元，乙型公交车每辆万元，
根据题意，得：，解得：，
答：甲型公交车每辆万元，乙型公交车每辆万元．
（2）设该市购买辆甲型公交车，则购买辆乙型公交车，
根据题意，得：，
解得：，
答：该市最多可购买辆甲型公交车．
24. 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“完美解”．
例：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“完美解”．
（1）已知①，②，③，则方程的解是不等式 （填序号）的“完美解”；
（2）若是方程与不等式组的“完美解”，求的取值范围；
（3）若（，是整数）是方程组与不等式组的一组“完美解”，求整数a的值．
解：（1）∵，
解得：，
∵①，
∴，
②，
∴，
③，
∴
∴程的解是不等式③的“完美解”；
（2）依题意得，即
∴．
将代入不等式组得，解得．
∴．
∴的取值范围为．
（3）∵是方程组的解，∴
将其代入不等式组得，解得．
∵a为整数，
∴，4，5，6，7．
∵为整数，
∴或7．
25. 已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．
（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．
∴∠BGF+∠DHE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MR．
∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．
∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．
（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，
∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴，
∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，
∵，
∴，
∴∠FGN＝2β，
过点H作HT∥GN，
则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，
∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，
∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG＝180°，
∴90°+α+2α+3β＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．类别
A
B
C
D
年龄t/岁
0≤t＜15
15≤t＜60
60≤t＜65
t≥65
人数/万
4.7
11.6
m
2.7